信号与系统课后习题答案.doc
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1、第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。(1) 解能量有限信号。信号能量为:(2) 解能量有限信号。信号能量为: (3) 解功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,的周期为1。(4) 解功率有限信号。是周期序列,周期为8。(5) 解 功率有限信号。由题(3)知,在区间上的功率为1/2,因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率,其功率为1/2。 (6
2、) 解 功率有限信号。由题(4)知,在区间上的功率为1/2,因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率,其功率为1/2。 (7) 解非功率、非能量信号。考虑其功率:上式分子分母对求导后取极限得。(8) 解能量信号。信号能量为:1.3 已知的波形如题图1.3所示,试画出下列函数的波形。 1 -1 0 1 2题图1.3(1) (2) 1 0 1 2 3 4 1 -3 -2 -1 0 (3) (4) 1 -2 -1 0 1 2 3 4 1 -1/2 0 1 (5) (6) 1 0 1 2 3 1 -2 -1 0 1(7) (8) 1 0 1 3/2 1 -4 -3 -3 -1 0(9) 1
3、0 1 2 3 4 5 6 7 8 (10) 1 -8 -4 -2 0(11) 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(12) (13) 1 -1 0 1 -1/2 0 1 3/2 1/2 -1 0 1 2 (14) = 1.4 已知及的波形如题图1.4所示,试分别画出下列函数的波形,并注意它们的区别。 2 1 -1 0 1 2 1 0 1 2 3 4(a) (b)题图1.4(1) (2) 2 1 -1/2 1/2 2 1 -2 0 2 (3) (4) 2 1 0 4 8 2 1 0 1 2 1.5已知的波形如题图1.5所示,试画出下列序列的波形。 2 2 2 1 1 -1 0 1 2
4、3 题图1.5(1)(2) 2 2 2 1 1 -3 -2 -1 0 1 2 2 2 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 (3) (4) 2 2 2 1 1 0 1 2 3 4 2 2 2 1 1 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 (5) +(6) (图略) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 -6-54 -32 1 0 1 2 3 4(7) (8) 8 8 8 6 4 2 1 -1 0 1 2 3 4 5 1 1 -4 -1 0 1 2 3 -21.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和: 或 其中为偶分量;为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定:, , (1) 试证明或;或
5、。(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量,并绘出其波形草图。 1 0 1 2 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3(a)(b)题图1.6(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义:离散序列的证明类似。 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -3 3 0 -3/2 -3/2 -3/2 2 1 1 2 3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3/2 (2) 根据定义可绘出下图 1 0 1 2 1 -2 -1 0 1/2 -2 -1 0 1 2 1/2 -2 -1 0 1 2 1.7 设,试求
6、。解1.8 判断下列信号是否为周期信号,若是周期的,试求其最小周期。(1) 解 周期信号,(2) 解 非周期信号。 (3) 解 非周期信号。 (4) 解 周期信号,。(5) 解 若 则为周期信号,; 若 则为周期信号,; 若 则为非周期信号。(6) 解 周期信号,。(7) 解 周期信号,。(8) 解: 非周期信号。(9) 解: 周期信号,。(10) 解: 周期信号,最小公共周期为。1.9 计算下列各式的值。(1) 解:原式=(2) 解:原式(3) 解:原式(4) 解:原式(5) 解:原式(6) 解:原式=(7) 解:原式(8) 解:原式(9) 解 原式(10) 解 原式(11) 解 令得:原式
7、(12) 解:原式(13) 解:原式(14) 解: 令得:原式因为,所以: 原式01.10 设或为系统的输入信号,或为系统的输出信号,试判定下列各函数所描述的系统是否是:(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的?(1) 解 线性的.若 则: 时不变的. 若 则: 非因果的. 时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.稳定的.若|则:有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入,则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2) (,且为常数)解 线性的.若 ,则: = 时不变的.若 则: 当时为因果的. 当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关
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