圆的方程习题(含答案).pdf
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1、试卷第 1 页,总 4 页圆的方程圆的方程 习题(含答案)习题(含答案)一、单选题一、单选题1以点 P(2,3)为圆心,并且与 y 轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)292当点 在圆上运动时,连接它与定点,线段的中点的轨迹方2+2=1(3,0)程是()A B(+3)2+2=1(3)2+2=1C D(2 3)2+42=1(2+3)2+42=13圆 x2y2(4m2)x2my4m24m10 的圆心在直线 xy40 上,那么圆的面积为()A 9 B C 2 D 由 m 的值而定4圆的半径是()2+2+2 2=0A B 2
2、 C D 422 25已知圆与圆相交于 A、B 两1:2+2 2 4 4=02:2+2+4 10+4=0点,则线段 AB 的垂直平分线的方程为A B C D +3=0+3=03 3+4=07+9=06若点 为圆上的一个动点,点,为两个定点,则2+2=1(1,0)(1,0)的最大值为()|+|A B C D 22 244 27已知直线:是圆的对称轴.过点 +1=0():2+2 4 2+1=0作圆 的一条切线,切点为,则()(4,)|=A 2 B C 6 D 4 22 108若直线 l:ax+by+1=0 经过圆 M:的圆心则x2+y2+4x+2y+1=0的最小值为(a 2)2+(b 2)2A B
3、 5 C D 1052 5试卷第 2 页,总 4 页9若均为任意实数,且,则 的最小值,(+2)2+(3)2=1()2+()2为()A B C D 3 2183 2 119 6 2二、填空题二、填空题10如图,扇形的圆心角为 90,半径为 1,点 是圆弧上的动点,作点 关于弦的对称点,则的取值范围为_ 11已知 x,y 满足4 40,则的最大值为_222+212若直线 l:与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B,被2 +2=0(0,0)圆截得的弦长为 4,则为坐标原点 的最小值为2+2+2 4+1=0|+|()_13设直线与圆相交于两点,若,则=+2:2+2 2 2=0,|=2 3圆 的
4、面积为_.14已知圆的圆心在曲线上,且与直线相切,当圆的面=1(0)+4+13=0积最小时,其标准方程为_15在平面直角坐标系 xOy 中,已知过点的圆 和直线 相切,且圆(2,1)+=1心在直线 上,则圆 C 的标准方程为_=216已知圆 的圆心在直线上,且经过,两点,则圆 的标准方2 =0(6,2)(4,8)程是_17在平面直角坐标系中,三点,,则三角形的外接圆方程是(0,0)(2,4)(6,2)_18如图,O 是坐标原点,圆 O 的半径为 1,点 A(-1,0),B(1,0),点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发,圆 O 上按逆时针方向运动.若点 P 的速度大小是点 Q 的两倍,则在点
5、 P 运动一周的过程中,的最大值是_.试卷第 3 页,总 4 页三、解答题三、解答题19设抛物线的焦点为,过 且斜率为的直线 与 交于,两点,:2=4(0)|=8 (1)求 的方程;(2)求过点,且与 的准线相切的圆的方程 20已知圆内一点,直线 过点 且与圆 交于,两点.:2+2+2 7=0(1,2)(1)求圆 的圆心坐标和面积;(2)若直线 的斜率为,求弦的长;3(3)若圆上恰有三点到直线 的距离等于,求直线 的方程221已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段(0,0):2+2=4(6,0)(,)的中点.(1)求点 的轨迹 的方程;(2)过且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点,
6、是否存在实数 使(0,1),得,并说明理由.=1222已知圆经过两点,并且圆心在直线上。2,5,2,112yx(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小距离。34230 xy23在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆 上=2 6+1(1)求圆 的方程;(2)若圆 与直线交于,两点,且,求 的值 +=0 24已知点,求(1,2),(1,4)(1)过点 A,B 且周长最小的圆的方程;(2)过点 A,B 且圆心在直线上的圆的方程2 4=025已知的顶点,直角顶点为,顶点 在 y 轴上;(8,5)(3,8)试卷第 4 页,总 4 页(1)求顶点 的坐标;(2)求外接圆的方程 26如图,设 P
7、 是圆上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为线段 PD 上2225xy一点,且,45MDPD(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹 C 所截线段的长度.4527选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线=3=2 上的点按坐标变换得到曲线.=13=12()求曲线的普通方程;()若点 在曲线上,点,当点 在曲线上运动时,求中点 的轨迹方程.(3,0)答案第 1 页,总 16 页参考答案参考答案1C【解析】【分析】因为与 y 轴相切,所以可知圆的半径,根据圆心坐标,可得圆的
8、标准方程。=2【详解】圆心为(2,3)并且与 y 轴相切所以半径 =2所以圆的方程为(x2)2(y3)24所以选 C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程,属于基础题。2C【解析】【分析】设动点,的中点为,由中点坐标公式解出,将点(0,0)(,)0=2 3 0=2代入已知圆的方程,化简即可得到所求中点的轨迹方程(2 3,2)【详解】设动点,的中点为,可得,得,.(0,0)(,)=0+32=02 0=2 3 0=2点在圆上运动(0,0)2+2=1,化简得.(2 3)2+(2)2=1(2 3)2+42=1所求动点的轨迹方程是.(2 3)2+42=1故选 C.【点睛】求轨迹方程的常用方法:
9、(1)直接法:直接利用条件建立,之间的关系;(,)=0(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程;(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程;答案第 2 页,总 16 页(4)代入(相关点)法:动点依赖于另一动点的变化而运动,常利用代入法求(,)(0,0)动点的轨迹方程(,)3B【解析】【分析】由圆的方程求出圆心坐标,代入直线方程求出 m 的值,求出圆的方程后并配方求圆的半径,代入圆的面积求解即可【详解】圆的方程是:x2+y2(4m+2)x2my+4m2+4m+1=0,圆心坐标是(2m+1,m),圆心在直线 x+y4=0 上,2m+1+m4
10、=0,解得 m=1,则圆的方程是:x2+y26x2y+9=0,即(x3)2+(y1)2=1,半径 r=1,圆的面积 S=r2=,故选:B【点睛】本题考查由圆的一般式方程求圆心和半径的方法:公式法和配方法,属于基础题4A【解析】分析:一般方程转化为标准方程,即可得到半径值。详解:把一般方程转化为圆的标准方程(+2)2+2=2由标准方程,可知半径为 2所以选 A点睛:本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化,根据标准方程求圆心或半径,属于基础题。5A【解析】【分析】两个圆相减,可得交点弦所在的直线方程;再由弦的垂直平分线过圆心及斜率关系,求得AB 的垂直平分线方程。【详解】答案第 3 页,总 16
11、页圆与圆相交于 A、B 两点1:2+2 2 4 4=02:2+2+4 10+4=0所以 AB 所在的直线方程为两个方程相减,得 3x-3y+4=0AB 垂直平分线的斜率为 x+y+b=0圆的圆心为(1,2)1:2+2 2 4 4=0将(1,2)代入 x+y+b=0 解得 b=-3所以 AB 的垂直平分线的方程为+3=0所以选 A【点睛】本题考查了圆方程的简单应用,注意相关性质的用法,属于基础题。6B【解析】APB=90,|2+|2=4由不等式可得(|+|2)2|2+|22=2|+|2 2故选:B7C【解析】试题分析:直线 l 过圆心,所以,所以切线长=1,选 C.=(4)2+1 4 (4)+2
12、+1=6考点:切线长视频8B【解析】由圆的方程知圆心为,所以,的几何意义(2,1)2+=1(a-2)2+(b 2)2为直线上的动点 与定点 的距离的平方,故过点向直线2+=1(,)(2,2)(2,2)作垂线段,其长的平方最小,最小值为,故选 B.2+=12=(|4+2 1|5)2=59D【解析】【分析】该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题,可以转化=答案第 4 页,总 16 页为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题,结合图形,可以断定那=个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决,从而求得切点坐标,即满足条件的点,代入求得结果.【详解】由题
13、意可得,其结果应为曲线上的点与以为圆心,以 为半径的圆上的点的=(2,3)1距离的平方的最小值,可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值,在曲线=(2,3)上取一点,曲线有在点 M 处的切线的斜率为,从而有=(,)=1,即,整理得,解得,所以点满 =1 3+21=1+2+2 3=0=1(1,0)足条件,其到圆心的距离为,故其结果为(2,3)=(2 1)2+(3 0)2=3 2,(3 2 1)2=19 6 2故选 D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用,考查圆的程,两条直线垂直的斜率关系,属中档题.10.2 1,1【解析】分析:先建立直角坐标系,再设出点 P,Q 的坐标,利用已知条件求出 P
14、,Q 的坐标,再求出 的函数表达式,求其最值,即得其取值范围.详解:以点 O 为坐标原点,以 OA 所在直线作 x 轴,以 OB 所在直线作 y 轴,建立直角坐标系.则 A(1,0),B(0,1),直线 AB 的方程为 x+y-1=0,设 P,(,)(0 2)(0,0)所以 PQ 的中点,(0+2,0+2)由题得=0 0=10+2+0+2 1=0,0=1 0=1 所以=(1 )+(1 )=+2设,=+=2(+4),1,2所以,=2 12所以=,1 2+1,2答案第 5 页,总 16 页所以当 t=1 时函数取最大值 1,当 t=时函数取最小值.22 1故答案为:2 1,1点睛:(1)本题的难点
15、有三,其一是要联想到建立直角坐标系;其二是要能利用已知求出点P,Q 的坐标,其三是能够利用三角函数的知识求出函数的值域.(2)本题主要考查 利用坐标法解答数学问题,考查直线、圆的方程和三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生基础知识的掌握能力及推理分析转化能力,考查学生的基本运算能力.1112+8 2【解析】【分析】现化简曲线的方程,判定曲线的形状,在根据的意义,结合图形即可求解2+2【详解】由题意,曲线,即为,2 4 4+2=0(2)2+2=8 所以曲线表示一个圆心在,半径为的圆,(2,0)2 2 又由表示圆上的点到原点之间距离的平方,且原点到圆心的距离为,2+22 所以原点到圆
16、上的点的最大距离为,2+2 2 所以的最大值为2+2(2+2 2)2=10+8 2【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用,其中把转化为原点到圆上的点之间2+2的距离是解答的关键,着重考查了推理与运算能力123+2 2【解析】【分析】先求得圆的圆心与半径,可知直线一定过圆心得。又,+=1(1,0),(0,2),由均值不等式可求得最值。|+|=1+2【详解】由题意可得的圆心为(-1,2),半径为 2,而截得弦长为 4,所以直线(+1)2+(2)2=4过圆心得,又,+=1(1,0),(0,2)所以|+|=1+2=(1+2)(+)(1+2)2=3+2 2答案第 6 页,总 16 页当且仅当时
17、等号成立。=2【点睛】本题综合考查直线与圆,均值不等式求最值问题,本题的关键是由弦长为 4,判断出直线过圆心。134【解析】分析:根据弦长,求半径。应求圆的圆心、半径,弦心距。故将圆的方程变为标准方程得。可得圆心为,:2+2 2 2=02+()2=2+2(0,)半径为。然后求圆心到直线的距离为。由为弦长=2+2=+2=|0 +2|12+(1)2=22,可得 即。进而可得半径。可求|=2 332+(22)2=2+222=2=2+2=2圆 的面积为。22=4详解:圆的方程变为标准方程得。:2+2 2 2=02+()2=2+2 所以圆心为,半径为。(0,)=2+2直线化为=+2 +2=0 圆心到直线
18、的距离为。=+2=|0 +2|12+(1)2=22因为,|=2 3所以 即32+(22)2=2+222=2所以半径。所以圆 的面积为。=2+2=2 22=4点睛:解决与直线和圆相交弦长有关的问题,注意以弦长一半、弦心距、半径为三边长的直角三角形的三边长关系。本题考查学生的转化能力、运算能力。14(2)2+(12)2=17【解析】【分析】圆的面积最小等价于圆的半径最小,根据点到直线距离公式,利用基本不等式可得结果.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小因为圆的圆心在曲线上,=1(0)答案第 7 页,总 16 页所以可设圆心为,(,1),0与直线相切,+4+13=0所以圆的半径等于圆心到直线的距离
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