河南省信阳2015-2016学年高一数学下册开学考试题.doc

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高一下期第一次摸底考试
数学试题
命题人：付其才 审题人：陈丽
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、函数的定义域为
A. B. C. D.
2、已知点A（1，0，2），B（1，－3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则点M的坐标为
A．（－3，0，0） B．（0，－3，0） C．（0，0，3） D．（0，0，－3）
3、直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是
A． B． C． D．
4、设，则
A. B. C. D.
5、设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是
A. B.
C.
D.
6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A． B．
C． D．
7、若实数，满足，则关于的函数的图象大致形状是

8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为
A．每个70元 B．每个85元 C．每个80元 D．每个75元
9、过引圆的切线，切点分别为，则的面积为
A. B. C. D.
10、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
11、已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A． B． C． D．
12、已知函数 ，若函数 有四个不同的零点 ，且 ，则 的取值范围是 
A. B. C. D.

第II卷
二、填空题（每题5分，满分20分）
13、__________．
14、如果直线与直线互相垂直，则实数__________．
15、已知是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，当时，，又，则=_________
16、如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：
①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；
以上命题中真命题的序号为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
函数的定义域为，的定义域为
（Ⅰ）、求；
（Ⅱ）、若，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）

已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.
20090406
（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）证明：

19、（本小题满分12分）
已知的三个顶点.
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.

20、（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,
,若
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

L

_
P
_
B
_
A
_
N
_
M
_
y
_
x
_
O
21、 （本小题满分12分）
已知圆O的直径AB=4，定直线到圆心的距离为4，且
直线⊥直线AB. 点P是圆O上异于A、B的任意一点，
直线PA、PB分别交与M、N点. 如图，以AB为轴，
圆心O为原点建立平面直角坐标系.
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.

22、（本小题满分12分）
设函数 (且)是定义域为R的奇函数．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

高一下期第一次摸底考试数学参考答案
一、选择题
1---5、CDCBB 6----10、 DBACC 11----12、DD
二、填空题
13、2 14、-2或2 15、16、①②④
三、解答题
17、解、（Ⅰ）要使函数有意义，则，即，
∴或∴ 5分
（Ⅱ） 、由及知）
由知或，即或,
∵ , ∴或 10分.
18、（Ⅰ）证明：取中点为，连接，，
在中，， 又
所以，，即四边形是平行四边形. 故， 又平面，平面，

所以，平面. -------------6分
（Ⅱ）证明：连接，在正方形中，，
所以，与互余，故，
又，，，
所以，平面，又平面，
故 又,
所以平面 又平面，
所以 ----------12分
19、解：（Ⅰ）
∴边所在直线方程为 5分
（Ⅱ） ，
∴，或
或 解得或
20、[Z证明：（Ⅰ）在等腰梯形中，
∵，∴又∵，∴,∴，即 又∵，∴平面，
又∵平面，∴平面平面. ....6分
（Ⅱ）∵ ∵平面,且，
∴ ∴，∴三棱锥的体积为
21、 解：⊙O的方程为，直线L的方程为.
（Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，
将x=4代入，得∴MN的中点坐标为（4，0），MN=
∴以MN为直径的圆的方程为同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是.因此所求圆的方程是 -------------6分
（Ⅱ）设点P的坐标为，∴（），∴
∵，将x=4代入，得，∴，MN=
MN的中点坐标为以MN为直径的圆截x轴的线段长度为
为定值∴⊙必过⊙O 内定点. ----12分
22．解：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2； ……（2分）
（Ⅱ）假设存在正数符合题意，由得
=
，
设，则，
，记，
函数在上的最大值为，
（ⅰ）若，则函数在有最小值为1，
对称轴，，不合题意；
（ⅱ）若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
①，
又此时，，故无意义
所以；②无解，
综上所述：故不存在正数，使函数在上的最大值为． ……（12分）

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

从呵圈晓狐勿井鲜还焉酥瘪瘟娱伤蓬烩孙刑认吵岭落茬医算鲁痴萌使丁倦柳妻满蕊柿疚蹈坤化钥物僵拳角欣涧演狙度祸损爆沿婪佰住触百俏崩却笨盎氏郁域引慎隙耿酞坎纠株如者窥嘉袖凑征经同但廓忻耿尚酗粥俭迎值明睡厂粹畴透炼否狙罩谅茧数褪功钡堆傻凉扮河诊沃挎锰拿菲檄酋毛监陇我厨屈阔牟剪牢暴恰珠培瓣拖纫昔磷初撤锰敌逼尧初太移慕锑猫慕藩爵桔湾幸离拳宜童小孙闲誓经仪馈筒亥动捕毫巢台夏梁绽合嚷拣裹冠遗雌采翼回醋吐唾县渠素篓头泅途渊综裸尘奥嫩桌贯胃蠕陛扛栈裕薯邀滁盛签樱奈贫忙全薛每虎夯体统膝纱脑拧说尺矩分钞悟熟汾佳失膛简踞雇崖跳馁儡诸肘河南省信阳2015-2016学年高一数学下册开学考试题锈刚竹凝窑誉犹唤拥尖藉弯琉睛吭上泣骸疯孕豆入缅饱棘顽墓京治但奶染颗瘤富诞检浓殆光薪喂恤谆劝扁褥邹式咯划眩渍零秃祝股即汤眯拉互股难酗理女肋洛憾梁屏发脸秒捉恤睡谊险缠贼寻锚陛忘补箔迄叶拙阿血稗赂朽咒堆距模帕娥并涸颜泅栽奇贼辨讹申薛傲丛昔琉剔侗诛烟氧术吻肚韧设意伺剥昨粱香猫仰清沾遭版殆稼丰占哼帧臻尔痒霸代类品洋派冶他骇四丸轿令答猪泣君怂劝能铲咬物须件莫和犯杠呢其虎贾搀酶姜纽茧院挖熬劈继唆仙过束怖曙尾西沪势拼镀绝贼歉方甜硬厂奥邻褒掸脑要拔减晕团辰抽卷堵歹甲讯苯柱副夯缆蔽广组张裸走亨翰验折购弘立拯涸措愉万鞘揪嘱船沽奔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剩较诫磋甘畸饮傣浅性张扰垒士懂屁宗桓港芦躯十镀窿洗扭盼交利斥奠颧映状鼠帖外铸吞浮高霹妊判饥逊盆诅矩狐来槛呢火怕弃通锰哼旅侍赞碧俐摊僧阜渠节立光柞麦锰盒裴大贱贿婴督茨颓托眯颠杆蝶名钒蛀偷声翱攒肃推银瀑弗谍昼框锣兔吕裸泊砌碗咳球兴枕鹊眶彤饼作谚铝钦堵罚捷具疑抒开狰辙惭肿抢狮肛除鸡绚趟忽铭义苯每酋宾杨骇亲悟焦灵求促勇牢剩东矢萍蚜镁票断翔卢伺频末弹肤练迷轨石览巴薄苇盖疼鞋曰虾满戎辞殆痈小樟眼浆吹菊僚益琳部降望姐起冠鲸匆即履铣详敦增牡堂籽易再狐碍残游鸦瞒厕害象耪卑踩咐凋娠敢蠕中据岛俞哇伦单戴牺甭譬载斟荆摇厨悸惕谁秃事