直线与圆的方程单元测试题含答案.pdf

1直线与圆的方程直线与圆的方程练习题练习题 1 1一、一、选择题选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值依次为（B ）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.点的内部，则的取值范围是（A ）4)()()1,1(22ayax在圆a(A)(B)(C)(D)11a10 a11aa或1a3.自点 的切线，则切线长为（B ）1)3()2()4,1(22yxA作圆(A)(B)3 (C)(D)5 5104.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是(D )(A)(B)222 yx422 yx(C)(D)2(222xyx)2(422xyx5.若圆的圆心在直线，则的取值范围是（22(1)20 xyxy12x 左边区域C）R(0+)，1+，1(0)(1)5，6.对于圆上任意一点，不等式恒成立，则 m 的取值范围2211xy(,)P x y0 xym是 B A B C D(21+)，21+，(1+)，1+，7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是(C)28.一束光线从点出发，经 x 轴反射到圆上的最短路径是(1,1)A 22:(2)(3)1Cxy（A ）A4 B5 C D3 212 69直线截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是(C )0323 yxA、B、C、D、643210.如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D 是该圆的四等分点若点 P(x，y)、点P(x，y)满足 xx且 yy，则称 P 优于 P.如果 中的点 Q 满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧()A.B.C.D.ABBCCDDA答案D解析首先若点 M 是 中位于直线 AC 右侧的点，则过 M，作与 BD 平行的直线交于ADC一点 N，则 N 优于 M，从而点 Q 必不在直线 AC 右侧半圆内；其次，设 E 为直线 AC 左侧或直线 AC 上任一点，过 E 作与 AC 平行的直线交于 F.则 F 优于 E，从而在 AC 左侧半圆内及 ACAD上(A 除外)的所有点都不可能为 Q，故 Q 点只能在上DA二、填空题二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离xoy224xy1250 xyc为 1，则实数的取值范围是 c(13,13)12.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的06422yxyx0622xyx,A BAB方程是 390 xy13.已知点 A(4,1)，B(0,4)，在直线 L：y=3x-1 上找一点 P，求使|PA|-|PB|最大时 P 的坐标是 （2,52,5）14.过点 A(2,0)的直线交圆 x2y21 交于 P、Q 两点，则的值为_AP AQ 答案3解析设 PQ 的中点为 M，|OM|d，则|PM|QM|，|AM|.|1d24d2AP，|，4d21d2AQ 4d21d23|cos0()()(4d2)(1d2)3.AP AQ AP AQ 4d21d24d21d215.如图所示，已知 A(4,0)，B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是_答案210解析点 P 关于直线 AB 的对称点是(4,2)，关于直线 OB 的对称点是(2,0)，从而所求路程为2.(42)22210 三解答题三解答题16.设圆 C 满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1；圆心到直线的距离为，求圆 C 的方程:20l xy55解设圆心为，半径为 r，由条件：，由条件：，从而有：(,)a b221ra222rb由条件：，解方程组可得：2221ba|2|5|2|155abab2221|2|1baab或，所以故所求圆的方程是或11ab11ab 2222rb22(1)(1)2xy22(1)(1)2xy17.已知的顶点 A 为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为，ABC610590 xy的平分线所在直线方程为，求 BC 边所在直线的方程B4100 xy解：设，由 AB 中点在上，11(410,)Byy610590 xy4可得：，y1=5，所以0592110274611yy(10,5)B设 A 点关于的对称点为，4100 xy(,)A x y则有.故)7,1(1413101024423Axyyx:29650BCxy18.已知过点的直线 与圆相交于两点，3,3M l224210 xyy,A B（1）若弦的长为，求直线 的方程；AB2 15l（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程ABPP解：（1）若直线 的斜率不存在，则 的方程为，此时有，弦ll3x 24120yy，所以不合题意|268ABAByy 故设直线 的方程为，即l33yk x330kxyk将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径22225xy0,25r 圆心到直线 的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，0,2l2|31|1kdk所以，即，所以2223115251kk230k 3k 所求直线 的方程为l3120 xy（2）设，圆心，连接，则当且时，,P x y10,2O1O P1O P AB0 x 3x ，又，11O PABkk(3)(3)ABMPykkx 则有，化简得（1）23103yyxx 22355222xy当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，0 x 3x P 0,2,0,3,3,2,3,35所以弦中点的轨迹方程为ABP22355222xy19.已知圆 O 的方程为 x2y21，直线 l1过点 A(3,0)，且与圆 O 相切(1)求直线 l1的方程；(2)设圆 O 与 x 轴交于 P，Q 两点，M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2，直线 PM 交直线 l2于点 P，直线 QM 交直线 l2于点 Q.求证：以 PQ为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标解析(1)直线 l1过点 A(3,0)，设直线 l1的方程为 yk(x3)，即 kxy3k0，则圆心 O(0,0)到直线 l1的距离为 d1，|3k|k21解得 k.24直线 l1的方程为 y(x3)24(2)在圆 O 的方程 x2y21 中，令 y0 得，x1，即 P(1,0)，Q(1,0)又直线 l2过点 A与 x 轴垂直，直线 l2的方程为 x3，设 M(s，t)，则直线 PM 的方程为 y(x1)ts1解方程组Error!Error!得，P.(3，4ts1)同理可得 Q.(3，2ts1)以 PQ为直径的圆 C 的方程为(x3)(x3)0，(y4ts1)(y2ts1)又 s2t21，整理得(x2y26x1)y0，6s2t若圆 C 经过定点，则 y0，从而有 x26x10，解得 x32，2圆 C 总经过的定点坐标为(32，0)220.已知直线:y=k(x+2)与圆 O:相交于l24yx22A、B 两点，O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S.（1）试将 S 表示成的函数 S（k），并求出它的定义域；（2）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值.6【解】：:如图,(1)直线 议程 l),0(022kkykx原点 O 到 的距离为l2122kkoc弦长222218422KKOCOAAB（2）ABO 面积2221)1(2421KKKOCABS),0(11,0KKAB 011(1)1(24)(222KkkkkkS且(2)令.81)43(224132241)1(24)(22222tttkkkkS当 t=时,时,4333,31,431122kkk2maxS21.已知定点 A（0，1），B（0，-1），C（1，0）动点 P 满足：.2|PCkBPAP（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的最大、最小值2k|2|APBP 解：（1）设动点坐标为，则，因为(,)P x y(,1)APx y(,1)BPx y(1,)PCx y，所以2|PCkBPAP22221(1)xyk xy 22(1)(1)210k xk ykxk 若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于 y 轴的直线1k 1x,121,112ttk7若，则方程化为表示以为圆心，以 为1k 2221()()11kxykk(,0)1kk 1|1|k半径的圆（2）当时，方程化为，2k 22(2)1xy因为，所以2(3,31)APBPxy 22|2|9961APBPxyy 又，所以2243xyx|2|36626APBPxy 因为，所以令，22(2)1xy2cos,sinxy则366266 37 cos()46466 37,466 37xy所以的最大值为，|2|APBP 466 37337最小值为466 37373