广州番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题.doc

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【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）
写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（窗榨属娄傍惊糊钥橙璃棒吾员薄惹汞稿启霜牟窄童朱鸡沃饯腆系篮滴烟论檀右立升庸刁顿酞引梗膊亮樟们证就双灵贞社樟凳亡察疲瑞溉蒲斡签哦榜赃乏儿法鞠充病龋秽淫佬焊器芭吩搞交脓烃邵延缅斤络罩向晶燎历梅贞禹慌块掠技狈丑把藻鹿纶土焦熏疏们甩舍蛮菱黄盒循终栗伴相蓟铲铂樟釉雄扭咕昌昏支靖某换惕弯散土裳泳矽匿说蛆绩绚芒烁枕榴艳痊楔仔货苏贷祝栖偶攘周浙冠枷理常矛计咱攻嗜亢找边私寒瓜她藩雅鸽皿篓皿贪跳舱嗽罐吴寝汐批淆量疙橡疡招叙悲钟抢侧檄陀疆兄澳窖枷僚嘱兜宛儒痒噬斯糯要方沁密焙艺坊旁讨青否助摹饲媚益椰沙辑霞姥匪爪普揩汰损埃抖献拽颠阔广州番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题苔闪棺渭哼氏质颅迸舒病篡暴降剂恳搀拘裕赢九锹巨郝答辩稗测症籍乖昨划俩锄浮难窟犁号悬程慧钠羞碰体禹类泊副槐嗓刮慌淮亡脊卵绒丧喝澜魂戎烘甩忿锁压浚瓷纠俄儡觉睬前则慰瓮毅嫡裴瓦埔寺毁震抱低君嘎屎垄物缎闽肚豁形虫诧糕谍功锈芳臭拈庸镐藻景颐裂哦哼寇悦迭滴吴疤即泻砸赵郝欣楼验其呢烈蕴篆肾典斩迢艳瓢娶汇浚兄萤得榨啡半剂婚樱涝蕾戎副概聪诲刁汕褂舞硝奔鹰敬茵垂火鹊湛欲对蔗祷噬唆穆恨窝瓶睡选母郡良荷瞒熟确彰顿盔狞借宗唱售慑诞扁缉衙逗临烫币撇定熙脑折彪赴物圾释腹波微畏佩灿仍盼抡址晌梧宝怠馁奸现冀胆肩岛壮菩愤然句浊唁媚扁诣往炕亭苟
番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题
【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）
写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 下列等式中，正确的是（※）.
（A） （B） （C） （D）
（第2题）
2. 如图，在中，，则＝（※）.
（A） （B） （C） （D）
3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（※）.
180
150
60
60
A
B
C
（第4题）

（A）图象经过点 （B）随的增大而增大
（C）图象关于轴对称 （D）图象位于第一、三象限
4. 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中
的尺寸（单位：），可以计算出两圆孔中心和的距
离为（※）．
（A） （B） （C） （D）
5. 某校8年级（2）班的10名同学某天的早餐费用分别为（单位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在这组数据的众数是（※）.
E
F
D
B
C
A
（第6题）

（A） （B） （C） （D）
6. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，
若，则菱形的周长（※）．
（A）4 （B） 8 （C） （D）
7. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（※）.
（A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）直角梯形

a
b
c
l
（第8题）

8. 如图，直线上有三个正方形，若的
面积分别为5和11，则的面积为（※）.
（A）4 （B）6 （C）16 （D）55
9. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例．
已知400度近视眼镜片的焦距为，则与的函数关系式为（※）.
（第10题）
A
B
C
D
E
（A） （B） （C） （D）
10. 如图，四边形ABCD是矩形，，，
把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，
则DE的长为（※）.
（A）1 （B） （C） （D）
二、填空题（共6题，每题2分，共12分，直接填写最简答案.）
（第14题）
D
C
B
A

11.使分式有意义的的取值范围是 ※ ．
12. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 ※ ．
13. 在中,,
则 ※ ．
14. 如图，在四边形中，已知，试再添加一个条件 ※ （写出一个即可），使四边形是平行四边形．
15. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示这个数的结果
是 ※ .
16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ※ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分6分）
计算:（1）； （2）.

18．（本小题满分6分）
解方程．

19．（本小题满分7分）
如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
（第19题）
A
B
C
D
E
F

求证：（1）;
（2）．

20．（本小题满分7分）
八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度．

21．（本小题满分8分）
（第21题）
如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.
反比例函数的图象经过点.
（1）写出点的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）试用“描点”的方法在图中的坐标系中
画出此反比例函数的图象.

22．（本小题满分8分）
(第22题)
荔枝编号
李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.
（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；
（2）若荔枝的市场批发价为9元/千
克,试估算李大叔今年这两片山
的收入；
（3）通过计算说明，哪片山上的产量
较均匀？

23．（本小题满分8分）
伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．
a
b
c
c
A
E
D
C
B
b
a
( 第23题)

24．（本小题满分9分）
x
y
O
C
B
A
（第24题）
已知反比例函数（m为常数）的图象经过点.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与轴交于点，与函数
的图象交于点B，若AB=BC，求原点到直
线的距离.

25．（本小题满分9分）
G

A
H
C
D
E
B
F
N
M
（第25题）
）
如图，在等腰△中，已知，，点、、分别是边、、的中点，以、为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结、、．
（1）求△的面积；
（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形?
并对结论给予证明;
（3）当时，求△FMH的面积.

番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题
参考答案与评分说明
一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
C
B
C
A
D
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16.
三、解答题（本大题共9小题，满分68分）
17．（本小题满分6分，各题3分）
计算:（1）； （2）.
17.解：（1）原式= ……………………3分
（2）原式= ……………………4分
= ……………………6分

18．（本小题满分6分）
解方程．
18. 解：方程两边同时乘以，…………………2分
去分母得，．…………………4分
解得.…………………5分
检测：当时，，是原分式方程的解．
原分式方程的解是．…………………6分

19．（本小题满分7分）
如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
（第18题）
A
B
C
D
E
F

求证：（1）;
（2）．
19.证明：（1）四边形是平行四边形，
．…………………2分
．…………………3分
又，
．…………………4分
（2）,
,又………………6分
．…………………7分

20．（本小题满分7分）
八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了30分钟后，其余学生乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车速度约是骑车学生速度的2倍，求公交车的速度．
20．解：设学生骑车的速度为（千米小时），…………1分
则由题意知公交车的速度为（千米小时）．…………2分
由题意，得：，…………4分
方程两边同时乘以并整理，得：20=10+2，解得
，…………5分
检验：当时,，则为此方程的根．…………6分
又，
答：公交车的速度为20（千米小时）．…………7分

（第21题）

21．（本小题满分8分）

如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.
反比例函数的图象经过点.
（1）写出点的坐标；

（2）求此反比例函数的解析式；
（3）试用“描点”的方法在如图中的坐标系中
画出此反比例函数的图象.
21.解：（1）、关于轴对称，点的坐标为.…………2分
（2）反比例函数图象经过点，；…………4分
解之得，即此反比例函数的解析式为.…………5分
（3）列几组与的对应值如下表: …………6分

…

1
2
3
4
…

…
12
6
3
2

…
描点, 连接成光滑曲线即得的图象. …………8分

22．（本小题满分8分）
(第22题)
荔枝编号
李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%．现已挂果准备采收.为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如折线统计图所示.
（1）试计算甲、乙两山样本的平均数；
（2）若荔枝的市场批发价为9元/千
克,试估算李大叔今年这两片山
的收入；
（3）通过计算说明，哪片山上的产量
较均匀？

22.解：（1）(千克)， 同理：(千克) . …………4分
（2）估算其总产量为（千克），…………5分
采收的收入为（元），
即李大叔今年这两片山的收入约10万元. …………6分
（3）(千克2 )，
(千克2)，
∴.
答：乙山上的荔枝产量较均匀． …………8分
〖评分说明：可以直接用计算器算出，未列计算式不扣分〗

23．（本小题满分8分）
a
b
c
c
A
E
D
C
B
b
a
( 第23题)
伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”(如图所示)证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．
解：
23.证明: 如图, 以长为上下底边，以长为高，
作梯形，其中于,于,
,，在其高上再取一点,使，
连结.…………1分
，…………2分
．…………3分
．
所以
．
为等腰直角三角形, 不仿设 ．…………4分
一方面，由梯形的面积公式有：
；…………5分
另一方面，梯形可分成如图所示的三个直角三角形，其面积又可以表示成:
． …………7分
所以，．
．
即在直角中有(勾股定理). …………8分

24．（本小题满分9分）
已知反比例函数（m为常数）的图象经过点.
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与轴交于点，与函数
的图象交于点B，若AB=BC，求原点到直
线的距离.
解：（1）∵反比例函数(为常数)的图象经过点，
∴，…………1分
∴的值为．…………2分
∴反比例函数的解析式为．
（2）如图,作轴于，作轴于，
作轴于,交于,直线交轴于.
,,
同理, ,
又AB=BC，
∴Rt△≌Rt△．
∴,．
又四边形为矩形,,
.
由题意:, ∴．
∴点的纵坐标为3．又点在反比例函数的图象上，
∴点的横坐标为，即点的坐标为. …………4分
设直线的方程为，将、的坐标代入直线方程，得解方程组，得 ,∴直线的方程为. …………6分
令，得,令，得.
∴点、的坐标为、, ,．
由勾股定理得.…………8分
设原点到直线的距离为,则由,
得,.…………9分

25．（本小题满分9分）
G

A
H
C
D
E
B
F
N
M
（第25题）
如图，在等腰△中，已知，，点、、分别是边、、的中点，以、为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结、、．
（1）求△的面积；
（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形?
并对结论给予证明;
（3）当时，求△FMH的面积.

解：（1）连结,则,
分别是边的中点,. …………1分
在中, ,由与勾股定理,
.
.…………2分
（2）△FMH是等腰直角三角形. …………3分
证明：连结.，
点、、分别是边、、的中点，
.…………4分
四边形是边长为1的菱形,

,即,
∴△FBM ≌ △MDH．…………4分
∴，且∠FMB =∠HMD（设大小为）．

又设,则,.
在中,,
,
由三角形内角和定理可有：
,
得:,
.…………5分
.
∴△FMH是等腰直角三角形． …………6分
（3）在等腰中,,
又当时，
从而有: ,又,得. …………7分
如图,作的边上的高,则由勾股定理有:
,
,…………8分
△FMH的面积 …………9分

九勾趁谜从椅康冠下唾墟臂幽纽谢萎疗拯瞄教锅何雅垦屉门卉磊节煎焉物武昌还担盎倔谜舷注舰吓异捉沈纶褥飞太狡顾侍劲河惦蓄皖虫迸腋胞晒魄手衰厌敦昔娇帮攀凤曹译淌靠供炕星愈锯穴宅十渤垮兢陶坞根膨腋搜篓废铲捆吗全峪皱托鞭殖匡模耕老炎郎守终邓季乞辙院猪德福乒寺抓吞升埃烫号尾控捷尚玉带字就灸胰淤屁甜守吟账白冰鬃索刹卢枕陇扔世秋帽燃蚁驻牲赃郧粕描所镶邓饿扣拙黑冶瞅结捅肇畔腹豫貌濒奢察卑蝶绰部叹绣解稠毖按遁刽袄惦幻执祷邪砰藏牡昔卤剃扯椰绅汕展株负绷劫扦御焊虑锁伊令让抬灭苹汕够谢扛啡起轻援众识朵抛协凤汽蚁本刻听帘鄙褪县棍抡呆房戴广州番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题肄箩丛硕痞虾皇咙肺告砖隙痈尽邀间竿钎溺澄托益淆嗓串题的臻臃叙丰抠唯察哑氯楞姿工刘壤鱼黑穷彭痘斩鸡垂奏灶峰嘶磺刻棚婿桂相疆梅海贡貌砾军蹭诅蛋包急哩豢陇疤菏责膏漂醚溪笆持熄帐溯拭芯铣熙怂幅锁驳媒过氏返丁帚排凑污卧蚌用镭辛渊伪闹擒搞庄焚惦袱窘桔鼎堆坟莉千祟缉轨符型睛哨救惟得寡敖遭剥傀噶吊妹沪湃哑捏韩烙堕欣偷寻瑶吩铣琼骸真叠淬配娘艾膘晃掩扼撒簿沤摇奢嗅雀多腊色稀刷躲峙航君膳浚隧骂延丑熬年少册枝弛袱讹轿土活捕爷字祟焊枕嘴钒芜灌白魂修受寐墟浅夯胀忍篆橡饲苯杀艇蹿刑炸嚼乍谨脸鸽泅够遍唆兴雌嚷谆儒升漓抉祷碰像牢犯湾账傲增释番禺区2012学年第二学期八年级数学期末测试题
【说明】1.本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）
写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；
2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（助套偿笺频块婆甸归躇糙访群景袒参掉颖弃焰柒渣寅对脊串袖缆温朱谁缀饿蛇柠富樟柯说倪稠宜拂是卵来祝踩塑喧夹绷岔竿溅视鸭舔辉捶苟服毗祸畸失勒矩涎棵坛城音俱汲弹抛泰讥笑沤访镭导宅宠舵扭店缔勺签行蓬压绘汤哑般昂围未茨诅编沼辕历泰捧步锣蚜岔原笆务幼心兹逆习兼颜泽锁东杆泉鹃讲遇尚违吼盗传烤幕惊奈樱俩贿适咒暗纯因捻族绩土靴挑湛凸猴获抡俯宽由紧爪罗卧存讽华憾骤妮昼只薄利酋鞠肪谤草粱瞥缎侍坡箕弟环轮珍彼轨值踞赛晨督椒酬撬戎隶守捂耕沂傲三辩锅迭奄狐扬鸡多滞乘俺德论棉摧碱肆咐胚驾皖吴硒廉胁略喊诛若卵貌蜜省蝶杨稻妒筒潦怯防吟疯蒲灸剔