理论力学(B卷).doc

一、填空题（每空2分，2×10＝20分）
1、力偶不能与力等效，力偶对任一点的矩与矩心无关。
2、正方体边长为，在顶点和处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100的力，其方向如图1所示，则该力系向点O简化的结果为主矢 0，主矩。
3、平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的速度矢相同，则该瞬时其上各点的速度一定相等，加速度一定不相等。
4、如图2示，圆盘作纯滚动，已知圆盘的半径为r，圆心速度为，加速度为，则该瞬时圆盘最高点Ａ的加速度大小等于。
5、对于具有 理想约束 的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零。
6、如图3所示，长为、质量为的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动。如杆与铅直线的交角为，则杆的动能为。

图1 图2 图3
二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）
1、作用在一个刚体上的任意两个力平衡的必要充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（ T）
2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（F ）
3、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。（F ）
4、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（ F）
5、力多边形不自行封闭，则对应的平面共点力系一定不平衡（ T）
6、点的速度合成定理对任何形式的牵连运动都成立（T ）
7、质点在常力作用下，一定做匀加速直线运动（F ）
8、只要接触面有正压力存在，则必然会产生滑动摩擦力（ F）
9、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （F ）
10、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ T ）
三、计算题（共60分）
1、（10分）由和构成的组合梁通过铰链连接，它的支撑和受力如图4所示。已知均布载荷强度，力偶矩，不计梁重。求支座，，的约束力和铰链处所受的力。

图4

1、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如图 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得： ，， （1分）
再研究梁，受力分析如图 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得： ，， （1分）

2、（13分）如图5所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆C沿铅直方向上升。求曲柄与水平线间的夹角 时，滑杆C的速度和加速度。

图5

2、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系， （1分）
分析三种运动，做速度和加速度分析如图。 （3分）
绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 （1分）
相对运动：水平直线运动 （1分）
牵连运动：竖直直线平动 （1分）
， （2分）
因 （1分）
（1分）
解得： （1分）
（1分）

3、 （17分）图6所示质量为的物体下落时，带动质量为的均质圆盘转动。若不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，，盘的半径为，求固定端的约束力（用达朗贝尔原理）。

图6
3、（17分）解：取圆盘和物体组成的系统为研究对象，受力分析如图示， （2分）
图中虚加惯性力，。 （2分）
根据动静法，列平衡方程：
（1分）
（1分）
（1分）
联立（1）（2）（3）式求解，得：
（2分）
取杆为研究对象，受力分析如图所示，杆处于平衡状态，列平衡方程： （2分）
（1分）
（1分）
（1分）
所以， （3分）

4、（20分）如图7所示的系统中，物块及两均质轮的质量均为，轮半径均为。滚轮上缘绕一刚度为的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降时的速度、加速度以及滚轮与地面间的摩擦力。

图6 图7

4、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度时，两轮的角速度均为， （2分）
\系统动能为： （4分）
重物下降时弹簧拉长，重力和弹簧力做功为：
（2分）
由动能定理有： （2分）
解得重物的速度： （1分）
对式两端对时间求一阶导数，得：
（2分）
解得重物的加速度： （1分）
为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图， （3分）
其中。应用对质心的动量矩定理：
（2分）
解得： （1分）

答案
一、填空题(每空2分，2×10＝20分）
1、力、矩心； 2、0，； 3、相等，不相等； 4、；
5、理想约束，主动力； 6、
二、是非题(每小题2分，2×10＝20分）
1、（对）2、（错）3、（错）4、（错）5、（对）6、（对）7、（错）8、（错）9、（错）10、（对）
三、计算题（共60分）
1、（10分）解：解：先研究梁，受力分析如图 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得： ，， （1分）
再研究梁，受力分析如图 （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得： ，， （1分）
2、（13分）解：选曲柄OA的A点为动点，滑杆为C动系， （1分）
分析三种运动，做速度和加速度分析如图。 （3分）
绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动 （1分）
相对运动：水平直线运动 （1分）
牵连运动：竖直直线平动 （1分）
， （2分）
因 （1分）
（1分）
解得： （1分）
（1分）

3、（17分）解：取圆盘和物体组成的系统为研究对象，受力分析如图示， （2分）
图中虚加惯性力，。 （2分）
根据动静法，列平衡方程：
（1分）
（1分）
（1分）
联立（1）（2）（3）式求解，得：
（2分）
取杆为研究对象，受力分析如图所示，杆处于平衡状态，列平衡方程： （2分）
（1分）
（1分）
（1分）
所以， （3分）

4、（20分）解：系统初始动能为零，当物块有速度时，两轮的角速度均为， （2分）
系统动能为： （4分）
重物下降时弹簧拉长，重力和弹簧力做功为：
（2分）
由动能定理有： （2分）
解得重物的速度： （1分）
对式两端对时间求一阶导数，得：
（2分）
解得重物的加速度： （1分）
为求地面摩擦力，取滚轮为研究对象，受力分析如图， （3分）
其中。应用对质心的动量矩定理：
（2分）
解得： （1分）