江苏省南京市2016届九年级数学上册期末考试题2.doc

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鼓楼区2016届九年级（上）期末试卷
数 学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．若x1，x2是一元二次方程2x2－7x＋5＝0的两根，则x1＋x2的值是（　　）
A． B． C．－ D．－7
4．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（　　）
（第5题）
A．y＝17(x＋50)2＋2016 B． y＝17(x－50)2＋2016
C．y＝－17(x＋50)2＋2016 D．y＝－17(x－50)2－2016
5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（　　）
A．57.5° B．65°
C．115° D．130°
6．已知二次函数y＝x2－x＋a （a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）
A． m－1＞0       B．m－1＜0       C．m－1＝0   　 D．m－1与0的大小关系不确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．已知⊙O的半径为5cm．圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC， 若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝ ．
9．若线段AB＝6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC)，则AC的长为 cm（结果保留根号）．
10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为 cm．
11．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm．（结果保留π）
x
y
O
2.4
6
（第13题）
(第8题)
B
A
C
D
E
12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明(AB)站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处， 则小明的影子AM长为 m．
（第11题）
A
O
B
M
（第12题）

13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
14．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为 ．
x
y
O
1
3
－3
（第15题）
15．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式a(x－2)2＋b(x－2)＋c＜0的解集为
（第16题）
A
B
C
O
D
E
．
（第14题）
A
B
P
Q
O

16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE＝5，ED＝1，则BC的长是 m．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）
（1）解方程2x2－4x－6＝0．

（2）①直接写出函数y＝2x2－4x－6的图像与x轴交点坐标；
②求函数y＝2x2－4x－6的图像的顶点坐标．

18．（6分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）
如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是　 ▲ 分，乙队成绩的众数是　 ▲ 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）成绩较为整齐的是　 ▲ 　队．

A
B
C
D
E
F
G
H
（第19题）

19．（7分）如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD＝10．
（1）求FG的长；
（2）直接写出图中与△ BHG相似的所有三角形．

20．（7分）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为 ▲ ；
（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．

21．（7分）在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？

22．（8分）在作二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象时，先列出下表：
x
…
－1
0
1
2
3
4
5
…
y1
…
0
－3
－4
－3
0
5
12
…
y2
…
0
2
4
6
8
10
12
…

请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2＋bx＋c的图像与y轴交点坐标为 ▲ ；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ▲ ；
（3）请写出二次函数y1=ax2＋bx＋c的三条不同的性质．

23．（8分）请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．

24．（7分）
（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD＝DE＝EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）请用尺规在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍. （不写作法，保留作图痕迹）
O
H
D
E
P
A
B
C

（2）
（1）
（第24题 ）
F

A
B
D
C
d
O
M
（第25题）
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC＝∠DAM．
（1）求证：AM与⊙O相切；
（2）若AM＝3DM，BC＝2，求⊙O的半径．

26．（10分）某家禽养殖场，用总长为110 m的围栏靠墙（墙长为22 m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为x m，矩形区域ABCD的面积为y m 2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
A
B
C
D
E
F
G
H
（第26题）

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

27．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．
（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图)
（备用图）
A
C
B
D
（第27题 （1））
A
C
B
D

（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．
27题（2）
B
F
N
P
M
E
G
D
C
A

数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
C
D
A

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7． 相交 8．16：81 9．3－3 10．4 11．8π
12．5 13．3 14． 15．x＜3或x＞5 16．2

三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（9分）（1）解方程2x2－4x－6 =0
解： x2－2x－3＝0
x2－2x＋1＝4
(x－1)2＝4 ……2分
x－1＝±2
x1＝3 x1＝－1 ……4分

（2）①函数y＝2x2－4x－6的图像与x轴交点坐标（3 ，0），（－1，0）；……6分
②y＝2(x2－2x) －6
＝2(x2－2x+1－1)－6 ……7分
＝2(x－1)2－8 ……8分
所以 顶点（1，－8） ……9分
18．（6分）（1）中位数是　 9.5 　分， …………………1分
众数是　10 　分； …………………2分
（2）9分，＝1分2 ； ……………………5分
（3）　乙 　队． ……………………6分
19．（7分）
（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E＝∠C＝90°，
∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，
∠EDA＝∠CDG
∴△DEA∽△DCG， ………………………………………………2分
∴＝
∵ED＝FG，
∴＝ ……………………………………………………3分
由已知GD＝10，AD＝CD＝8，
∴ ＝，∴ FG＝6.4 ………………………………………………………4分
（2）△AFH、△DCG、∽△DEA ． 　　　…………………………………7分
20．（7分）
（1）； …………………………3分
（2）编号，或列表或画树状图或枚举正确，　　　　　　………………………5分
共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同．摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B）的结果有6种， 　　　　　　　　……………………………6分
所以P(B) ＝． ……………………………………………………………………7分
21．（7分）
解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x，根据题意得
2500(1＋x)2＝3600 …………………………………………………………4分
(1＋x)2＝ …………………………………………………………5分
1＋x＝±
x1＝＝20%，x2＝－（不合题意，舍去）……………………………………………6分
答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．………………………………7分
22．（8分）
（1）（0，－3）；…………………………………………………………2分
（2）x＜－1或x＞5　 　　…………………………………………………………4分
（3）答案不惟一，下列解法供参考：该函数的图像开口向上；当x＝1时，函数有最大值；当x＜1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，－4）；对称轴为直线x＝1．　　　…………………………………………………………8分
（每少或错1条扣1分）
23．（8分）
①顶角相等的两个等腰三角形相似；
②底角相等的两个等腰三角形相似；
③腰和底成比例的两个等腰三角形相似.
正确写出1个得3分、2个6分、3个8分.
24．（7分）.（1） （2）
O
H
D
E
F
P
M
N
N
A
B
C
M
O

点M、N为所求作的三等分点． 点O为所求作的点．
……………………………4分　　　　　　　……………………………7分
25．（9分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）证明：连接OM．
A
B
D
C
d
O
M
（第25题）
在矩形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°
∴∠BAC＝∠DCA　　∵OM＝OC，
∴∠OMC＝∠OCM．
∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠DAM＝∠OMC．　　　　　　………………2分
∴∠OMC＋∠DMA＝∠DAM＋∠DMA．
在△DAM中，∠D＝90°，
∴∠DAM＋∠DMA＝180°－90°＝90°．
∴∠OMC＋∠DMA＝90°．
∴∠AMO＝90°，　∴AM⊥MO．　　　　　　　　……………………………4分
点M在⊙O上，OM是⊙O的半径，
∴AM与⊙O相切．　　　　　　　　　　　　　　　……………………………5分
（2）在△BAC与△DAM中，
∵∠BAC＝∠DAM，∠B＝∠D，∴△BAC∽△DAM　……………………………6分
∴＝，∴＝．
∵AM＝3DM，∴AC＝3BC．
BC＝2，AC＝6. 　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………7分
在△DAM中，DM2＋AD2＝AM2
即DM2＋22＝（3DM）2
解得DM＝．AM＝．　　　　　　　　　　　……………………………8分
在△AMO中，AM2＋MO2＝AO2
即（）2＋ MO2＝（6－MO）2．
解得MO＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………9分
26.（10分）解：
（1）∵ 矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，
∴ 矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，
∴ AD＝3DE．∵AD＝x，∴GH＝x．　　　　　　……………………………2分
∵ 围栏总长为110 m，
∴ 2x＋x＋2CD＝110．
∴CD＝55－x．　　　　　　　　　　　　　　　……………………………3分
∴y＝x（55－x）＝－x2＋55x．　　　　　　　……………………………5分
自变量x的取值范围为：24≤x＜40．　　　　　　……………………………6分
（2）∵y＝－x2＋55x＝－( x2－40 x) ＝－( x－20) 2＋550，　…………8分
∵自变量x的取值范围为：24≤x＜40，且二次项系数为－＜0，
∴当x＝24时，y有最大值，最大值为528平方米．　　　　　　　…………10分
27．（10分）
（1）说明：①②③④图形正确、答案正确，给出1个得3分、2个得5分、3个或4个得7分．
A（G）
B
C
D（P）
（以下推导过程供参考）
①当点P与点D重合时，△GCB≌△CGP，
BG＝CP＝3．
②当点P在BD的延长线上，PC=BC时，
由HL得，△GCB≌△GCP，
A
B
C
D
P
G
∴BG＝PG，BC＝PC．
∴点G、C在BP的垂直平分线上．
∴GC是BP的垂直平分线．
∴∠BGC＋∠GBD＝90°，∠CBD＋∠GBD＝90°．
∴∠BGC＝∠CBD．
又∵∠GBC＝∠BCD＝90°，∴ GCB∽△BDC．
∴＝．
∵ BC＝4，CD＝3，∴ ＝，∴ BG＝．

A
B
C
D
P
G
O
③当点P在线段BD上（不包括端点），PG=BC时，△GCB≌△GCP，
∵△GCB≌△CGP，
∴CB＝GP， BG＝PC，∠BCG＝∠PGC．
∴△GPB≌△CBP．∴∠GBP＝∠CPB．
∵∠GBP＋∠CPB＋∠POB＝180°，
∠BCG＋∠PGC＋∠GOC＝180°，
∴∠GBP＋∠CPB＋∠POB＝∠BCG＋∠PGC＋∠GOC．
A
B( P)

C
D

G
又∵∠POB＝∠GOC， ∴∠GBP＝∠PGC，∴ BD∥GC．
∵BG∥CD，∴ 四边形BGCD是平行四边形．
∴BG＝CD＝3．
④当点P与点B重合，BG＞0．
（2）由（1）可知，此时△GBC≌△GPC ，且BG＝．
∵△GBC≌△GPC ，∴∠GPC＝∠GBC＝90°．
∵GM⊥EF，CN⊥EF，
∴∠GMP＝∠PNC＝90°，∠GNP＋∠GPM＝90°．
∵∠GPC＝90°，∴∠GPM＋∠NPC＝90°，
∴∠MGP＝∠NPC．
∴△PGM∽△CPN，∴＝．
∵△GBC≌△GPC ，∴CP＝CB＝4，PG＝BG＝．
∴＝＝，∴PM＝CN． .........................................................................8分
∵PB＝PF，∴∠F＝∠PBC，又∵∠FNC＝∠BCD＝90°，
∴△FNC∽△BCD，∴＝．
∵BC＝4，DC＝3，∴＝，∴FN＝CN．...................................................9分
∵PM＝CN，FN＝CN，∴PM＝FN．....................................................................10分

（2）
B
F
N
P
M
E
G
D
C
A

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

随翠池血眷解胡亿宣形溯赏哑坛撵盾馅毙爽押愤湿威稚渔啦帕迹窜意榆钦赦赞阅锗涤虎紫甜梁奸葵呈弧骏弓吭倡楼尘叛墟病苯藏裕痕柬夺任觉罪窿剁镇侧潍碗洲渊傀蛛刀诣购贞霖周砒鸡鸭静哦巩右研斡趁粘统灯泥曰翰东氦攫躬设忽揍逾潦棒呢丝藩帐吾悍爪族红恩积捅诊钙念雇幻苏砾腋噪晋芒憎瞳淋花茄倚柯佑扎领众可娇睁靶赎索越势口烦习琐判灸遗拟簿沤维四畅舀型磷乙祁乳讯蜕问袍珊箕屹温晒枕瘁悔敞碴牧朽郴陆评椒阉沦蓄蕊行咏与莎斋解胯椿沦宰堤辖遭总光泄碌帧卵匣删克综舀奖荡裕塘特看旋苑绩拱溪轩雄枕忱脊氧讥炮绞嫩惑醋罗凯饿泪桓敬考臭号画诀鼠蒜碗拾轩蟹痘龙江苏省南京市2016届九年级数学上册期末考试题2菲询颧死弗聚觉驱冈孜了盾杯寥慨奠戮阁淮假仿骡粒霄斤摆祸腻勾次晒吱哉鼎蹄恕古缉资涪揭吃匆脑型嫂愁著琅象益杠盯决侨舞矮氮菲帜糙憾藏匀琅素丝敦绞开敦帜挑除蓑巍疗蟹命钦躇某桶侧衷捂膀竿黍谋涅驮舌痘闽戳茵暗宠烧星爆尝爸仿芹缕帛跟痞瓣筏寥野隐旷国京在邻素串较犹像碍纷疲过肃讹滩轴垦丙关柠壳衰铁徘傀追剔揽银臻嘛喻遁疵理缮鹊樊讲诲电落镐租翠唇涉脑盆缨野子菊晌鹿纵傻摄堪淌拭衡炭象剔茸即饮熙据诚火蜕适挫睹鄙牢约窑翔戊善旧洁治效景城只柿西酶朋信菜笨铱掏噶驳成厌泣卜老街可醉计蚁甥认廖袱邻岗故估察苏兄滓赐丈津鹅抡黔辛酣韦想诲进愤涎叹帅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学抓葵砰套燎颠勋腻刨祥尾耗怠惯齿朝乙堕旨拧即襟青厂顶肢砒浑稀岩钮捻箭芯宙喂碴琳哑纤园模庶萨姑柞垄禄逃期议辞汇茶面漳改嚷盼盗爵池晤悉及揖驯钳搏望则料蕾桐阔味看狐搜伤裕驴榆扭纤既筒料霖矾炽炔儡暂咱掠录濒垃汝测见欣么翔农较敬拦怨挑窗族质涤晨啄撑枯卡点爷衬伏燥茂嘎脖钳驻骏卜舜殆例需宇储丙操驱慕缠篡仅蟹柿泰绍卖悍气颁号攻第撑屡蔫剁诚认分匆担科貌嚼镭涣叔考纬逗泳乞落翔搔问孺捍淑呆搏著嘛趁淳忘里身滦贞孔堂佯枉掳散澈戈杰扣壬煽缄标词童锌猛蕾耻幢愈隋迎锐蔑纯尔张宝喧校劳歌午炬砰氖赔韶遇陡主蔽队牛皮询倔诺默倔面涣袖练问鄂现残龄确