2016届高考理科数学考点专题闯关训练29.doc

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专题二　三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B. C．－ D.
2．(2014·全国卷Ⅰ)若tan α>0，则(　　)
A．sin α>0 B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－
4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)
A．－ B. C．1 D.
5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)

A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
二、填空题
7．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________．
8．(2014·重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________．
9．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

11.(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

12．(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos x－cos2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

专题二　三角函数与平面向量
经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·德州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
2．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　)
A．1 B．2 C. D．3
3．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)
A. B. C. D.
4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B.
C. D．3
6．(2015·临沂模拟)已知偶函数f(x)，当x∈时f(x)＝xsin x，设a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．c>a>b
C．c>b>a D．a>c>b
二、填空题
7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．
8．(2015·德州模拟)已知向量与的夹角为60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
9．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．

三、解答题
10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

11.(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acos A＝ccos B＋bcos C.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝2，cos B＋cos C＝，求边c.

12．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝sin ωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(3，sin B)共线，求a，b的值．

专题二　三角函数与平面向量
专题过关·提升卷
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A. B. C．－ D．－
2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．已知sin α－cos α＝，则2cos2＝(　　)
A. B. C．－ D．－
6．(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)
A．－a2 B．－a2 C.a2 D.a2
7．(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且∫0f(x)dx＝0，则函数f(x)图象的一条对称轴是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
8．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝(　　)
A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值是(　　)
A．－ B．－1
C. D．1
10．(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)
A．20 B．15 C．9 D．6
11．(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
12．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为(　　)
A．6 B．－6
C．2 D．－2
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．设常数a使方程sin x＋cos x＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.
14．(2015·南京模拟)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
15．(2015·潍坊二模)已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．
16．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－
sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

18．(本小题满分12分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n, 求tan x的值．
(2)若m与n的夹角为，求x的值．

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin x－cos x，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)求函数g(x)＝f(x)f′(x)－f2(x)的最大值和最小正周期；
(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

20．(本小题满分12分)(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．

21．(本小题满分12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，且点P(0，)是y＝f′(x)的图象与y轴的交点，点Q、R为y＝f′(x)的图象与x轴的两个交点，△ABC的内角满足f(A)＝1，cos B＝.

(1)若|QR|＝，且0<φ<，求sin C的值；
(2)求曲线段与x轴所围成的区域的面积．

22．(本小题满分12分)(2015·济南调研)已知m＝(sin(2π－x)，cos x)，n＝，
f(x)＝m·n.
(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sin A＋sin C＝，求△ABC的面积．

专题二　三角函数与平面向量
真题体验·引领卷
1．D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.]
2．C　[因为tan α＝>0，所以或sin 2α＝
2sin αcos α>0.故选C.]
3．A　[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]
4．D　[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得结果为2×－1＝.]
5．D　[由于a＝(1，2)，b＝(4，2)，
所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，
又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，
所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝，
则＝，解得m＝2.]
6．D　[由函数的图象知＝－＝1，∴T＝2，
因此xA＝－＝－，xB＝＋＝.
所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.]
7．8　[∵cos A＝－，0<A<π，∴sin A＝，
S△ABC＝bcsin A＝bc×＝3，
∴bc＝24，又b－c＝2，
∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－2×24×＝64，
∴a＝8.]
8.　[依题意y＝sin＝sin x，
又因为ω>0，－≤φ<，可求得ω＝，φ＝，
f(x)＝sin，
f＝sin＝.]
9．(－，＋)　[如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，

作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，∠APC＝30°，
由正弦定理，＝，则BP＝＋.
在△QBC中，∠QCB＝30°，∠BQC＝75°，
由正弦定理，＝，则BQ＝＝－.
所以AB的取值范围为(－，＋)．]
10．解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.
由正弦定理可得＝＝.
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
11．解　(1)f(x)＝－
＝－cos 2x＝sin 2x－cos 2x
＝sin
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
12．解　(1)f(x)＝sin 2x－
＝sin 2x－＋sin 2x＝sin 2x－.
由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．
(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝，
由题意知A为锐角，所以cos A＝.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsin A≤.
所以△ABC面积的最大值为.
经典模拟·演练卷
1．A　[由正弦定理＝＝2R(R为△ABC的外接圆的半径)，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，所以a≤b⇔sin A≤sin B，故选A.]
2．A　[由a⊥b，知a·b＝0，
∴sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2.
故sin 2θ＋cos2θ＝＝＝1.]
3．B　[∵f(x)的图象关于直线x＝π对称，
∴ωπ－＝kπ＋，则ω＝k＋，k∈Z.
又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，
所以f(x)的最小正周期T＝＝.]
4．C　[依题意，y＝g(x)＝sin，
令2x＋＝kπ，k∈Z，A不满足，A错误，
当x＝－时，g＝sin 0＝0，则图象不关于x＝－对称，B错．
当－≤x≤－时，－≤2x＋≤0，因此C正确．]
5．C　[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.]
6．B　[当x∈时，f′(x)＝sin x＋xcos x>0.
∴f(x)在区间上是增函数，
由f(x)为偶函数，得y＝f(x)在区间上是减函数．
∵cos 1＝－cos(π－1)，则f(cos 1)＝f
又y＝cos x在区间上是减函数，且3>π－1>2，
则－1<cos 3<cos(π－1)<cos 2<0，
所以f(cos 3)>f[cos(π－1)]>f(cos 2)，即c>a>b.]
7．2　[依题意g(x)＝2sin ωx，∵y＝g(x)在上为增函数，
∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，故ω的最大值为2.]
8．1　[由＝－且⊥，＝λ＋，
∴·＝(λ＋)·(－)＝0.
因此2－λ2＋(λ－1)·＝0，(*)
又〈，〉＝60°，||＝||＝2.
故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos 60°＝0，解之得λ＝1.]
9.　[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.
∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2，
∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.
由正弦定理，得sin A＝sin B－sin C，
又sin C＝sin＝cos B＋sin B，
从而＝sin B－cos B－sin B＝sin B－cos B.
∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]
10．解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，根据图象变换，得
g(x)＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
11．解　(1)由正弦定理及3acos A＝ccos B＋bcos C
得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)
∵B＋C＝π－A，∴3sin Acos A＝sin A.
又sin A>0，从而cos A＝.
(2)∵A∈(0，π)，cos A＝，∴sin A＝，
又∵cos B＋cos C＝，∴cos[π－(A＋C)]＋cos C＝，
整理得cos C＋sin C＝.①
又sin2C＋cos2C＝1，②
由①，②联立，得sin C＝.
由＝，得c＝＝＝3.
12．解　(1)f(x)＝sin ωxcos ωx－－
＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝sin－1.
因为函数图象两相邻对称轴间的距离为.
∴f(x)的最小正周期T＝π，
又T＝，∴ω＝1，从而f(x)＝sin－1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知：f(x)＝sin－1所以sin＝1，
因为0<C<π，所以－<2C－<π，
所以2C－＝，即C＝，
由已知m∥n可得sin B－3sin A＝0，
在△ABC中，由正弦定理得b－3a＝0，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，又已知c＝，
所以7＝a2＋b2－ab，②
由①②联立，解得a＝1，b＝3.
专题过关·提升卷
1．D　[设P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cos α＝＝＝－，故选D.]
2．A　[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．
又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，
∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．B　[∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象向右平移个单位．]
4．C　[∵|a|＝4，|b|＝1，〈a，b〉＝π，
∴a2＝16，b2＝1，a·b＝|a||b|·cosπ＝－2.
则|a＋xb|2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12
当且仅当x＝2时，|a＋xb|2有最小值．
∴x＝2时，|a＋xb|取得最小值．]
5．B　[由sin α－cos α＝，得1－sin 2α＝，∴sin 2α＝，
因此2cos2＝1＋cos 2＝1＋sin 2α＝.]
6．D　[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴·＝||||cos 30°＝a2×＝a2.]

7．A　[∵∫0f(x)dx＝∫0sin(x－φ)dx＝0，
∴－cos(x－φ).
则cos φ－sin φ＝0，即cos＝0.
∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋.
∴f(x)＝sin，由x－kπ－＝k′π＋，
得x＝(k＋k′)π＋π(k，k′∈Z)，取k＋k′＝0，得x＝.]
8．B　[由sin＋sin＝，得
sin θcos＋cos θsin＋sin θcos－cos θsin＝.
∴2sin θcos＝，则sin θ＝.
又θ∈，∴cos θ＝＝.
因此cos＝cos θcos－sin θsin＝.]
9．B　[由f(x)＝2cos(x＋φ)，得f′(x)＝－2sin(x＋φ)．
∴f(0)＝2cos φ＝1，且f′(0)＝－2sin φ>0，
因此cos φ＝，且sin φ<0，
所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，则φ＝－，
f(x)＝2cos，
根据图象平移变换，知g(x)＝2cos.
又0≤x≤π，知－≤x－≤.
∴g(x)的最小值为2cos＝2×＝－1.]
10．C　[＝＋，＝－＝－＋，
∴·＝(4＋3)·(4－3)
＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9.]
11．B　[由S△ABC＝AB·BCsin B＝，得sin B＝，
∵B∈(0，π)，∴B＝或.
当B＝时，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝2＋1－2×1×＝1，
∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，则△ABC为直角三角形，不合题设，舍去．
当B＝时，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意．]
12．A　[如图所示，由＋＋＝0，得＋＝，
∴四边形DEOF为平行四边形．

又||＝||＝4，知△ODF为等边三角形．
在△DEF中，易知∠EDF＝120°，∠EFD＝30°，由正弦定理，得＝，则EF＝4.故在向量方向上的投影为||cos 30°＝6.]
13.　[令f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，作出函数图象如图所示，要使函数f(x)的图象与y＝a有三个交点，则a＝且必有一根x1＝0，另外两根x2，x3关于直线x＝π对称，则x2＋x3＝π，故x1＋x2＋x3＝.]

14.　[根据题意，将x＝代入可得cos＝sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.
又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.]
15．3　[由G为重心，得＝×(a＋b)＝(a＋b)．∴＝－＝a＋，＝－＝b－a，

又P、G、Q三点共线，∴＝，即m＋n＝3mn.
因此＋＝3.]
16．100　[如图所示，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°.

由正弦定理，得＝，
∴BC＝600×＝300.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴CD＝BC·tan∠CBD＝300·tan 30°＝100.]
17．解　(1)因为f(x)＝sin x－(1－cos x)
＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.
18．解　(1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，
所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，
即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0<x<，所以－<x－<.
因此x－＝，故x＝.
19．解　(1)∵f(x)＝sin x－cos x，且g(x)＝f(x)·f′(x)－f2(x)，
∴f′(x)＝cos x＋sin x，
因此g(x)＝(sin x－cos x)(sin x＋cos x)－(sin x－cos x)2
＝sin2x－cos2x－(1－sin 2x)＝sin 2x－cos 2x－1
＝sin－1.
故函数f(x)的最小正周期T＝π，最大值为－1.
(2)由f(x)＝2f′(x)，得
sin x－cos x＝2(cos x＋sin x)，得tan x＝－3，
＝
＝＝.
20．解　(1)由A＝，b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.
所以－cos 2B＝sin2C.又由A＝，得B＋C＝π.
∴2B＝π－2C，则cos 2B＝cos＝－sin 2C.
从而sin 2C＝sin2C，即2sin Ccos C＝sin2C.
又sin C≠0，故tan C＝2.
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)得sin C＝，cos C＝，
又因为sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝，
由正弦定理，c＝＝b.①
又S△ABC＝bcsin A＝3，A＝，
所以bc＝6，②
联立①，②可求b＝3.
21．解　(1)由f′(x)＝ω·cos(ωx＋φ)的图象知．
|QR|＝＝＝，∴ω＝2.
∵点P的坐标为(0，)，且0<φ<，
∴2cos φ＝，则φ＝.因此f(x)＝sin，
则f(A)＝sin＝1，
又0<A<π，得<2A＋<，
所以2A＋＝，则A＝，
由cos B＝，且0<B<π，得sin B＝，
因此sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B
＝×＋×＝.
(2)设曲线段与x轴围成区域面积为S，设Q(a，0)，R(c，0)
则cos(aω＋φ)＝0，cos(cω＋φ)＝0
所以S＝＝
＝|sin(cω＋φ)－sin(aω＋φ)|＝2.
22．解　(1)f(x)＝m·n＝sin(2π－x)·sin＋cos x·cos(π＋x)
＝sin xcos x－cos2x
＝sin 2x－cos 2x－＝sin－.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间是，k∈Z，
令2x－＝kπ，得x＝＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的对称中心是，k∈Z.
(2)由f(B)＝，得f(B)＝sin－＝，
∴sin＝1，又0<B<π，∴－<2B－<，
则2B－＝，所以B＝.
由正弦定理得：sin A＋sin C＝sin B，
即＝×，
所以a＋c＝13.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得：b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，
则49＝169－3ac，∴ac＝40.
所以S△ABC＝acsin B＝×40×＝10.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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