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数学思想方法在高中物理中的应用.doc
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4、剿瓤遣邮冕数学思想方法在高中物理中的应用数学研究物理问题,就是根据所研究的对象质的特点,运用数学思想与方法描述,计算和推导,从而对物理问题作出分析,判断。所以,应用数学思想方法解决物理问题时,应体现数学思想方法和物理内容的统一。物理概念是物理教学中一个重要的环节,物理概念是在实践的过程中思维抽象的结果,是高度抽象和主观的成果,但是当它实际运用的时候,就具有了具体、客观的内容。如何才能将抽象、主观变成具体、客观的内容呢,这就需要在数学思想的指引下,利用数学方法作为工具。比如我们可以用方程函数思想去表示各物理量的关系,用导数微元法表示各物理量的变化率,用比值的方法定义物理量等等。实际上是需要学生具
5、备良好的数学建模的能力。物理规律也是物理教学中的一个重要组成部分。数学能够充分地表达各种物理规律,相对纯粹文字的说明,运用数学表达出来的规律更直观、更精细、也更简洁,也便于我们继续深入地去研究这个规律表面下蕴含的更多的物理意义。比如,已知一个直线运动的物体,位置坐标X和时刻t的函数关系,我们就可以通过导数微元思想求出速度和加速度与时刻t的函数关系,便于我们更精确地去掌握这个运动。同样,如果已知一做变速直线运动的物体的速度v与时刻t的函数关系,我们可以运用极限微元的思想,通过分割、代替、求和取极限的方法将其余一些物理量表达出来。再比如,学习牛顿第二定律的时候,有一个实验是探究加速度和质量,力的关
6、系。其中,提供动力的是沙和装沙的桶,质量为M,作为研究对象的是小车和小车上的砝码,质量为m,在平衡了摩擦力以后,进行操作。可以得到实际的加速度 ,而这个实验一般粗略地将加速度认为 。通过数学近似,就可以知道当 时, 。所以在错综复杂的物理问题中,正确运用数学思想方法可以让我们对物理规律的适用条件做更充分地认识。一 高中物理教学中加强数学思想方法渗透的实施原则为了使我们在解决物理问题时既能充分,灵活地运用数学思想与方法,借助数学来解决物理问题,同时又要避免数学思想与方法对物理思维的干扰,因此,在高中物理教学中加强数学思想渗透的时候要遵循以下几个原则:1.主次分明原则运用数学思想与方法,只是解决物
7、理问题的辅助手段。因此,在解决物理问题的时候,对物理过程的分析依然至关重要,只有在整体上分析清楚了物理过程和整个过程中的物理特征,形成了清晰的物理图景,建立起正确的物理模型,对条件和隐含的条件有了充分的认识以后,才能用相应的数学思想和方法加以解决。2.简明性原则应用数学思想方法是为物理学习服务的,因此是否使用数学思想方法,使用到什么程度是需要遵从简明性原则。使用数学思想方法的目的就是更简洁,更灵巧地解答物理问题。因此数学思想方法不足或过度都将导致不能简明地解答物理问题。数学思想与方法不足将导致学生在解决物理问题,特别是较复杂物理问题的时候遇到困难而受阻,学生无法将面临的物理问题转化为合适的数学
8、问题,也就谈不上接下来用数学方法来解决这些问题,数学方法不足将导致面对困难的有心无力。数学思想和方法的过度会导致繁琐地数学运算掩盖了问题的物理本质,或许也能解答问题,但不仅耗费了时间,也冲淡了对问题的物理本质的理解。3.科学性原则数学思想与物理内容的分离是很多学生的通病。数学是抽象的,而物理是和具体事物联系在一起的,将抽象的理论应用于具体的物理过程中,是需要注意是否满足物理学科的科学性。例如, ,如果只从数学角度去理解,而不看公式适用的物理条件,就会得出当r无限接近于0时,万有引力F无穷大的结论;再例如在竖直上抛运动中,求通过抛出点下方某点的时刻,按照理论计算可以求得两个解,但是从物理的角度出
9、发,时间是不可能为负的,因此只保留正数解而舍弃负数解。4.适宜性原则每个老师的教学对象是不一样的,在教学的过程中要根据情况不断调整关于加强数学思想方法在物理学习中的渗透的教学计划,以便能获得最佳的教学效果。同一物理可能会有多种与数学有关的方法求解,这个时候到底选用哪一种方法重点介绍给学生呢?不一定是最巧妙的一种,根据学生的实际情况选择适合学生的方法重点介绍,别的方法可以作为课后的拓展延伸让有能力的学生自己去体会。5.循序渐进原则一种方法要被学生熟练掌握,一种思想要深入到学生意识中不是一朝一夕之功,是需要循序渐进,由浅入深,螺旋式教学的。思想和方法的应用总有其广泛性,所以在高中物理教学过程中,会
10、在不同阶段使用到同一种思想和方法,因此教师在教学过程中不用急于求成,学生不会通过一次两次的学习就能将某种数学思想方法熟练掌握,而是在多次的学习过程中去一步一步的熟悉这些内容。如同物理课程的安排一样,力学,电学等知识体系在初中会学习,在高中会学习,在大学相关专业还是会学习,每次的学习都有对以前知识的复习,也会有新的知识补充进来,这样一种循序渐进,螺旋式上升的教学安排符合学生的认知特点,会提高教学的效果。二 高中物理教学中应用数学思想方法解决物理问题的一般程序运用数学思想与方法解决物理问题,需要人们把思维的角度转换到数学层面上,在高中物理中表现为“分析问题、建立模型、求解检查”的三个最基本的解题环
11、节上,构成了数学思想与方法的一般解题程序。物理问题的解决过程可以由下述形式表示:1.分析问题要运用数学思想与方法解决物理问题,需要对物理问题进行详尽地分析,才能转化成相匹配的数学问题,然后才能进行数学推理和运算求得数学解,最后要将数学解转化成物理解,最终将数学问题还原成物理问题。其基本形式可以表示为“物理问题 数学问题 物理问题”。2.建立模型建立合适的数学模型是运用数学思想与方法解决物理问题最关键的一步,也是很困难的一步。数学模型就是用符号,字母和数字等数学语言表示的,反映问题中各要素之间数量关系的数学表达式。模型的建立,有两个方面:一是物理模型的建立,另一个是数学模型的建立。物理模型的建立
12、是将科学抽象方法施用于物理对象、舍弃个别的、非本质的内容,抽出共同的、本质的内容,建立物理概念和物理模型的过程。比如“点电荷”、“完全弹性碰撞”、“轻杆”等等。数学模型的建立是将科学方法应用于经过物理抽象后的概念、模型等,对其进行数学描述、定量化的过程。例如开普勒三定律。建立物理问题的数学模型,是物理学研究中利用数学思想与方法的重要环节。不同的物理问题对应的数学模型也不同,但是所有物理问题的数学建模,都会经过这样的几个主要步骤:物理原型的分析,物理原型的简化,数学模型的建立。(1)物理原型的分析对物理原型的分析是建立数学模型的第一步。分析物理原型就是要弄清楚原型的物理本质、物理过程,这样才能选
13、择恰当的数学思想与方法,对物理原型进行量的抽象研究,从而建立起反映量的规定性的数学模型。对原型分析,首先要确定研究对象,这样便于对量的观测和描述,为建立数学模型做准备。物理学中的力学系统、热学系统、电学系统等分别有不同的数学方法与之对应,所以确定研究对象的同时还要区分研究对象的物理性质,这样才能准确的找到相应的数学模型。对原型分析第二步是要分析物理原型的基本特征。例如是单个物体还是连接体问题,是宏观研究对象还是微观研究对象,是精确刻画物质运动还是在某一范围内模糊描述等等。了解了基本特征,也是有利于数学思想与方法的选择。对原型分析的第三步是要确定物理原型的基本描述量。不同物理系统有不同参量,比如
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