集合经典知识点复习总结与练习综合.pdf
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1、集合经典知识点复习总结与练习综合1/11知识点一:集合的含义与表示知识点一:集合的含义与表示一、集合的概念实例引入:120 以内的所有质数;我国从 19912003 的 13 年内所发射的所有人造卫星;金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车;2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家;所有的正方形;黄图盛中学 2004 年 9 月入学的高一学生全体.概念结论:一般地,我们把研究对象统称为元素元素;把一些元素组成的总体叫做集合集合,也简称集集.二、集合元素的特征(1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有
2、一种且只有一种成立.(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写 练习:判断下列各组对象能否构成一个集合 2,3,4 (2,3),(3,4)三角形 2,4,6,8,1,2,(1,2),1,2 集合经典知识点复习总结与练习综合2/11 我国的小河流 方程 x2+4=0 的所有实数解 好心的人 著名的数学家 方程 x2+2x+1=0 的解三、集合相等 构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素
3、与集合的关系用“属于”和“不属于”表示:(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 aA(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 aA五、常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),除 0 的非负整数集,也称正整数集,整数集,;有理数集,实数集,练习:(1)已知集合 M=a,b,c中的三个元素可构成某一三角形的三条边,那么此三角形一定不是()A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形(2)说出集合1,2与集合x=1,y=2的异同点?六、集合的表示方式(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;(2)描述法:用集合所含元素
4、的共同特征表示的方法.(具体方法)例 1、用列举法表示下列集合:(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;集合经典知识点复习总结与练习综合3/11(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由 120 以内的所有质数组成。例 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合;(2)方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合.注意:(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略七、小结集合的概念、表示;集合元素与集合间的关系;常用数集的记法.1集合的概念、集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述
5、法3关于“属于”的概念知识点二:集合间的基本关系知识点二:集合间的基本关系(一)子集的概念1.实例:A=1,2,3 B=1,2,3,4,5 引导观察.结论:对于两个集合 A 和 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,则说:这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子子且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且且 且 +=+=+=,|),(,|,|RxxyyxCRttxxBRxxyyA111222集合经典知识点复习总结与练习综合4/11集集,记作 AB(或 BA),读作“A 含于 B”(或“B 包含 A”).2.反之:集合 A 不包含于于 集合 B,
6、或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 已(或 BA)(二)空集的概念不含任何元素的集合叫做空集空集,记作,并规定:空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集.(三)“相等”关系1、实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B(即如果 AB 同时 BA 那么A=B).2、任何一个集合是它本身的子集.AA 真子集真子集:如果 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B 空集是任何非空集合
7、的真子集空集是任何非空集合的真子集.如果 AB,BC,那么 AC.(三)例题与练习例 1、设集合 A=1,3,a,B=1,a-a+1 AB,求 a 的值练习 1:写出集合 A=a,b,c的所有子集,并指出哪些是真子集?有多少个?集合经典知识点复习总结与练习综合5/11例 2、求满足x|x2+2=0 Mx|x2-1=0的集合 M.例 3、若集合 A=x|x2+x-6=0,B=x|ax+1=0 且 B A,求 a 的值.练习 2:集合 M=x|x=1+a2,aN*,P=x|x=a2-4a+5,aN*下列关系中正确的是()A M P B P M C M=P D M P 且且 P M三、小结三、小结
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