高三数学基础突破复习检测28.doc

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3．函数的单调性与最值（学生版，后附教师版）

【知识梳理】
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值

前 提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条 件
(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结 论
M为最大值
M为最小值

【基础考点突破】
考点1. 求函数的单调区间
命题点1给出具体解析式的函数的单调性
【例1】函数y＝f(x)的图象如右图所示，其增区间是(　　)
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1] D．[－3,4]
变式训练1．（1）函数y＝－x2的单调增区间为(　　)
A．(－∞，0]　　　 B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
变式训练2.（1）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝ln(x+1) B．y＝－x+1 C．y＝()x D．y＝x＋
（2）.函数f(x)＝log(x2－9)的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)
(3)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________．

命题点2　解析式含参函数的单调性
【例2】设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

【归纳总结】确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．
变式训练3.已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0， ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

考点2. 求函数的最值
【例3】（1）函数的值域是__________．
（2）已知函数，则该函数的值域是 ．
（3）函数的值域是__________．
（4）已知函数，则该函数的的值域是 ．
【归纳总结】求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
变式训练4.（1）已知函数，则该函数的值域为 .
（2）已知函数；则该函数的值域是 ．
（3）函数f(x)＝的最大值为________．
（4）已知函数f(x)＝m－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为[，2]，则m＝________.
考点3.函数单调性的应用
命题点1.比较大小
【例4】已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
【答案】B
【解析】∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0，
当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.
变式训练5.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ）
A. B. C.D.
【归纳总结】比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．

命题点2.解不等式
【例5】已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．

【归纳总结】在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．
命题点3.求参数范围
【例6】(1)若函数在上是减函数，则的取值范围是__________
(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有[f(x1) －f(x2)] (x1 －x2)>0成立，那么a的取值范围是_____．
【归纳总结】利用单调性求参数时：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．
变式训练6. (1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)
A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)
(2)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]

【基础练习】
一. 选择题
1．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么(　　)
A．k>0　　　B．k<0 C．k≠0 D．无法确定
2．函数f(x)在区间(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，那么(　　)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定
3．函数y＝－x＋1在区间[，2]上的最大值是(　　)
A．－　 B．－1 C. D．3
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)
A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1)
C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2)
6．函数f(x)在[2,4]上的最小值是f(2)，最大值是f(4)，则f(x)在[2,4]上的单调性是(　　)
A．增函数 　B．减函数 C．先减后增 D．不能确定
7．f(x)＝的最大值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是(　　)
A．0 B．1 C. D．无最小值
10．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为(　　)
A．－1 B．0 C．3 D．－2
11.【2016高考上海理数】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 学科.网
12．若f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)的图象关于y轴对称，则f(x)的单调递增区间为________．
13．若函数f(x)＝－|x|在区间[a，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________．
14．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．
15．已知函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)，观察下表中数据的变化填空：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.007
4.04
4.3
4.5
4.8
7.57
…
(1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0,2)上递减，在区间________上递增，当x＝________时，
y最小＝________.
(2)函数f(x)＝x＋，x∈(－∞，0)________(填“有”或“无”)最值，如果有，是最________(填“大”或“小”)值，此时x的值为________．
16．求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数．

17．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f()与f(a2－a＋1)的大小．

18．商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？

2017年高考数学基础突破——集合与函数
3．函数的单调性与最值（教师版）

【知识梳理】
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数
当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值

前 提
设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条 件
(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结 论
M为最大值
M为最小值

【基础考点突破】
考点1. 求函数的单调区间
命题点1给出具体解析式的函数的单调性
【例1】函数y＝f(x)的图象如右图所示，其增区间是(　　)
A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4]
【解析】观察图象知函数在[－3,1]上递增．
答案：C
变式训练1．（1）函数y＝－x2的单调增区间为(　　)
A．(－∞，0]　　　 B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
【解析】函数y＝－x2的图象开口向下，以x＝0为对称轴，由图象易知y＝－x2在(－∞，0]上为增函数，故选A.
变式训练2.（1）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)
A．y＝ln(x+1) B．y＝－x+1 C．y＝()x D．y＝x＋
（2）.函数f(x)＝log(x2－9)的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)
(3)y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间为________．
【答案】　(1)A　(2)D　(3)(－∞，－1]，[0,1]
【解析】(1)y＝ln(x＋1)的增区间为(－1，＋∞)，∴在区间(0，＋∞)上为增函数．
(2)因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－9的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－3)．
(3)由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．

由图象可知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数.
命题点2　解析式含参函数的单调性
【例2】设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．
解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，
∵f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，∴f(x1)－f(x2)＜0.
∴＜0，∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞.
【归纳总结】确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．
变式训练3.已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0， ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
证明　方法一　任意取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).
当≥x1>x2>0时，x1－x2>0,1－<0，有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
此时，函数f(x)＝x＋(a>0)在(0， ]上为减函数；
当x1>x2≥时，x1－x2>0,1－>0，有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
此时，函数f(x)＝x＋(a>0)在[，＋∞)上为增函数；
综上可知，函数f(x)＝x＋(a>0)在(0， ]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．
方法二　f′(x)＝1－，令f′(x)>0，则1－>0，解得x>或x<－(舍)．令f′(x)<0，则1－<0，解得－<x<，∵x>0，∴0<x<.
故f(x)在(0， ]上为减函数，在[，＋∞)上为增函数．

考点2. 求函数的最值
【例3】（1）求函数的值域.
（2）已知函数，则该函数的值域是 ．
（3）求函数的值域.
（4）已知函数，则该函数的的值域是 ．
【解析】（1）＝＝，值域为．

（2）此函数的定义域为，且是增函数，当时，，函数的值域为.
（3）由，得.∵，∴.∴，即函数值域为(－1,1]．
（4）， 可设，，∴，
∴，∵，∴所给函数的值域为.
【归纳总结】求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
变式训练4.（1）已知函数，则该函数的值域为 .
（2）已知函数；则该函数的值域是 ．
（3）函数f(x)＝的最大值为________．
（4）已知函数f(x)＝m－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域为[，2]，则m＝________.
【解析】函数的值域为
（2）由，得.∵，∴.∴.即函数值域为．
（3）当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2，故函数f(x)的最大值为2.
(4)函数f(x)＝m－(a>0，x>0)在上单调递增，所以解得m＝.

考点3.函数单调性的应用
命题点1.比较大小
【例4】已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)
A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0
【答案】B
【解析】∵函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)<f(2)＝0，
当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.
变式训练5.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ）
A. B. C.D.
【答案】C
【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．
【归纳总结】比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．

命题点2.解不等式
【例5】已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．
解：由题意可得即∴0≤x＜.
【归纳总结】在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．

命题点3.求参数范围
【例6】(1)若函数在上是减函数，则的取值范围是__________
(2)已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有[f(x1) －f(x2)] (x1 －x2)>0成立，那么a的取值范围是_____．
【解析】(1) 解：是开口向上的抛物线，由图象可知，在是减函数，，，．
(2)由已知条件得f(x)为增函数，∴解得≤a<2，∴a的取值范围是[，2)．
【归纳总结】利用单调性求参数时：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．

变式训练6. (1)f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)
A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)
(2)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
【答案】　(1)B　(2)D
【解析】(1)2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，
因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8<x≤9.
(2)由f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a，＋∞)，∴a≤1.
∵y＝在(－1，＋∞)上为减函数，∴由g(x)＝在[1,2]上是减函数可得a>0，
故0<a≤1.
【基础练习】
一. 选择题
1．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么(　　)
A．k>0　　　B．k<0 C．k≠0 D．无法确定
解析：结合一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可知，当k<0时，y＝kx＋b是R上的减函数．
答案：B
2．函数f(x)在区间(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，那么(　　)
A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．无法确定
解析：虽然都是增函数，但是f(x)在(a，b)∪(c，d)上是否是增函数就不清楚了，故不能比较(a，b)上的函数值和(c，d)上的函数值的大小．例如y＝－在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数，但是f(－1)>f(1)，故选D.
答案：D
3．函数y＝－x＋1在区间[，2]上的最大值是(　　)
A．－　 B．－1 C. D．3
答案：C
4．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
解析：因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3，故选C.
答案：C
5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则(　　)
A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1)
C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2)
解析：因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(2)<f(－1)．故选B.
答案：B
6．函数f(x)在[2,4]上的最小值是f(2)，最大值是f(4)，则f(x)在[2,4]上的单调性是(　　)
A．增函数 　B．减函数 C．先减后增 D．不能确定
答案：D
7．f(x)＝的最大值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：当0≤x≤1时，f(x)的最大值是f(1)＝2，又当1<x<2时，f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3，则f(x)的最大值是3. 答案：D
8．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：作出图象即可． 答案：D
9．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是(　　)
A．0 B．1 C. D．无最小值
解析：函数f(x)＝＋x的定义域为[，＋∞)且为增函数，∴f(x)min＝f()＝.
答案：C
10．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为(　　)
A．－1 B．0 C．3 D．－2
解析：∵f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，又f(1)＝0，f(4)＝3，∴f(x)的最大值是3.
答案：C
11.【2016高考上海理数】设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
、①和②均为真命题 、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 学科.网
【答案】D
【解析】①不成立，可举反例
, ,
②，，
前两式作差，可得，结合第三式，可得,
也有∴②正确，故选D.
12．若f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3(x∈R)的图象关于y轴对称，则f(x)的单调递增区间为________．
解析：∵由条件得－＝0，∴m＝0. ∴y＝－x2＋3. 故增区间为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
13．若函数f(x)＝－|x|在区间[a，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________．
解析：函数f(x)＝－|x|的单调递减区间为[0，＋∞)，依题意得[a，＋∞)⊆[0，＋∞)，所以a≥0.
答案：[0，＋∞)
14．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间[－4，－2]上递减，在区间[－2,6]上递增，且f(－4)<f(6)，则函数f(x)的最小值是________，最大值是________．
答案：f(－2)　f(6)
15．已知函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)，观察下表中数据的变化填空：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.007
4.04
4.3
4.5
4.8
7.57
…
(1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0,2)上递减，在区间________上递增，当x＝________时，y最小＝________.
(2)函数f(x)＝x＋，x∈(－∞，0)________(填“有”或“无”)最值，如果有，是最________(填“大”或“小”)值，此时x的值为________．
答案：(1)(2，＋∞)　2　4　(2)有　大　－2
16．求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数．
证明：设x1，x2为区间(－∞，0)上的任意两个值，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝(－－1)－(－－1)＝－＝.
因为x1<x2<0，所以x1－x2<0，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
故函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是增函数．
17．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f()与f(a2－a＋1)的大小．
解：∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，又y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．
18．商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？
解：设销售价为x元/瓶，则根据题意(销售量等于进货量)，正好当月销售完的进货量为×40＋400(瓶)，即400(9－2x)瓶．
此时所得的利润为f(x)＝400(9－2x)(x－3)＝400(－2x2＋15x－27)(元)，
根据函数性质，当x＝时，f(x)取得最大值450.
这时进货量为400(9－2x)＝400(9－2×)＝600(瓶)．
答：销售价定为每瓶元，并且从工厂购进600瓶时，才可获得最大利润450元．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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