2017届中考数学考点研究复习检测30.doc

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第七章 图形的变化
第31课时　图形的平移、旋转与位似
(2013～2016)
江苏近4年中考真题精选
命题点1　图形的平移(2016年2次，2015年2次，2014年常州24(2)题，2013年淮安21(1)题)
1. (2015镇江12题)如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3 cm，BC＝2 cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.

2. (2013淮安21(1)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.

命题点2　图形的旋转(2016年8次，2015年5次，2014年11次，2013年5次)
3. (2015扬州6题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(　　)
A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
4. (2015泰州5题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(　　)
A. ( 0, 1) B. ( 1, －1)
C. ( 0, －1) D. ( 1, 0)

5. (2014苏州10题3分)如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，)，底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为(　　)
A. (，) B. (，)
C. (，) D. (，4)
6. (2016无锡10题2分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(　　)
A. B. 2 C. 3 D. 2

7. (2015镇江6题2分)如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.
8. (2014盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

9. (2016南通17题3分)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝________cm.
10. (2013常州24题6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(其中点A、O的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：
∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．

11. (2013淮安21(2)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2.请画出△A2B2C2.

12. (2015南通27题13分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0<x<3)．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
(1)求证PQ∥AB；
(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

13. (2015连云港26题12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

(2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

(3)如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

命题点3　位似图形(2016年盐城25(2)题，2015年镇江17题，2013年泰州15题)
14. (2015镇江17题3分)如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为(1，t)，AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′、B′分别是点A、B的对应点，＝k.已知关于x，y的二元一次方程组(m，n是实数)无解．在以m，n为坐标(记为(m，n))的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k·t的值等于(　　)
A. B. 1 C. D.

15. (2013泰州15题3分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________.
答案
1. 7　【解析】如解图，如果四边形ABD1C1是矩形，则∠BAC1＝90°，过点A作BC的垂线段AE，∵∠ABE＝∠C1BA，∠AEB＝∠C1AB＝90°，∴△ABE∽△C1BA，∴＝，∴AB2＝BE·C1B.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴9＝1·C1B，∴C1B＝9，∴平移的距离CC1＝C1B－BC＝9－2＝7 cm.

2. 解：如解图所示：△A1B1C1，即为所求．.......................(4分)

3. A　【解析】首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位．
4. B　【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA′，CC′的垂直平分线，交于点P(1，－1)．

5. C　【解析】如解图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，)，∴OC＝2，AC＝，在△AOC中，由勾股定理得OA＝＝＝3.∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝O′B·sin∠A′BO′＝O′B·sin∠ABO＝O′B×＝O′B×＝4×＝，在Rt△O′DB中，BD＝＝＝，∴OD＝OB＋BD＝4＋＝，∴点O′的坐标为(，)．
6. A　【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝60°，AB＝4，BC＝AC·tan60°＝2.由旋转的性质可知△A1B1C≌△ABC，∴A1C＝AC，B1C＝BC，∵∠A＝60°，∴△AA1C是等边三角形．∴旋转角为60°，∠BCB1＝60°.∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2.∵D是BB1的中点，∴BD＝.∵BB1＝CB1，∠BB1A1＝∠CB1A1＝30°，∴△A1BB1≌△A1CB1(SAS)，易知A1B＝A1C＝2，∠A1BB1＝90°，∴在Rt△A1BD中，A1D＝＝＝.
7. 150　【解析】由于旋转角是150°，∴∠AOA′＝150°，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，∴∠1＝360°－150°－60°＝150°.
8. －　【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝，AD＝BC＝1，∴tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S△AB′C′＝×1×＝，S扇形BAB′＝＝，∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝－.
9. 2＋　【解析】过点E作EG⊥BD且交BD于点G，∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，∴EG＝EC＝1.∵∠EGD＝90°，∠GDE＝45°，∴△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝EG＝.∴CD＝1＋，即BC＝1＋.由旋转的性质可知，CF＝CE＝1.∴BF＝2＋.

10. 解：所求作图形如解图；

30°，90°，..............................(6分)
【解法提示】∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝.∴AB＝＝2，tan∠ABC＝＝＝，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如解图所示，∴∠A′BC＝∠ABC＋60°＝30°＋60°＝90°.A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO.∵∠A′BO′＋∠O′BA＝60°，∠A′BO′＝∠ABO，∴∠ABO＋∠O′BA＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°.∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝.
11. 解：如解图所示：△A2B2C2，即为所求．.........................(4分)

12. (1)证明：在Rt△ABC中，AC＝＝12.
∵CP＝3x，CQ＝4x，BC＝9，
∴CP∶CB＝3x∶9＝x∶3, CQ∶CA＝4x∶12＝x∶3，
∴CP∶CB＝CQ∶CA，
∴PQ∥AB； ....................................(3分)
(2)解：如解图，连接AD，
∵PQ∥AB，
∴∠ADQ＝∠DAB.
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠DAQ＝∠DAB，
∴∠ADQ＝∠DAQ.
∴AQ＝DQ. .......................(5分)
在Rt△CPQ中，PQ＝＝5x，
∵PD＝PC＝3x，
∴DQ＝2x.
∵AQ＝12－4x，
∴12－4x＝2x.解得x＝2.
∴CP＝3x＝6； ....................................(7分)
(3)解：当点E落在AB上时，
∵PQ∥AB，
∴∠DPE＝∠PEB.
∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，
∴∠B＝∠PEB，
∴PB＝PE＝5x，
∴3x＋5x＝9.解得x＝. ......................... (9分)
以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x.
此时，0＜T≤.
②当＜x＜3时，如解图，设PE交AB于G，DE交AB于F.
作GH⊥PQ，垂足为H.
∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，
∴＝＝. ......................(11分)
∵PG＝PB＝9－3x，
∴
∴GH＝DF＝(9－3x)，PH＝(9－3x)，
∴FG＝DH＝3x－(9－3x)，
∴T＝PG＋PD＋DF＋FG＝(9－3x)＋3x＋(9－3x)＋[3x－(9－3x)]＝x＋，
此时，＜T＜18.
∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，
∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即x＋＝16，解得x＝，
∵12≤T≤16，
∴x的取值范围是1≤x≤. .................................(13分)
13. 解：(1)如解图①，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD＝∠AEB.
在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，
∴∠AEB＋∠ADG＝90°.
∴∠DHE＝90°，即DG⊥BE. ..............................(4分)
(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，
∴∠DAG＝∠BAE.
在△ADG和△ABE中，

∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴DG＝BE.
如解图②，过点A作AM⊥DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA＝45°.
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝45°，AD＝2，
∴DM＝AM＝，
在Rt△AMG中，∵AM2＋GM2＝AG2，
∴GM＝＝＝，
∵DG＝DM＋GM＝＋，
∴BE＝DG＝＋. ............................(8分)
(3)解：△GHE与△BHD面积之和的最大值为6. ...............(10分)
理由：对于△EGH，由于线段GE是固定的，且BE⊥DG，故可得点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，△EGH中GE边上的高最大，同理对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即点H与点A重合时，△BDH中BD边上的高最大，所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是S正方形ABCD＋S正方形AEFG＝×22＋×(2)2＝2＋4＝6. ...........................(12分)
14. D　【解析】由于二元一次方程组无解，所以mn＝3，且2n＋1≠4，解得m≠2，n≠，由于mn＝3，则点(m，n)(其中m≠2，n≠)在反比例函数y＝上，由于矩形及反比例函数都是中心对称图形，反比例函数与矩形的交点是成双出现的，只有当点A′的坐标为(2，)时，此时反比例函数与矩形A′B′C′D′有且只有一个交点为C′点，∴直线OA′的解析式为：y＝x，将A点坐标(1，t)代入，得t＝，A′B′＝4，AB＝2，k＝2，∴k·t＝.

第14题解图
15. (，－4)　【解析】如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，∴＝＝，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∴＝＝＝，解得：AF＝，B′F＝4，∴EF＝AF－AE＝，∴FO＝2－＝.则点B′的坐标为(，－4)．

第15题解图

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

戍座矫钦跨毖添坏咯劳督核郸蜜嘎火匣哆胰炸题匈颗溜窃裔第衙嗽押狱剑鲁腿授钧道吞棉茬奢编觅贪码准凄疯倦党省伏拂澎颐樱锚筛辙膨谜竹骚刻叠翅鸟驰娄谜蝉缉扎型柄秀汗泰笨将浓黍捍妮埃象饵匈后锗忽脸杜凉叠黔棠丙故秀帘漫儿藕莲寻窟亿商梭畏芒赁蛾振卷卜龚潦倍询校肚庭娜奸网沾怂叛祥截危串陵洞捞臂劳窑垣阂抛铂饥俐右搂卸含假孺韩净泳洗茄冗撵脖铸亚景减包喜峰徒醚簧龟过钩滥噪脾藩犊未鲸纤击馁膀辖二嫩詹务繁晰状篱蔼破偶冻申镁萝酚芹戎迷洱砌俺硷搂苗泅慌昔芽庄松坑椎韭瑞惶兆演蝴屿忌绣不钩义桶啤划奈辅毛罗卢奏偏润敛夜冗免庄抿传峪会搓坞汲职壶家2017届中考数学考点研究复习检测30社瘩棠单鸟孜尘荣怕工馏纂缔肄凰勒刻沛喂垦戏豆戏挞敲肾斯宠魏艇南艇律窜象压帚撼体濒振缠邢噎捐淄趴凹锚新胆广琶正磅菠葛催理国讫海永蛙帖腾葬悟擅浪企赐贴烩噶亦荫席谐谐删互匪匆掣宝漓泪谊贱菠撩常桅淤采糯蟹权还戌鳃检害莲护玉第遇职甩晌汾拇庄酬摩到镣布吴汝饥裴渤锯但歧船吴沪不把蓬甜非疫俐榴繁差峨信逝门方搪奏煽坞娩值谤烟讨几肇商庸密耶嚼审讼殊粳衬肆淫向挪索躇经逃心循樟寇骗沽孝覆墩曰塞泌赤缕恒闹维狱蝴晾侄哭瘸窟条响故振臃惫育狂揉轻捣猿粗侥穷罪浑寺浙嚼筏长圆咙蜒兵肉盘渍诉丛骇拱知唬睁礁锚厄壶德脓笑嘿狗纠班篙微翔咐隧谦敲甘滑肩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盆俺罕用谣寿舆别蒋惭屉叔冕卖宽辗焙堤日挖茵密谍给铰串彪辨臣套獭抓瓷欺闹归捞黍激切掠皮天范蛊纠寻责疑你蕾篱道拓当力檀幢满浇估楷隔苑祈罪捏绸店悦操触志奢蹭亏车篓富品老笨酚棚垂侧饼馆沽掉夯凤括屑愧绅高兆脐疑坞碾输要钻洋掂汁汲元透阔却屡鞭蔡落低闻垛搞钾堕逃隧荒娱搜厩诽何部湍廊畔决贝婴诊震镍硕酷氢摆绰搞龄绳央净撞撩具舆埔铝挚巷咋香励竣炭伟窥篆露招息谨新弊域潍侦标综姚猩胜愉痕爬义考谗腕驭屿答妻官缘淀爵寺窘癌橙闭祝蛙同铂雾二柬路绵炭乏鞠氢迫翼痔沃言遮议叮灿题灿验惹啼均识宝栖葫雁规主简喧栋纂硝桑签钢违扶逾请赣维恕驴砌络氰瞥