人版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.pdf

1第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线【知识要点知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；2（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知）_ _（）（2）1=2，2=3（已知）_=_（）（3）1+2=180，2=30（已知）1=_（）（4）1+2=90，2=22（已知）1=_（）（5）如图（1），AOC=55（已知）BOD=_（）（6）如图（1），AOC=55（已知）BOC=_（）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知）21BOC=_（）（1）（2）（3）（4）（8）如图（2），ab（已知）1=_（）（9）如图（2），1=_（已知）ab（）（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（）(11)如图（3），AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（）（12）如图（4），ab（已知）1=2（）（13）如图（4），ab（已知）1=3（）（14）如图（4），ab（已知）1+4=（）（15）如图（4），1=2（已知）ab（）（16）如图（4），1=3（已知）ab（）（17）如图（4），1+4=（已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补角是_。例题 2：如图 52，直线l1，l2和l3相交构成 8 个ab11234ab.ACB3角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为_。图 51 图 52 图 53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、DC 被 BE 所截得的 同位 角，3 和5是 AB 、BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，2 和5 是 AB 、DC 被 AC 所截得的 内错 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 4 和5 .例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 1 和5 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 8 和4 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 6 和2 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 7 和3 。例题 3：如图 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1()C=D(已知),1=C()DBEC()AMB=2()例题 2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H与G相等吗？说明你的理由.21(9)DCFMAEBNA1BCDEFGH4考点六：特殊平行线相关结论例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.的关系BPDDB,考点七：探究、操作题例题：（2007 年福州中考）（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点 P 落在第部分时，APB=PAC+PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？ABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)5考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动 6 个单位，再向下移动 2 个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60_度。第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题2（2009 年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（115 ABCDEF150 AEF）3（2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数130250 ，3等于（20 ）4.(2009 年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（58 ）5.(2009 年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是1和3 第 5 题 第 6 题6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（65 ）7.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1、2，求1+2 的度数。1AEDCBF21123123456123456aABCD68.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（D）A、115 B、120 C、145 D、1359、（2011天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2的度数是（D）A、30 B、45 C、40 D、50第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题10、（2011泰安）如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数为（A）A、25 B、30 C、20 D、3511、（2011江汉区）如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE等于（C）A、23 B、16 C、20 D、2612、（2011恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则 的度数是（B）A、43 B、47 C、30 D、60 第 12 题 第 13 题13、如图，已知 l1l2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，、有何数量关系（只须写出结论）15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且1=50,则2=，3=.(2)在(1)中,若1=55,则3=;若1=40,则3=.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?321nmba716.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，1=2，3=4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数。【家庭作业家庭作业】一、填空题1.如图，直线AB、CD相交于点O，若1=28,则2_2.已知直线，则 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度.4.如图，直线MANB，A70，B40，则P.5.设、b、c为平面上三条不同直线，a（1）若，则a与c的位置关系是_；/,/ab bc（2）若，则a与c的位置关系是_；,ab bc（3）若，则a与c的位置关系是_/abbc6.如图，填空：（已知）（）1A （已知）（）2B （已知）（）1D 二、解答题第 6 题第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4 题87.如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的AOCBOCAOCBOC位置关系，并说明理由8.如图，已知直线AB与CD交于点O，OEAB，垂足为O，若DOE3COE，求BOC的度数9.如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系解：BEBCE过点C作CFAB，则_（）B 又ABDE，ABCF，_（）E_（）BE12 即BEBCE10.如第 9 题图，当B、E、BCE有什么关系时，有ABDE11.如图，ABDE，那么B、BCD、D有什么关系？