2015届中考数学考点突破训练题10.doc

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一次函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(　C　)
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
2．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是(　C　)

解析：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0(b的正负情况不确定)，∵a＜0，∴函数y＝cx＋a的图象与y轴负半轴相交，∵c＞0，∴函数y＝cx＋a经过第一、三象限，∴函数y＝cx＋a的图象经过第一、三、四象限，故选C
3．(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　A　)
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．以上都不对
4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过(　A　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是(　A　)

二、填空题(每小题6分，共18分)
6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．
7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．
8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．
解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y＝－x＋1平行，设直线AB为y＝－x＋b；把(－1，7)代入y＝－x＋b，得7＝＋b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为y＝－x＋，令y＝0，得：0＝－x＋，解得：x＝，∴0＜x＜的整数为：1，2，3；把x等于1，2，3分别代入解析式得4，，1，∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1)
三、解答题(共52分)
9．(12分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|－|＝2，即||＝2，|k|＝1，∴k＝±1，故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2

10．(12分)(2012·聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，∴解得∴直线AB的解析式为y＝2x－2　(2)设点C的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2，∴×2×x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2－2＝2，∴点C的坐标是(2，2)

11．(14分)(2014·常德)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票总价为y)：
方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；
方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．
(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
(2)求方案二中y与x的函数关系式；
(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？

解：(1)按方案一购120张票时，y＝8000＋50×120＝14000(元)；按方案二购120张票时，由图知y＝13200(元)
(2)当0＜x≤100时，设y＝kx，则12000＝100k，∴k＝120，∴y＝120x.x≥100时，设y＝kx＋b，解得k＝60，b＝6000，∴y＝60x＋6000.综合上面所得y＝　(3)由(1)知，购120张票时，按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时，应超过120.设至少购买x张票时选择方案一比较合算则应有8000＋50x≤60x＋6000，解得：x≥200(张)，∴至少买200张时选方案一比较合算

12．(14分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝.如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E.

(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC·tan∠OCE＝×＝2，∴点E(0，2)，设直线AC的函数解析式为y＝kx＋2，有k＋2＝0，解得k＝－，∴直线AC的函数解析式为y＝－x＋2　(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝.设EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴2＝t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝OG×EG＝×10×6＝30

(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝－×10＋2＝2－6，∴点P1(10，2－6)
Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF交OP2于点M，则点M(2，4)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x，得∴P2(，)，当Q(－8，6)时，同理可求得P3(，)，

如图③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x－10)，∵yQ＝yP，直线AB的函数解析式为y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－x＋2，解得x＝，可得y＝，∴点P4(，)．

Ⅲ.当Q在BC边上时，如图④，OQ＝OF＝10，点P5在E点，∴点P5(0，2)．综上所述，存在满足条件的点P的坐标为：P1(10，2－6)，P2(，)，P3(，)，P4(，)，P5(0，2)
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1．函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．

2．如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－2__.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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