2017届中考数学复习专题练习11.doc

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等腰三角形
知识点1.等腰三角形的性质与判定：
例1.如图，在中，平分为的中点，为延长线上的一点，且.
（1）求的长；（2）求证：是等腰三角形.

知识点2.等腰三角形的存在性问题：
例2.如图，在矩形中，，平分，点从点以每秒2个单位沿方向向点运动，点从点以1个单位沿方向向点运动，设运动时间为秒，的面积为.
（1）若时，求证：；（2）求关于的函数关系式及的最大值；（3）在运动的过程中，能否成为等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

例3.如图，若抛物线与轴相交于，与轴相交于，，.
（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一动点，过点作轴于点，连结，当的面积最大时，求点的坐标；（3）在直线上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

基础训练：
一、选择题：
1.如图，在中，的垂直平分线交于和，则的周长为（ ）

2.如图，在中，平分，，则的周长为（ ）

3.如图，分别平分，，若，的周长为（ ）

4.如图，在中，于点，，则（ ）

第1题 第2题 第3题 第4题
二、解答题：
5.如图，在中，，点分别在边上，.
（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：；（3）当时，求的度数.

6.如图，点分别在的边上，的平分线交于点，连接.
（1）求证：；（2）求证：平分；（3）试判断与的数量关系，并说明理由.

7.如图，在中，，为的中点，动点从点出发以的速度在线段上向终点运动，设动点运动时间为秒.
（1）求的长；（2）当的面积为，求的值；（3）动点从点出发以的速度在射线上运动，当与点同时出发，当点运动到终点时，点也停止运动，是否存在，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

能力训练：
8.如图，在中，，，在上运动（不与重合），连接，作，交线段于.
（1）当时，求和的度数；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，为等腰三角形.

挑战压轴题：
9.如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于，过画直线，点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为.
（1）求二次函数的解析式；（2）若点在轴正半轴上，，求的长；（3）若在轴的右侧，，求点的坐标；（4）若⊙的半径为，求点的坐标.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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