《概率论与数理统计》试题A.doc

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设A，B相互独立，且，则__________.
2. 已知，且，则__________.
3. 设X与Y相互独立，且，，，则___
4.设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.
5. 设，且，则__________.
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】
(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) .
3． 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】
；；；．
4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】
； ； ； ．
5. 设，，其中、为常数，且，
则【 】
； ；
； ．
三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.
四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：
（1）常数A； （2）； （3）分布函数.
五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为

求的概率密度.
六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.
七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。
八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为

其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.
九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间．
（已知：，，，）．
07-08-1《概率论与数理统计》试题A
一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）
1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ）
(A); (B); (C) ; (D) .
2．设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是（ ）
(A) 与互不相容; (B);
(C) ; (D).
3．设随机变量，，且与相互独立，则（ ）
(A); (B);
(C); (D).
4．设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）
(A) ;
(B) ;
(C);
(D)
5．设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（ ）
(A); (B) ; (C); (D) .
二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）
1．已知两个事件满足条件，且，则_________.
2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 .
3．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 .
4．设两个随机变量和相互独立，且同分布：，，则 .
5．设随机变量的分布函数为：，则 .
三．计算
1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
2．（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：

求的分布律。
3．（12分）设随机变量的密度函数为：
（1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。
4．（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为：

（1） 求随机变量和的边缘概率密度；
（2） 求和；
（3） 和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？
（4） 求。
5．（6分）设总体的分布律为，是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。
6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量，试问机器的工作是否正常（显著性水平）？（，，）
08-09-1《概率论与数理统计》试题A
一、填空题（每题3分，共15分）
1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 ____________．
2、设、是随机事件，，，则
3、设二维随机变量的分布列为

1 2 3
1

2

若与相互独立，则的值分别为 。
4、设 ，则 ___ _
5、设是取自总体的样本，则统计量服从__________分布.
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
2、设事件与互不相容，且，，则下面结论正确的是【 】
(A) 与互不相容; (B);
(C) ; (D).
3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】
(A)； (B) ；
(C)； (D)。
4、 如果满足，则必有【 】
（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）

0 1

5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为

则随机变量的分布律为【 】
(A)； (B) ；
(C) ；(D) 。
三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.
四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.
五、（本题满分12分）设随机变量，，试求随机变量的密度函数．
六、（10分）设的密度函数为
① 求的数学期望和方差；
② 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？
七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。
八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，
⑴. 求未知参数的极大似然估计量；
⑵. 判断是否为未知参数的无偏估计．
九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间． （已知：，，，）．
06-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案
一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. ；5.
二、1、 (C)；2、 (D)；3．；4、；5、
三、解：设表示事件“甲命中目标”，表示事件“乙命中目标”，则表示“目标被命中”，且

所求概率为

四、解：（1）由，即

所以.
（2）

（3）分布函数
五、解：

当即时，；
当即时，；
当即时，；
即

所以
六、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且
，
，
，
.
于是，（1）（X，Y）的联合分布为
Y
X

3
0
0

1

0
2

0
3
0

（2）.
七、解：（1）由

所以.
（2）X的边缘密度函数：.
Y的边缘密度函数：.
（3）因，所以X，Y是独立的.
八、解：
令，即，得参数的矩估计量为
似然函数为
当时，，

得参数的极大似然估计值为

九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为
．
由，，得．查表，得．
由样本观测值，得， ．
所以， ，
，
因此所求置信区间为
07-08-1《概率论与数理统计》试题A参考答案
一．1．B；2D．；3．B；4．C；5．A.
二．1．；2．；3．；4．；5．1.
三．1．解：设用表示：“第一次比赛取出的两个球中有个新球”，；
表示：“第二次取出的两个球都是新球”。则
；
；
；
则2．解：的可能取值为2，3，4，则

所以的分布律为：

2
3
4

3．解（1）
得：

（2）
（3）当时，；
当时，

4．解（1）当时，
，
则
同理
（2）
同理：

同理：

同理：
（3）由于，所以和不独立。

所以和相关。
（4）

5．解：似然函数为：

令
得参数的极大似然估计为：
6．解：假设，
选择统计量：
统计量的样本值：
由于，接受原假设。所以在显著性水平下，可以认为自动装罐机工作正常。
08~09-1学期《概率论与数理统计》试题A参考答案
一、填空题：1、；2、0.4；3．；4、2.6；5、
二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C
三、解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”

四、解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且
，，
，.
于是，（1）（X，Y）的联合分布为
Y
X

3
0
0

1

0
2

0
3
0

（2）
五、解：随机变量的密度函数为

设随机变量的分布函数为，则有

①. 如果，即，则有；
②. 如果，则有

即
所以，
即 ．
六、解： ①

②
所以与不相关.
七、（本题满分10分）
解：（1）由
所以
（2）X的边缘密度函数：
Y的边缘密度函数：
（3）因，所以X，Y是独立的
八、解：⑴. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为
因而
所以
解得
因此，的极大似然估计量为．
⑵. 因为 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以
因此，

所以，是未知参数的无偏估计
九、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为 ．
由，，得．查表，得．
由样本观测值，得，
所以， ，
，
因此所求置信区间为
其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落

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