人教版小学五年级上册数学总复习知识点整理版本(2).pdf
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1、1人教版小学五年级上册数学总复习知识点人教版小学五年级上册数学总复习知识点一、小数乘法和除法1 1、小数乘整数:、小数乘整数:意义:求几个相同加数的和的简便运算。意义:求几个相同加数的和的简便运算。如:1.53表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。小数乘整数计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;小数乘整数计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。2 2、小数乘小数:、小数乘小数:意义:就是求这个数的几分之几是多少。如:1.50.8就是求
2、1.5的十分之八是多少。1.51.8就是求1.5的1.8倍是多少。小数乘小数计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;小数乘小数计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。注意注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。3、规律1:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小:一个数(0除外)乘1的数,积等于原来的数。4、求近似数的方法一般有三种:(1)四舍五入法(2
3、)进一法(3)去尾法 5、计算钱数时,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。6、小数四则运算顺序和整数是一样的。27、运算定律和性质:加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc 除法:除法性质:abc=a(bc)例1 用简便方法计算下列各题 0.25104 2.42.544 0.3199 4.299+4.2例2 明明和乐乐去文具店买笔芯,明明买4支黑
4、色的和5支蓝色的,共付5元钱,乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱?例3 7.9468保留整数是(),保留一位小数是(),保留两位小数是()。一、基础知识填空1、小数乘法的计算先按整数乘法算出(),在给()点上()。看因数中一共有几位(),就从积的右边起数出(),点上()。乘得的积的小数位数不够,要在前面用()补足,再点小数点。2、积的近似数可以根据需要,按()法保留一定的小数位数。3、0.367保留两位小数的近似数是(),5.999保留一位小数的近似数是()。3三、用简便方法计算下面各题。4.80.25 2.330.54 1.5105 1.22.5+0.82.5五、解
5、决实际问题。1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是56千米/时,非洲野狗的最高速度是多少千米/时?2、小明从家到学校的距离是1.8千米,计算每天从家到学校往返要走多少千米(每天往返两次),一周(按5天计算)要走多少千米?3、回收1吨废纸,可以保护16棵树,回收54.5吨废纸可以保护多少棵树?4、王老师从家骑车到学校要用0.25小时,家离学校有多远?如果他改为步行,每小时走5千米,用0.8小时能走到学校吗?二、小数除法41、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。求另一个因数的运算。如:2.41.
6、6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。2、小数除以整数计算方法,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除小数除以整数计算方法,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0 0再继续除再继续除。3、除数是小数的除法计算方法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除除数是小数的除法计算方法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0 0补足。再按照除数是整
7、数的小数除法进行计算。补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入四舍五入”法保法保留一定的小数位数,求出商的近似数。留一定的小数位数,求出商的近似数。5 5、被除数、除数和商的关系。、被除数、除数和商的关系。被除数比除数大,商大于被除数比除数大,商大于1 1。被除数比除数小,商小于。被除数比除数小,商小于1 1。一个数(一个数(0 0除外)除以小于除外)除以小于1 1的数(的数(0 0除外),商大于被除数;除外),商大于被除数;一个数(一个数(0 0除外)除以除外)除以1 1,商等于被除数
8、;,商等于被除数;一个数(一个数(0 0除外)除以小于除外)除以小于1 1的数(的数(0 0除外),商大于被除数。除外),商大于被除数。6 6、除法中的变化规律:、除法中的变化规律:商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 0除外),商不除外),商不变。变。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。除数不变,被除数扩大,商随着扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。被除数不变,除数缩小,商扩大。注意:注意:A A 除以除以B=ABB=AB;A A 除除B=BAB=BA;A A 去除去除B=BAB=BA;A A 被被B B 除除=AB=AB。7、
9、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。出现,这样的小数叫做循环小数。8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。数的循环节。10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这
10、个循环节的首位和末写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。11、取近似数有三种方法:取近似数有三种方法:1 1、四舍五入法;、四舍五入法;2 2、去尾法;、去尾法;3 3、进一法。在解、进一法。在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。例:0.253.94(积保留一位小数)17.622.92(得数保留两位小数)51.062.7(积精确到百分位)0.740.21(积精确到十分位)3、用简便记法表示下列各循环小数。0.06262写作()3.2727(
11、)16.203203写作()0.33066()4、列竖式计算下面各题,商用循环小数表示。2.756 28990 15611三、整数、小数四则混合运算和应用题1、四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里级运算,要先做第二级
12、运算,后做第一级运算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。2、解答应用题的步骤(1)弄清题意,并找出已知条件和所求问题;弄清题意,并找出已知条件和所求问题;(2)分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;分析题里数量间的关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;(4)进行检验,写出答案进行检验,写出答案。例4 计算、5.52-3.120.6+8.9 3.20.7+5.41.76、把5.8扩大()倍是58,69缩小()倍是0
13、.69。、在下面的圆圈里填上“”、“”或“”符号。4.50.6 4.5 2.761.52 1.521.961.8 1.96100.1 3.120 3.124、脱式计算 213.60.80.3 40.50.5+10.75 18.3050.07-85.165、用简便方法计算 93050.6 4.530.2546、一只蜜蜂0.5小时飞行9.3千米,是一只蝴蝶飞行速度的2.4倍,这只蝴蝶每小时飞行多少千米?7、用一部收割机收大豆,5天可以收割20.8公顷,照这样计算,6天可以收割多少公顷?104公顷大豆需要多少天才能收割完?6、中秋节,好利来蛋糕房用一根70米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用1.6
14、米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼?77、有550千克的苹果要装纸箱运走,每个纸箱最多能装17千克,至少需要多少个纸箱才能全部运走?8、一条高速公路长432千米,一辆客车4.5小时行完全程;一辆货车5.4小时行完全程。客车的速度比货车快多少?9、张红买了3支铅笔和5本练习本,共用了8.4元。已知每本练习本要1.2元,每支铅笔要多少元?10、机床厂计划全年生产机床480台,实际提前2个月完成全年任务的1.5倍,实际平均每月完成多少台?11、列式计算(1)21除214.2的商,乘0.7,积是多少?(2)18.305除以0.7的商,减去25.46,差是多少?四、多边形面积的计算1 1长方形
15、:周长长方形:周长=(长(长+宽)宽)22 C C长长=2=2(a+ba+b)面积面积=长长宽宽 S S长长=a=a b b8正方形:周长正方形:周长=边长边长44 C C 正正=4a=4a 面积面积=边长边长边长边长 S S正正=a=a2 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3 3、平行四边形面积公式、平行四边形面积公式 平行四边形的面积平行四边形的面积=底底高高 S S平平=ah=ah平行四边形的底平行四边形的底=面积面积高高 a a平平=Sh=Sh平行四边形的高平行四边形的高=面积面积底底 h h平平=Sa=S
16、a平行四边形面积公式推导:剪拼、平移平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。4 4、三角形面积公式、三角形面积公式三角形的面积三角形的面积=底底高高22 S S三三=ah2=ah2三角形的底三角形的底=面积面积22高高 a a三三=S2h=S2h三角形的高三角形的高=面积面积22底底 h h三三=S2a=S2a三角形面积公式推导:旋转三角形面积公式推导:旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于
17、三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高25 5、梯形面积公式、梯形面积公式梯形的面积梯形的面积=(=(上底上底+下底下底)高高22 S S梯梯=(a+ba+b)h2h2梯形的高梯形的高=面积面积22(上底(上底+下底)下底)h h梯梯=S2=S2(a+ba+b)上底上底+下底下底=面积面积22高高 a+b=S2ha+b=S2h梯形的上底梯形的上底=面积面积22高下底高下底 a a梯梯 =S2h=S2hb b梯形的下底梯形的下底=面积面积22高上底高上底 b b梯梯 =S2h=S2ha a梯形面积公式推导:
18、旋转梯形面积公式推导:旋转 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高2 6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。8、求组合图形面积的方法:9(1)分割法(分、拆):将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。(加法)(2)添补法(挖):将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补
19、图形面积=组合图形面积。(减法)9、不规则图形面积的估算:(1)数格子的方法;不规则图形面积=满格数+未满一格的格数(不满一格按半格计算)(2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。例5 梯形的面积是63平方米,高是7米,已知上底比下底少4米,求下底的长度。、一个平行四边形的面积是12,如果把他的底和高都扩大到原来的2倍,得到的平行四边形的面积是()练习题一、填空。1)()平方米=25平方分米=()平方厘米5.34平方米=()平方米()平方分米2)长方形的周长=平行四边形的面积=梯形的面积=3)计算三角形面积的字母公式是()。4)一个平行四边形与一个三角形等底等高,若三角形的面积是256
20、平方分米,平行四边形的面积是()平方分米。5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米,这个直角三角形的面积是()平方米。6)一个等边三角形的周长是28.5厘米,高是6.4厘米,面积是()平方厘米。107)一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层8根,这堆钢管共()根。8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形面积是()。二、判断(对的打“”,错的打“”)1)平行四边形的面积一定比三角形的面积大。()2)两个等底等高的三角形,面积相等,但形状不一定相同。()3)平行四边形的底和高各扩大3倍,面积也扩大3倍。()4)平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关,与它们的
21、形状和位置无关。()5)两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。()三、选择题(填正确答案的序号)(5分)1)两个平行四边形的面积相等,它们的底和高()。相等 不相等 不一定相等2)用手拉一个活动的长方形框架,使它成为一个平行四边形,这个平行四边形的面积()原来长方形面积。大于 小于 等于3)甲、乙两个三角形面积相等,甲的底是乙的2倍,甲的这条底上的高是乙对应底上高的()。2倍 一半 相等4)平行四边形的底是0.6米,高是0.4米,与它等底等高的三角形的面积是()。0.12平方米 0.48平方米 0.24平方米四、计算。111)找准所需条件,计算下列图形的面积。(单位:米)七、应用题1)一
22、个平行四边形,高7米,底边是9.6米,它的面积是多少?2)一个三角形的花坛,底边是15米,是高的3倍。这个花坛的占地面积是多少平方米?3)一条下水道的横截面是梯形,下水道的宽是2.8米,下水道的底宽是1.2米,下水道的深是1.6米,它的横截面面积是多少平方米?4)一块平行四边形的广告牌,每平方米大约要用油漆0.34千克,油漆工人带来15千克油漆,要刷完这块底是4米,高5米的广告牌,这些油漆够吗?12四、简易方程四、简易方程在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”“”,也可以省略不写。,也可以省略不写。注意:加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省
23、略。注意:加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2121、aaaa可以写作可以写作aaaa或或a2a2,a2a2读作读作a a的平方。的平方。2a2a表示两个表示两个a a 相加,即相加,即a+aa+a 注意:注意:a=1aa=1a 1a1a =a=a 1 1、方程的意义方程的意义 含有未知数的等式,叫做方程。含有未知数的等式,叫做方程。2 2、方程和等式的关系方程和等式的关系 方程一定是等式,等式不一定是方程。方程一定是等式,等式不一定是方程。3 3、方程的解和解方程的区别方程的解和解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
24、求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。4 4、解方程的依据是等式的性质、解方程的依据是等式的性质等式性质等式性质1 1 等式两边同时加上(或减去)相同的数或式子,等式两边仍然相等等式两边同时加上(或减去)相同的数或式子,等式两边仍然相等 若若a=b 有有a+c=b+c 或或a-c=b-c 性质性质2:等式两边同时乘等式两边同时乘(或除以不为或除以不为0)相同的数或式子,等式两边仍然相等相同的数或式子,等式两边仍然相等若若a=b 有有ac=bc 或或ac=bc 5 5、列方程解应用题的一般步骤、列方程解应用题的一般步骤(1 1)弄清题意,找出未知数,并用弄清题意,找出未知数,并
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