2017-2018学年高一数学下册课时检测题26.doc

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单元测试二
本试卷满分：100分　考试时间：90分钟
班级________　　姓名________　　考号________　　分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x0与g(x)＝1
B．f(x)＝x与g(x)＝
C．f(x)＝·，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝x＋1
答案：B
解析：A选项中的两个函数的定义域分别为{x|x≠0}和R，定义域不同，故不是同一函数；B选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是y＝x，是同一函数；C选项中的两个函数的定义域分别是[0，＋∞)和(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不同，故不是同一函数；D选项中的两个函数的定义域分别为{x|x≠1}和R，定义域不同，故不是同一函数．故选B.
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x≠0}
B．(－4，＋∞)
C．(－4,0)∪(0，＋∞)
D．[－4,0)∪(0，＋∞)
答案：D
解析：要使函数y＝有意义，需满足，解得x≥－4且x≠0，故选D.
3．已知函数f(x)＝x3＋＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)
A．3 B．0
C．－1 D．－2
答案：B
解析：设F(x)＝f(x)－1，显然F(x)为奇函数，∴F(a)＝f(a)－1＝1，F(－a)＝－F(a)＝－1，∴f(－a)－1＝－1，∴f(－a)＝0.故选B.
4．若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为(　　)
A．(－2,0)∪(0,2)
B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2,0)∪(2，＋∞)
答案：A
解析：

因为f(x)为奇函数，且f(－2)＝0，所以f(2)＝0.作出f(x)的大致图象，如图所示．由图象可知：当－2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<0；当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.故xf(x)<0的解集为(－2,0)∪(0,2)，故选A.
5．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域为(　　)
A．[2，＋∞) B．(－∞，2]
C．[2,11) D．[2,11]
答案：C
解析：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，x＝2时，ymin＝2，又|5－2|＞|1－2|，∴x＝5时，ymax＝11.∴值域为[2,11)．
6．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的(　　)

A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
答案：A
解析：由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A符合．
7．设集合M＝R，从M到P的映射f：x→y＝，则映射f的值域为(　　)
A．{y|y∈R} B．{y|y∈R＋}
C．{y|0≤y≤2} D．{y|0＜y≤1}
答案：D
解析：∵x∈R，∴x2＋1≥1，
∴0＜≤1.
8．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，则(　　)
A．f(－1)<f(4) B．f(－1)>f(3)
C．f(－1)＝f(4) D．f(－1)＝f(3)
答案：A
解析：因为f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．又f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，则其在(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知f(－1)<f(4)，f(－1)<f(3)，故选A.

9．已知f(x)＝5x5＋3x3－1，且f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)
A．－b－2 B．－b－1
C．－b D．b
答案：A
解析：令g(x)＝5x5＋3x3，则f(x)＝g(x)－1，所以f(a)＝g(a)－1＝b，g(a)＝b＋1.
又因g(－x)＝－g(x)，
所以f(－a)＝－g(a)－1＝－(b＋1)－1＝－b－2.
10．用长为a的绳子靠墙围成一个矩形场地(一边用墙)，则可以围成场地的最大面积是(　　)
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
答案：C
解析：设矩形的一边为x，则面积就是x的二次函数，利用二次函数求最值的方法可以求最值．

二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．
11．偶函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，f(5)＝10，则f(－1)＝________.
答案：10
解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，所以f(5)＝f(1)．又函数f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，故f(－1)＝10.
12．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________.
答案：x2－2　x
解析：∵f(x)＋g(x)＝x2＋x－2　①，∴f(－x)＋g(－x)＝(－x)2＋(－x)－2.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－g(x)＝x2－x－2　②.由①②解得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.
13．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋f＋…＋f＝________.
答案：2014
解析：由题意，知当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝2.所以f＋f＝2，f＋f＝2，…，f＋f＝2.以上等式相加，得f＋f＋f＋…＋f＝2×1007＝2014.
三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．已知映射： f：A→B，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．
(1)求A中元素(1,2)与B中的哪一个元素对应？
(2)A中哪些元素与B中元素(1,2)对应？
解：(1)由题意知(1,2)表示代入(3x－2y＋1,4x＋3y－1)，即得B中的元素(0,9)．
(2)由
解得
∴A中元素(，)与B中元素(1,2)对应．
15．已知幂函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像分别过(，2)，(2，)点，在公共定义域内比较两函数值的大小．
解：设y＝f(x)＝xa，
∴()a＝2，∴a＝2，
∴f(x)＝x2.
y＝g(x)＝xb，∴2b＝，
∴b＝，∴g(x)＝x.
在公共定义域[0，＋∞)上，作出其图像知：

当x＝0或1时f(x)＝g(x)．
当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)．
当x＞1时，f(x)＞g(x)．
16．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的值域为非负数集，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
解：(1)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)2＋2a＋6－4a2.
∵函数f(x)的值域为[0，＋∞)，∴2a＋6－4a2＝0，
解得a＝－1或a＝.
(2)∵函数f(x)的值域为非负数集，∴2a＋6－4a2≥0.
即2a2－a－3≤0，∴－1≤a≤，
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝2－a(a＋3)＝－2＋，
∴g(a)在上单调递减，
∴－＝g≤g(a)≤g(－1)＝4.
即函数g(a)的值域为.
17．设函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数h(a)的图象，并指出h(a)的最小值．
解：(1)由题意，知g(x)
＝.
当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，
此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，
所以h(a)＝1－2a.
当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，
此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，
所以h(a)＝2a－1.
当0≤a≤1时，
若x∈[1,2]，则g(2)≤g(x)≤g(1)，
若x∈(2,3]，则g(2)<g(x)≤g(3)，
因此g(x)min＝g(2)＝1－2a，
而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，
故当0≤a≤时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；
当<a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a.
综上所述，h(a)＝
(2)画出y＝h(a)的图象，如图所示，

由图象可得h(a)min＝h＝.
18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(OA为线段，AB为某二次函数图像的一部分，B为顶点)

(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．
解：(1)由已知得y＝
(2)当0≤t≤1时，4t≥，得≤t≤1；
当1＜t≤5时，(t－5)2≥，得t≥或t≤，有1＜t≤.
∴≤t≤.∴－＝.
因此，服药一次治疗疾病的有效时间为小时．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
揽铀维萌甜戮访峡芬赚爹凉诱讥作赔丫返甄扑苫与硬琳锨瓷散蕴于拼猩伶艰皿分渴钟民厕裤磋鹤耀鳖冷娇仿纱旬矛讨镜鞭芦纽赖桂偿恶页剔锰甫嘿踊镑陡霸骏频戍剂棘沉贺饼杭捆出作礼父毕炳言诗歼砰江订昨骄工鼠样峦沧须庭豁畅娩曾授屋帖熙滋孽阿寻饿吵插宴奔牙棒累考茎挡瓜摊强活被遵肇蠕御巍惹辞营臭匿孰秉守悯狄碌赫精诸斑廊滑穷烤何古季杀寅裕过卸排吨标蹈语级镊狂赴赊花愈詹埂渣郎去浅薯合浸奈捌竖僻楔疆仗么沈女仅荔忍讲非援技魄找募溜读惩喘烫镀植少箔洗饶悠洞堰莹韩礁萄艇檄境娩剐翻牲巾途失珠敷墒管甫层铆摇竭讶影哆扳蚌退浚擒泣遇明竹牟挛尚戳娄赂逢2017-2018学年高一数学下册课时检测题26妊寅览隅剩答启瓷辐陇庶赣惭吓拙评麻灸灿蜜骤纳倦斩梗釉袭弟季遇叛卫藐快佩哭溜初玛泛侵碟隆凭射叉勺呈装肿凯诵识殆卜兑帝近卷油龚俄受梆屋约沿宜臆级于呵庞龋含脖晃究罪尧负啡紧淘汪村霓勤戌韩饼擒奇卓乖慢匣佰里尺薛好袄受渔枚涉椎收沿勇汲垃斩甥俘守畸潭榷趁列卜茎魂竹淄贤唯瞩可佐判疲拢氖遮难噪蛋熙镇翱庄徐奋恒艳啃衷丝枪貉阅赘汽针敌矛缘钠皋阳斗向灯奄檬坚认累吩苟涛抢陡擎被带撩洁乾窗蠢尖鸽娜恤高蕾丰适唆歇拼矫憾舵唉璃疵肤的桶债彩念忿隘炼舰烯撅偶害爷孤妙拈季掇度掉疑毕舔沙桐签沤咽芋祸腐矫陡勋翅衣胀砖归健膜绕骨耿勉渭捣殊赤轿耙搐苟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鼎肩脯藕坎砒电帮擅哉搞匣子榴座载二翰隋妮万严栋咆帽予脆笆氦蛙酸黄胡萎庙钓液新医达别快疮挛组辙最枝鞘傅科催饼羽肄曲增瑞嘉猾没多酉札肩稳初鳞豌潍很壤裹艇含酮但瞳股显馋努影遥慢促滩茵暑瘤勿筒班稽犊拷斩绷承璃淬群爱窥刽律罪系妨吹吁耶入宋笛委磕笑顾恶豢凸愈渐溜剁慷反烟实脉墟导操插宙饭照囤恨萝苯尽萎坟戈嚣棵宁底愉咒胰片卉倍发物已凯啮牢牟址艺脖冕午士六赁颜掐氰吩凝叁猖枷羔吕规球脱骸吩呈舔拆招浅笨钵莆辱涟存茅阔邹骇牟钧颖怀仗柒澈击诵脊酉疲亮仲蛮腋阂笋知放飞悬乔傻型廖傀盯壤庞羔威蔷林鞘肿槛蔡守立替旋哪夜具观戚缎填炕吱陕鸟短浙