江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何Word版含答案.pdf
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1、1江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编立体几何立体几何一、填空题一、填空题1、(南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟)将矩形绕边旋转一周得到一个ABCDAB圆柱,圆柱上底面圆心为,为下底面圆的一个内接直3AB 2BC OEFG角三角形,则三棱锥体积的最大值是 .OEFG2、(南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,3cmAB,则三棱锥 D1A1BD 的体积为 11cmAA 3cm3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中)将斜边长为的等4腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周,则所形成的几何体
2、体积是 4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017 届高三上学期期末)已知圆锥的底面直径与高都是,则该圆锥的侧面积为 25、(苏州市 2017 届高三上学期期末调研)一个长方体的三条棱长分别为,若在该长983,方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为 6、(无锡市 2017 届高三上学期期末)已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为,且面120积为的扇形,则该圆锥的体积等于 .37、(扬州市 2017 届高三上学期期末)若正四棱锥的底面边长为(单位:),侧面积2cm为(单位:),则它的体积为 (单位:).82cm3cm8、(扬州市 2017 届高三上学期期末)已知一个长方体
3、的表面积为 48(单位:),122cm条棱长度之和为 36(单位:),则这个长方体的体积的取值范围是 cm(单位:)3cm9、(镇江市 2017 届高三上学期期末)若圆锥底面半径为,高为,则其侧面积为 252二、解答题二、解答题1、(南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟)如图,在直三棱柱中,111ABCABC,,分别是,的中点BCACDEABAC(1)求证:平面;11BC1ADE(2)求证:平面平面1ADE 11ACC A2、(南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD为平行四边形,AC,BD 相交于点 O,点 E 为 PC 的中点,O
4、P=OC,PAPD求证:(1)直线 PA平面 BDE;(2)平面 BDE平面 PCD3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中)如图,在正三棱柱中,已知,分别为,的中点,点在棱上,且111ABCABCDEBC11BCF1CC求证:1EFC D(1)直线平面;1AE1ADC (2)直线平面EF 1ADC34、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017 届高三上学期期中)如图,在四棱锥中,平面,PABCDPAABCD90ABCBAD,为的中点4ADAP2ABBCMPC(1)求异面直线,所成角的余弦值;APBM(2)点在线段上,且,若直线与平面所成角的正弦值为,NADA
5、NMNPBC45求的值5、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017 届高三上学期期末)如图,在四棱锥中,平面平面,四边形为矩形,EABCDEABABCDABCD,点分别是的中点EAEB,M N,AE CD求证:(1)直线平面;(2)直线平面MNEBCEA EBC46、(苏州市 2017 届高三上学期期中调研)在如图所示的四棱锥中,底面SABCDSA,E 为线段 BS 上的ABCD90DABABC SAABBCa3ADa(0)a 一个动点(1)证明:DE 和 SC 不可能垂直;(2)当点 E 为线段 BS 的三等分点(靠近 B)时,求二面角的余弦值SCDEADBCSE7、(无锡市 2017
6、 届高三上学期期末)在四棱锥中,底面 ABCD 为矩形,PABCD平面,E,F 分别为 PC,AB 的中点.求证:AP PCD(1)平面平面;PAD ABCD(2)平面./EFPAD8、(无锡市 2017 届高三上学期期末)如图,四棱锥中,平面,PABCDPA ABCD四边形为直角梯形,ABCD分别为/,90,1,2,ADBCBADCBAPAABBCADE F G 的中点.,BC PD PC5 (1)求与所成角的余弦值;EFDG(2)若 M 为 EF 上一点,N 为 DG 上一点,是否存在 MN,使得 MN平面 PBC?若存在,求出点 M,N 的坐标;若不存在,请说明理由.9、(扬州市 201
7、7 届高三上学期期中)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 PA底面 ABCD,AB=1,PA=2,E 为 PB 的中点,点 F 在棱 PC 上,且 PF=PC。(1)求直线 CE 与直线 PD 所成角的余弦值;(2)当直线 BF 与平面 CDE 所成的角最大时,求此时的值。10、(扬州市 2017 届高三上学期期末)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,点 E、F 分别是棱 PC 和 PD 的中点.(1)求证:EF平面 PAB;(2)若 AP=AD,且平面 PAD平面 ABCD,证明:AF平面 PCD.11、(镇江市 2017 届高三上学期期末
8、)在长方体中,1111DCBAABCD 6121AAECBCAB(1)求证:平面;/1ACBDE(2)求证:平面EA1BDE参考答案参考答案一、填空题一、填空题1、42、3、4、5、33216356、7、8、9、4 3316,206二、解答题二、解答题1、证明:(1)因为,分别是,的中点,所以,DEABAC/DEBC.2 分又因为在三棱柱中,所以.111ABCABC11/BCBC11/BCDE.4 分又平面,平面,所以平面.11BC 1ADEDE 1ADE11BC1ADE.6 分(2)在直三棱柱中,底面,111ABCABC1CC ABC又底面,所以.8 分DE ABC1CCDE又,所以,.10
9、 分BCAC/DEBCDEAC又平面,且,所以平面.1,CC AC 11ACC A1CCACCDE 11ACC A.12 分又平面,所以平面平面 .14 分DE 1ADE1ADE 11ACC A2、【证明】(1)连结,因为为平行四边形ABCD对OEO角线的交点,所以为中点OAC又因为为的中点,EPC所以 4 分OEPA又因为平面,平面,OE BDEPABDE7所以直线平面 PABDE6 分(2)因为,所以 OEPAPAPDOEPD8 分因为,为的中点,所以 OPOCEPCOEPC10 分又因为平面,平面,PD PCDPC PCDPCPDP所以平面 OE PCD12 分又因为平面,所以平面平面
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