2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题66.doc
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4、西10C南偏东10 D南偏西10答案B解析由图可知ACB180(4060)80,ACBC,ACBA(18080)50.CEBD,CBDBCE60,ABDCBDCBA605010,灯塔A在灯塔B的北偏西10.2一船向正北航行,看见正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这只船的速度是每小时()A5n mile B5n mileC10n mile D10n mile答案C解析依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10,在直角三角形ABC中,可得AB5,于是这只船的速度是10(
5、n mile/h)3如图所示,D,C,B三点在地面同一直线上,DCa,从C、D两点测得A点的仰角分别是、(0,x1.(理)一人向东走了xkm后转向南偏西60走了3km,结果他离出发点恰好km,则x的值为()A. B2C2或 D3答案C解析如图所示,在ABC中,ABx,BC3,AC,ABC30,由余弦定理得,()232x223xcos30,即x23x60,解得x1,x22.经检验均合题意二、填空题7海上有A、B两个小岛相距10n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B、C的距离是_答案5n mile解析在ABC中由正弦定理得,BC5.8我舰在岛A南50西1
6、2n mile的B处,发现敌舰正从岛沿北10西的方向以每小时10n mile的速度航行,若我舰要用2h追上敌舰,则速度为_答案14n mile/h解析设我舰在C处追上敌舰,速度为v,则在ABC中,AC20,AB12,BAC120.BC2784,v14n mile/h.9(2014潍坊模拟)如图,一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午1000到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距8n mile.此船的航速是_n mile/h.答案32解析设航速长v n mile/h在ABS中,ABv,BS8,BSA45,由正弦定理得:,v32.三
7、、解答题10(2013江苏高考)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA,cosC.(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?解析(1)在ABC中,因为cosA,cosC,所以sinA,sinC.从而sinBsin(AC)sin(AC)s
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