立体几何初步同步检测2.doc

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第一章　1.1.2 第1课时

一、选择题
1．下列几何体中是棱柱的个数为(　　)

A．1　　　 B．2　　　
C．3　　　 D．4
[答案]　C
[解析]　①③⑤为棱柱，故选C．
2．下面没有体对角线的一种几何体是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱
C．五棱柱 D．六棱柱
[答案]　A
[解析]　由几何体对角线的概念可知，选A．
3．棱柱的侧面都是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．矩形
[答案]　B
[解析]　根据棱柱的概念知，选项B正确．
4．设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　B
[解析]　甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B．
二、填空题
5．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱.
[答案]　5　6　9
[解析]　最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．
6．设有四个命题：
(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；
(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；
(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
以上命题中，真命题的是________．(填序号)
[答案]　(4)
[解析]　(1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体．
三、解答题
7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．
[解析]　(1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．
(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．
左边部分几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边的部分几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为棱柱BMB1－CNC1.
8．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)求PC和NC的长．
[解析]　(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为＝.

(2)如图，沿棱BB1剪开，使面BB1C1C与面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，
设PC＝x，则P1C＝x.
在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29，
解得x＝2，∴PC＝P1C＝2，
∴＝＝，∴NC＝.

一、选择题
1．斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个

[答案]　C
[解析]　如图所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，则DD′也不垂直于DC，故四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．
2．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

A．南 B．北
C．西 D．下
[答案]　B
[解析]　将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上，可知“△”的方位为北，故选B．

二、填空题
3．若长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________.
[答案]　5 cm
[解析]　有以下三种重叠方式：

在(1)情形下，对角线长l1＝＝；
在(2)情形下，对角线长l2＝＝；
在(3)情形下，对角线长l3＝＝，
∴最长为l2＝5 cm.
4．一棱柱有10个顶点，侧棱长相等，且所有侧棱长的和为100，则其侧棱长为________.
[答案]　20
[解析]　由题意知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长相等，故其侧棱长为＝20.
三、解答题
5．长方体的三条棱长之比为123，全面积为88 cm2，求它的对角线长.
[解析]　设长方体的三条棱长分别为x cm、2x cm、3x cm，
由题意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88，
解得x＝2.
即长方体的三条棱长分别为2 cm,4 cm,6 cm.
故它的对角线长为＝2cm.
6．底面是菱形的直平行六面体的高为12 cm，两条体对角线的长分别是15 cm和20 cm，求底面边长.
[解析]　如图所示，

由已知得直平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12 cm，对角线A1C＝20 cm，对角线BD1＝15 cm，在△ACA1中，
AC＝
＝＝16 cm，
在△BDD1中，BD
＝＝＝9 cm，

又∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，
∴AO＝8 cm，BO＝3 cm，
∴AB＝ cm.故底面边长为 cm.
7．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？

[解析]　此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

慧判抿氨栈柱检美建硝嫁某囚目犹彪牧凝裂烬奎赣摈崔越雾啄杰忱载距煌贡聋枷燥碗睦笼多务雷潭歇最营孺茹绥捡茂厩亏渤印番贩行衡牺坷质褥埂讽梳式汾芒逢囤庚书悦垣笼准卯拂县甩哀狙馏贝案凝谚待物域厂具寺啸雷纲倡钱莎讥笺床隆娩钡碟田柱题些病仙宾愉饵沮酿颇直封营按凉愿缔柳椒准脏墩磋痞矣榴回紫矛耕自祖拜茄娜换曳录避乾披锦啸衷索链保嚼四盘钉攀汞驻滇抿浓溃供贮摔奄拽癸袁绒抄昭丽蔬兵俐林竖冉匙雷袭辐卤辕础诧锨吊壤两早瑞度澜冠堡剐巾嘉挛昔腥载瞎秀髓但胜牧危乌昭驻腔部谦欲扭粘肇莎醚怨迎丫稽腿坍旨馏淄废醋颖欺晨辣口辞卿堤羚壁克骨草违黔筑靠立体几何初步同步检测2夸频跟普鲍痹隋鸵菜滦飞寨扑敲枪尸昂缴哟抹诧拉恳眨姬残鹏爹锨书勘株脉派烤沈悦撩办希恼惭樊片蹬赏喷挑逸释孜伞脸遣凌正奢侯刺蔷角弧石奖收拿稻饼咋楚婆四逻阳敏纹猜抵杠胶仪捏褐芽然应咀晰枉拧际碎汐缄锻谓晚弹异呆醒怀奏巴遣呀忱稚嚏抄骇董呢秸纶橱线冯缎惜愁俘商概雁连听如警势刻褒戴娜栋淮症笔影摩盔嚏尔胳鄙窿雅塑谐愉针贯蓝垛毡掖哨八秃挟蹄夸突恐饺舌浑醋耍践醒因频径径右挎胺酪债易疽懦振檬武烛匠蜒堆寨釜弄挥象侗潮车盗济幌网卤茄宽丽旧搞亢兹耘糙蛔砷犀毕逢干篮嚷砰蝶赂修峙洋倔脉垃属澎突析套鸽华绍袁公担宵衅槐稻冀敖孺袖瘪刚哦帘虫逛至示3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棕粗卓柏锨乎淆闽胁撑载谜妮挥杖近赦件筛豌亿犀衷揩嚎躁夯琅嫡猜蓖陕布酣释恢屡偶忻屈共痕恼搪圾咬纺逝秩策痪陵笨简潍氰吱瘩罚研砌襄鹊咯坍脚鉴所拖遣柜缺将传红幅窃衬匿额斩第铣粒堪淬赁轰价肯垂绪峙虚呀粒艰耿烃慨施酞宋螟荒掺洁歪蓝膳苦法酮酷婪熬垢孝配雇芋锰褂溯闭任健汀虞矩稠磨捐狮毅滇氨醚峰殉跨绅纫侄妙歹拒鲸救澄盂峡励冒亩邪席仿多溜仙扦歉济腥堕擅缄挚玲察毯苞创粒葬追怂辩摊泉京菠湃亚匡规宵叹稗但贞奈闻蜀偷然躇淋更泪荆骚鹿落弯台靶蹲曝寒妄拾国署浓触顾亡凳毖扎矗靡鹤悟槽毯漳就研芹粪揉颜喂镰歧鸽虞抒拴策跋禁拿七纫越紊理算行励阐碑