信号与系统课后习题答案.doc

第一章习题参考解答

1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

(13) (14)

1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1)
解　能量有限信号。信号能量为：

(2)
解　能量有限信号。信号能量为：

(3)
解　功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。

(4)
解　功率有限信号。是周期序列，周期为8。

(5)
解 功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。

(6)
解 功率有限信号。由题(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。

(7)
解　非功率、非能量信号。考虑其功率：

上式分子分母对求导后取极限得。

(8)
解　能量信号。信号能量为：

1.3 已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。

1

-1 0 1 2
题图1.3

(1) (2)

1

0 1 2 3 4

1

-3 -2 -1 0

(3) (4)

1

-2 -1 0 1 2 3 4

1

-1/2 0 1

(5) (6)

1

0 1 2 3

1

-2 -1 0 1

(7) (8)

1

0 1 3/2

1

-4 -3 -3 -1 0

(9)

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

(10)

1

-8 -4 -2 0

(11)

1

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(12) (13)

1

-1 0

1

-1/2 0 1

3/2

1/2

-1 0 1 2

(14) =

1.4 已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。

2
1

-1 0 1

2

1

0 1 2 3 4
(a) (b)
题图1.4

(1) (2)

2

1

-1/2 1/2

2

1

-2 0 2

(3) (4)

2

1

0 4 8

2

1

0 1 2

1.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。

2 2 2

1 1

-1 0 1 2 3
题图1.5

(1) (2)

2 2 2

1 1

-3 -2 -1 0 1

2 2 2

1 1

-5 -4 -3 -2 -1 0

(3) (4)

2 2 2

1 1

0 1 2 3 4

2 2 2

1 1

-6-5 -4 -3 -2 -1 0

(5) + (6) (图略)

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

-6-5–4 -3–2 –1 0 1 2 3 4

(7) (8)

8 8 8
6
4
2 …
1

-1 0 1 2 3 4 5

1 1
-4
-1 0 1 2 3

-2

1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：
或
其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：
，
，
(1) 试证明或；或。
(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。

1

0 1 2

2
1
1 2 3
-2 -1 0
-1
-2
-3
(a)
(b)
题图1.6

(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义：

离散序列的证明类似。

2
1
1 2 3
-2 -1 0
-1
-2
-3

2
1
-3 -2 -1
0 1 2
-1
-2
-3

-3 3
0
-3/2 -3/2

-3/2 2
1
1 2 3
-3 -2 -1 0
-1
-2 -3/2

(2) 根据定义可绘出下图

1

0 1 2

1

-2 -1 0

1/2

-2 -1 0 1 2

1/2
-2 -1
0 1 2

1.7 设，试求。
解　

1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
(1)
解 周期信号，

(2)
解 非周期信号。
(3)
解 非周期信号。

(4)
解 周期信号，。

(5)
解 若 则为周期信号，；
若 则为周期信号，；
若 则为非周期信号。

(6)
解 周期信号，。

(7)
解 周期信号，。

(8)
解: 非周期信号。

(9)
解: 周期信号，。

(10)
解: 周期信号，最小公共周期为。

1.9 计算下列各式的值。
(1)
解:　原式=

(2)
解:　原式

(3)
解:　原式

(4)
解:　原式

(5)
解:　原式

(6)
解:　原式===

(7)
解:　原式

(8)
解:　原式
(9)
解 　原式

(10)
解 　原式

(11)
解 　令得：
原式

(12)
解:　原式

(13)
解:　原式

(14)
解:　 令得：
原式＝
因为，所以: 原式＝0

1.10 设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的?
(1)
解 线性的.
若
则:
时不变的.
若
则:
非因果的.
时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.
稳定的.
若|< 则:
有记忆的
若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。

(2) (，且为常数)
解 线性的.
若 ，
则: =
时不变的.
若
则:
当时为因果的.
当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关.
当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.
稳定的.
若， 则
有记忆的.
系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.

(3)
解:线性的. (说明略)
时变的
若
则:
非因果的.
. 即时刻的输出与时刻以后的输入有关.
稳定的. (说明略)
有记忆的.
. 即时刻的输入与时刻以前的输入有关.

(4)
解:非线性的.
若 ，
则:
时不变的.
若
则:
因果的. (说明略)
稳定的. (说明略)
无记忆的.
时刻的输出仅取决于时刻的输入.

(5)
解:非线性的. (说明略)
时不变的. (说明略)
因果的. (说明略)
(d)稳定的.
若 ||, 则
(e)无记忆的. (说明略)

(6)
解: (a)线性的.
若 ，
则:　
(b)时变的.
若
则:
(c)因果的. (说明略)
(d)稳定的.
若， 则
(e)无记忆的. (说明略)

(7)
解: (a)非线性的.
若
而时: ，即不满足均匀性.
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的.
时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.
(d)稳定的. (说明略)
(e)无记忆的. (说明略)

(8)
解:(a) 线性的.
若 ，
则:
(b)时不变的.
若:
则:
(c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.

(e)无记忆的 (说明略)

(9)
解: (a)线性的. (说明略)
(b)时不变的.
若:
则:
(c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
若1，但
(e)有记忆的. (说明略)

(10)
解: (a)非线性的
若 ，
则:
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的.
时刻的输出与时刻以后的输入无关.
(d)稳定的.
若 |, 则: |
(e)有记忆的.
时刻的输出与时刻以前的输入有关.

(11)
解: (a)线性的.
　 若 ，
则:
(b)时不变的.
若
则:
(c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
即使，时，
(e)无记忆的. (说明略)

(12)
解: (a)非线性的.
若 ，
则:
(b)时不变的. (说明略)
(c)因果的. (说明略)
(d)稳定的. (说明略)
(e)无记忆的. (说明略)

(13)
解: (a)线性的. (说明略)
(b)时变的.
若
则:
(c)非因果的.
　 . 即 时刻的输出与 以后时刻(时刻)的输入有关.
(d)稳定的. (说明略)
(e)有记忆的.
　 即 时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关.

2

1

0 1 2 3 4
题图1.11

*1.11 已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。
解　将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下:

2

1

-6 -4 -2 0

*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。
(1)
解 原式两边求导得：

上式同原式相加得：
所以系统可逆，逆系统为:

(2)
解: 系统可逆，逆系统为:

(3)
解 系统不可逆，因为不能由唯一地确定。例如:,

(4)
解 系统不可逆，因为当时,不论取何值，。

(5)
解 系统可逆，逆系统为。

(6)
解 系统可逆，逆系统为。

[ 或从域考虑:

即逆系统为:

*1.13 对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？
求解的过程：

先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图(1.13)(a)所示。
求解的过程：

题图1.13

1

1 2 3 4 5

(a)

1

1 2 3 4 5

1

1 2 3 4 5

2
1 1 1 1

-2 -1 1 2 3 4

2
1 1 1 1

-1 1 2 3

(b)

2
1 1 1 1

-5 -4 -3 -2 -1 1

先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图(1.13)(b)所示。
答 设，则，所以和并不构成压扩关系。类似，和并不构成反转关系。其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识。作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能。
二．培训的及要求培训目的
安全生产目标责任书
为了进一步落实安全生产责任制，做到“责、权、利”相结合，根据我公司2015年度安全生产目标的内容，现与财务部签订如下安全生产目标：
一、目标值：
1、全年人身死亡事故为零，重伤事故为零，轻伤人数为零。
2、现金安全保管，不发生盗窃事故。
3、每月足额提取安全生产费用，保障安全生产投入资金的到位。
4、安全培训合格率为100%。
二、本单位安全工作上必须做到以下内容：
1、对本单位的安全生产负直接领导责任，必须模范遵守公司的各项安全管理制度，不发布与公司安全管理制度相抵触的指令，严格履行本人的安全职责，确保安全责任制在本单位全面落实，并全力支持安全工作。
2、保证公司各项安全管理制度和管理办法在本单位内全面实施，并自觉接受公司安全部门的监督和管理。
3、在确保安全的前提下组织生产，始终把安全工作放在首位，当“安全与交货期、质量”发生矛盾时，坚持安全第一的原则。
4、参加生产碰头会时，首先汇报本单位的安全生产情况和安全问题落实情况；在安排本单位生产任务时，必须安排安全工作内容，并写入记录。
5、在公司及政府的安全检查中杜绝各类违章现象。
6、组织本部门积极参加安全检查，做到有检查、有整改，记录全。
7、以身作则，不违章指挥、不违章操作。对发现的各类违章现象负有查禁的责任，同时要予以查处。
8、虚心接受员工提出的问题，杜绝不接受或盲目指挥；
9、发生事故，应立即报告主管领导，按照“四不放过”的原则召开事故分析会，提出整改措施和对责任者的处理意见，并填写事故登记表，严禁隐瞒不报或降低对责任者的处罚标准。
10、必须按规定对单位员工进行培训和新员工上岗教育；
11、严格执行公司安全生产十六项禁令，保证本单位所有人员不违章作业。
三、 安全奖惩：
1、对于全年实现安全目标的按照公司生产现场管理规定和工作说明书进行考核奖励；对于未实现安全目标的按照公司规定进行处罚。
2、每月接受主管领导指派人员对安全生产责任状的落

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