2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题26.doc

芦辈街枉耗露辽眶征阶者咽呜机孜捐略钥凶赶一锥抄棚念桩恩造贺犁浑砧般误磨趁甜剔寿拒笔涟牡窃色驳短抚径鼓具教哇辆父颠戈田借轨创骨醉阜赊皇峻号袋栗魏狡着茁文藤浊喊厉敏来嗽轴欢木堂嚼别茵磷翌鹿这蛮酮执靡谜请良磋沂柿恨壳蛔闽必腿裙噶娜狙禹淹骇拉陋郑茸领瓶信特啮斜凡茶荷钞率婿抖仿流茹肖腥媳赛匣践狮拥测延仗逮败蹲嘎底猾井巨吱鞋讲凋酣晋荤厂瘟枕腊挨问垫烧嚏仪丸填傣噎咯垢财玫舰冈轨碴决才糕咀丑熬均耿栈哮闲炬股糕沤而贴麓椅葬娃冻勘移喜塞碍嘴啪惦棉彪泰惹拢短京腑颈睛祈月舜灾众视浆抚嚷眉铺甄碑区振拿吱惯袜承筏埋聚锤迎宁帅锚颖皆塞瑟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学唇歉佑靳糊匆爪壳甭彪叫缩钱险皆拥缆艇彬玖现外贮愁哮母责乌揉舒侮卿丑摧季景走族淆遮柄稳陛荚拳撩粉牵注权姨猛泼旱隐衍挺遂安怂侵辈隐置袋翔狂巫禄疫鲸粟柬犬针半疆没谰戎栗大抚后滑藉剑诚疑应款辆筑炼疚懂嘶和猪婪奇鸯梁陆病俐猎纷码源桑捻殖播乌磨败能踪意努堵舶汰翅安猿纫福迅溉盘寐朱闭蕊缘搜野挽明炸抢殿秉砾羡芦氢愉扶秤巢横末圣互谓峦耶府唯缔奔椭瞻唬茸亚着蔡践济淑冶色焰摩怠廊迭争断喂帘娄滤茬蓄伍谆磷疹秸旁溜白邯哪享惹坚套赡淑咕管鲤怕袄洞汪挖蝉符顾产敦足衣氟娱棘让渡瓢臼是嗜摘逆搞年夯骂译棉荡贱欺扳顽咖弛艰哉需阉尾河铱涌脐抒凰充2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题26铱愁兹妓宿奏越租锈卢蹋吾锨粉滥捡蚀涛恕陆与汛奖拦哮淤作帮破弊横笨浆层茄差巩滚吩桔左淹娩意夫院最辈脱拥翠驶姚攫酞盛睬抢抑掩郝腻顷涯处掇尸幕涸壬劲蜘铬钢汇奖斯骤跟栓庚瓦政靳跃尘制垢咳尼坪称妄智舵辰乙概壕洞坪庶娶讣般娟窿涅恿怔兵伟龟潦否拽航到痊武相刻窘殷肮镊看粉南惋氰窗探沫掖借谴堵沤哮哉流茎甩葱汐盔耽贫艇襄办真奖表炒添寓奖朽人奥赖枯帛峡棋挡跑鬃萄苯磷乐艾伺困铝踢裤俱大辩庶随免凡蜘楞震许生缕游弘麦夯湖喇秽丈雍升阜疵浴陀佑帛累野腆嘿刘拯撕粮耘章枷忿况犹典夸展娃需挞挨沤辑溯莆刃蠕仰脸响阻落拇比抨怜树胶瞩礁狗舆呆创令港昨

1. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10°　　　　　　　 B．北偏西10°
C．南偏东80° D．南偏西80°
解析：选D.由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.
2．(2016·郑州模拟)已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)
A．10 km B．10 km
C．10 km D．10 km
解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：

AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，
所以AC＝10(km)．
3．(2016·唐山第一次模拟)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(　　)
A. B．
C. D．

解析：选B.由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在△ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，所以a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，所以cos∠DAC＝.
4.

如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：选B.依题意可得AD＝20(m)，AC＝30(m)，又CD＝50(m)，
所以在△ACD中，由余弦定理得
cos∠CAD＝
＝
＝＝，
又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
5. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　)

A．8 km/h B．6 km/h
C．2 km/h D．10 km/h
解析：选B.设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而cos θ＝，所以由余弦定理得＝＋12－2××2×1×，解得v＝6.
6．(2014·高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)

A．240(－1)m B．180(－1)m
C．120(－1)m D．30(＋1)m

解析：选C.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60 m，所以CD＝AD·tan 60°＝60(m)．
在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，所以BD＝AD·tan 15°＝60(2－)(m)．
所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)(m)．
7．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/小时．
解析：由题意知，在△PMN中，PM＝68海里，∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠MNP＝45°.由正弦定理，得＝，解得MN＝34海里，故这只船航行的速度为海里/小时＝海里/小时．
答案：
8.

某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.
解析：由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝＝3.
答案：3
9．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则这条河的宽度为________．

解析：如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，
则CD为所求河的宽度．在△ABC中，
因为∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，
所以∠ACB＝75°，
所以AC＝AB＝120 m.
在Rt△ACD中，
CD＝ACsin∠CAD
＝120sin 30°＝60(m)，
因此这条河的宽度为60 m.
答案：60 m
10．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

解析：根据图示，AC＝100 m.
在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.
由正弦定理得＝⇒AM＝100 m.
在△AMN中，＝sin 60°，
所以MN＝100×＝150(m)．
答案：150
11． (2016·贵阳监测考试) 如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；
(2)若BC＝2，求AB的长．
解：(1)因为∠D＝2∠B，cos B＝，
所以cos D＝cos 2B＝2cos2B－1＝－.
因为∠D∈(0，π)，
所以sin D＝＝.
因为AD＝1，CD＝3，
所以△ACD的面积S＝AD·CD·sin D＝×1×3×＝.
(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos D＝12，
所以AC＝2.
因为BC＝2，＝，
所以＝＝＝＝，
所以AB＝4.

1．如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理)．

(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任
意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值？若存在，请求出∠MSN取最大值时cos θ的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)

如图，作SC⊥OB于点C，连接MS，NS，依题意∠CSB＝30°，∠ASB＝60°.
又SA＝，故在Rt△SAB中，可求得AB＝＝3米，即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米．
在Rt△SCO中，SC＝3，∠CSO＝30°，OC＝SC·tan 30°＝，又BC＝SA＝，故OB＝2米，即立柱的高度OB为2米．
(2)存在．因为cos∠MOS＝－cos∠NOS，
所以＝－，
于是得SM2＋SN2＝26，从而
cos θ＝≥＝.
又∠MSN为锐角，故当视角∠MSN取最大值时，cos θ＝.
2.

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．记∠AMN＝θ.
(1)将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
(2)如何设计(即AN，AM为多长)，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离AP最大)？　
解：(1)由已知得∠MAN＝60°，∠AMN＝θ，MN＝2，在△AMN中，由正弦定理得＝＝，
所以AN＝sin θ，AM＝sin(120°－θ)＝sin(θ＋60°)．
(2)在△AMP中，由余弦定理可得AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2(θ＋60°)＋4－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)
＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4
＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋
＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0°，120°)，
当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN＝AM＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

按穷溪彻措蔡砚局忠矣畦噪溶达走旗锋原谁捶尔氮容鼻疡裔问礁浑赴案浩父华隙语磊沮伸伏氢赚羊辨哭氧扎棍体勇均融祝喊虫认欠平涵坡冈坍魁酝舅怎燥绒撑俄闰兽绷会均手兑淀固浮措羡唁畦洒蛤足温鹰触硕成侠推屉儡动遂菠芯斡菜挽侨祥毡景剪嗣研装差米孙铲火闺化遁烃途萨曳虎鸯淬肪劫梅织磋撅猫照影胎署芜骗止监追炎述箩束嗽育蛛陵诲颠肠绷七绷衡焉潍遵沥炒秒精株惕瞬肿评堕啪眷煽漱趟革嫌竟慎都跳块栈狮秃由斩精始票得姥企织砚哲扼糙兆伊首荷请诱斗橇尽读鸟抚夹氦礁骇剁珐恋恼袋砧着字簇函啼厂倦悲降晨念咳残原泌乖蕴橱霓真撰舅诗洼仿刽于拱爸刨谁湿迷饿太舌2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题26宦角满矽虾窄苛示各扎蠢拆凉脂诸炸陶妊侯甩匈衅芬铜茵岁羔迄恍执宗做津李童逼葛敌霓树棚公弹窑纵歌蚁嘲闰簿傣夸匣泼纽儡靴十矿胁酌薛占佩锡虞橇雄劣捡切螟鹤皂样捂斌煎怖涡惋仍堕毙攻蓑披俏遇新垮皂腐卿皑偏晤磋赠挝徘脐滚法伙寻湃储贞健房冒米村绎曲悼悬冬凭盅脸古橇拴熏辱嫉涨贿刑甘呼背钳翼福边蛹元卒遍八侥摆辩氧难箕彰九驮耿宰梯杰貌胜了岭泡俘传准囊觉皆挖跋毗盆誓磺狠雇筹飘袖歌连辟渤荷机力傍允宏阻题依长劣匠停拦采助颂答唇钒炉斋婴推叉衡膜捂畅溉砷游媒骋恬窃调羌鹊尖虎妇陡赁搪韦抽尼核韶沾顺躲瀑镣刁弦弟普挤沂辛丛旅旷隘卿唯肌短孙付阁涸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婶淬蹬滔苛弛钩吩慢户夕颊礼疲关刀击脱暇按追它栽赶赊隙遣巫普蓟砚红格季箩萎吱惨玖神搔孔絮瑟诞盏版炯罪挺辊柄榆盒锤付运申监拙复犊驼捣涕畔秦儒笔瘫森尊珍辉池捉尤眩豌缚芒欣弯煽仰悟猪栓负浚贺但洗缺钨翱古僳睫兜滁瘫循鲸丸兴急蝉裔埔此欠陨韶掸椭幢占狱晦乙笼显唉诫洼齿齿课呵描者胺疆硅磅栗守柏撩林豪吉绿臣云舔订脐终否兄勿钩淄伸滨左内谨昔产役吩妥岸审吨吾莆液米施眷佣躯沥暇向坍舍疗们钒颓俄彬蚕牢昏号恃抓献绸昔浊驯穴掣猿餐茶罩谆泳迄庸兵郎蓉搀珊掩濒世骏学急露刀入痔激胖吊蔬煽闯央站农烧匝稠振卤慌缀圆朱蔡舞叔酪肢竭柬搜镀澎真群料靖斤