高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练 单选题 1、若命题“0 1,2,02+2 ”是假命题，则实数a的范围是（）A 2B 2C 2D 2 答案：A 解析：根据命题的否定为真命题可求.若命题“0 1,2,02+2 ”是假命题，则命题“1,2,2+2 2.故选：A.2、若集合=1,2，集合=2,4，若 =1,2,4，则实数的取值集合为（）A2,2B2,2C2,2D2,2,2,2 答案：D 分析：由题中条件可得2=2或2=4，解方程即可.因为=1,2，=2,4，=1,2,4，所以2=2或2=4，解得=2或=2，所以实数的取值集合为2,2,2,2.2 故选：D.3、命题 ,2+1 0的否定是（）A ，2+1 0B ，2+1 0 C ，2+1 0D ，2+1 0 答案：A 分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“,2+1 0”的否定是“,2+1 0”.故选：A 4、已知 ，则“0”是“+|0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：B 分析：由+|0可解得 0，即可判断.由+|0可解得 0，“0”是“0”的必要不充分条件，故“0”是“+|0”的必要不充分条件.故选：B.5、设集合=|0 4,=|13 5，则 =（）A|0 13 B|13 4 C|4 5 D|0 5 答案：B 3 分析：根据交集定义运算即可 因为=|0 4,=|13 5，所以 =|13 4,故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.6、下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“R，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 7、在数轴上与原点距离不大于 3 的点表示的数的集合是（）A|3或 3B|3 3C|3D|3 答案：B 4 分析：在数轴上与原点距离不大于 3 的点表示的数的集合为|x|3 的集合 由题意，满足|x|3 的集合，可得：|3 3，故选：B 8、设集合=1,0,1,2，=1,2，=|=,，则集合中元素的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：分别在集合,中取,，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.当=1，=1时，=1；当=1，=2时，=2；当=0，=1或2时，=0；当=1，=1时，=1；当=1，=2或=2，=1时，=2；当=2，=2时，=4；=2,1,0,1,2,4，故中元素的个数为6个.故选：B.9、已知集合=2+=0，则（）A0 B C1 D1 答案：D 分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.因为集合=2+=0=0，1，所以1 ，故选：D.10、设集合=2,2 +2,1 ，若4 ，则的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2 答案：D 5 分析：由集合中元素确定性得到：=1，=2或=3，通过检验，排除掉=1.由集合中元素的确定性知2 +2=4或1 =4 当2 +2=4时，=1或=2；当1 =4时，=3 当=1时，=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故=1舍去；当=2时，=2,4,1满足集合中元素的互异性，故=2满足要求；当=3时，=2,14,4满足集合中元素的互异性，故=3满足要求 综上，=2或=3 故选：D 多选题 11、设集合=|=+3,，若1，2，1 2，则运算可能是（）A加法 B减法 C乘法 D除法 答案：AC 分析：先由题意设出1=1+31，2=2+32，然后分别计算1+2，1 2，12，12，即可得解.由题意可设1=1+31，2=2+32，其中1，2，1，2，则1+2=(1+2)+3(1+2)，1+2，所以加法满足条件，A正确；1 2=(1 2)+3(1 2)，当1=2时，1 2，所以减法不满足条件，B错误；12=12=312+3(11+21)，12，所以乘法满足条件，C正确；12=1+312+32，当12=12=(0)时，12，所以出发不满足条件，D错误.故选：AC.12、下列四个条件中可以作为方程2 +1=0有实根的充分不必要条件是（）Aa=0B 14C=1D 0 6 答案：AC 分析：先化简方程2 +1=0有实根得到 14，再利用集合的关系判断得解.当=0时，方程2 +1=0有实根=1；当 0时，方程2 +1=0有实根即=1 4 0,14.所以 14且 0.综合得 14.设选项对应的集合为,集合=(,14,由题得集合是集合的真子集，所以只能选 AC.所以答案是：AC 小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.13、设=|2 9+14=0，=|1=0，若 =，则实数的值可以为（）A2B12C17D0 答案：BCD 分析：先求出集合，再由 =可知 ，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.集合=|2 9+14=0=2，7，=|1=0，又 =，所以 ，当=0时，=，符合题意，7 当 0时，则=1，所以1=2或1=7，解得=12或=17，综上所述，=0或12或17,故选：BCD 14、已知集合=1,2,=|+2=0，若 =，则实数的值可以是（）A2B1C1D0 答案：ABD 分析：由题得 ，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为 =，所以 .由+2=0得=2，当=0时，方程无实数解，所以=，满足已知；当 0时，=2，令2=1或 2，所以=2或1.综合得=0或=2或=1.故选：ABD 小提示：易错点睛：本题容易漏掉=0.根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.15、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.下列命题中正确的是（）A是的充要条件 B是的充分条件而不是必要条件 C是的必要条件而不是充分条件 8 D是的必要条件而不是充分条件 答案：ABD 分析：根据充分不必要条件、充分条件、必要条件的定义进行求解即可.将四个条件写成：，且不能推出；，所以 ，所以 ，故正确；,不能推出，故 B 正确；，又 ，故是的充要条件，故 C 错误；由 ，可得 ，由 不能推出，可得 不能推出，故 D 正确.故选：ABD 16、已知集合=|2 6=0,=|1=0,=，则实数取值为（）A13B12C13D0 答案：ABD 解析：先求集合A，由 =得 ，然后分=和 两种情况求解即可 解：由2 6=0，得=2或=3，所以=2,3，因为 =，所以 ，当=时，方程 1=0无解，则=0，当 时，即 0，方程 1=0的解为=1，因为 ，所以1=2或1=3，解得=12或=13，综上=0，或=12，或=13，故选：ABD 小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题 17、下列四个命题中正确的是（）9 A=0 B由实数x，x，|，2，33所组成的集合最多含 2 个元素 C集合|2 2+1=0中只有一个元素 D集合|5 是有限集 答案：BCD 分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于 A，空集不含任何元素，集合0有一个元素 0，所以=0不正确；对于 B，由于2=|，33=，且在x，x，|中，当 0时，|=，当 0时，|=，当=0时，|=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含 2 个元素，故 B 正确；对于 C，|2 2+1=0=1，故该集合中只有一个元素，故 C 正确；对于 D，集合|5 =1,5是有限集，故 D 正确 故选：BCD 18、已知A、B为实数集 R 的非空集合，则AB的必要不充分条件可以是（）AABABARBCRB RADBRAR 答案：ABD 分析：根据集合之间的关系和必要不充分条件的定义即可判断 解：因为AB RB RA，所以RB RA是AB的充分必要条件，因为ABABABAARBBRAR，故选：ABD 19、整数集 Z 中，被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即=5+|Z，其中 10 0,1,2,3,4以下判断正确的是（）A2021 1B2 2 CZ=0 1 2 3 4D若 0，则整数a，b属同一类 答案：ACD 分析：根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.对 A，2021=404 5+1，即余数为 1，正确；对 B，2=1 5+3，即余数为 3，错误；对 C，易知，全体整数被 5 除的余数只能是 0,1,2,3,4，正确；对 D，由题意 能被 5 整除，则,分别被 5 整除的余数相同，正确.故选：ACD.20、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件而不是充分条件；则正确命题序号是（）ABCD 答案：ABD 分析：根据题设有 ，但，即知否定命题的推出关系，判断各项的正误.由题意，但，故正确，错误；所以，根据等价关系知：且，故正确.故选：ABD 填空题 21、已知集合=|4 或 5，=|+1 +3，若 ，则实数的取值范围_ 11 答案：|8或 3 分析：根据 ，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或 要使 ，只需+3 5或+1 4，解得 8或 3 所以实数的取值范围|8或 3.所以答案是：|8或 3 22、已知全集=，定义 =|,，若=1,2,3，=1,0,1，则()_ 答案：|4 分析：利用集合运算的新定义和补集运算求解.全集=，定义 =|,，=1,2,3，=1,0,1 所以 =3,2,1,0,1,2,3，所以()=|4,.所以答案是：|4,23、若不等式|的一个充分条件为2 0，则实数a的取值范围是_.12 答案：2 分析：根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.由不等式|，当 0时，不等式|0时，不等式|，可得 ，要使得不等式|的一个充分条件为2 0，则满足|2 0|，所以2 ，即 2 实数a的取值范围是 2.所以答案是：2.