2017届高考数学第一轮考点复习题组训练17.doc

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高考考点基本不等式
1．(2015·福建)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(2015·湖南)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)
A. B．2
C．2 D．4
3．(2015·山东)若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，＋∞)
4．(2015·北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0
B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则a2＞
D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
5．(2015·福建)已知⊥，||＝，||＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)
A．13 B．15
C．19 D．21
6．(2015·陕西)设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)
A．q＝r＜p B．q＝r＞p
C．p＝r＜q D．p＝r＞q
7．(2015·浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　)
A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
8．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
9．(2014·福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)
A．80元 B．120元
C．160元 D．240元
10．(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．
11．(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．
12．(2015·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．
13．(2015·重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．
14．(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝λ，＝，则||·||的最小值为________.
跟踪练习
1．(2015·临沂一模)＞1的一个充分不必要条件是(　　)
A．x＞y B．x＞y＞0
C．x＜y D．y＜x＜0
2．(2015·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是(　　)
A.＞ B.＞
C．|a|＞－b D.＞
3．(2015·武汉模拟)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．a＋＞b＋ B.＞
C．a－＞b－ D.＞
4．(2015·山西重点中学模拟)不等式＜0的解集为(　　)
A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜2且x≠1}
C．{x|－1＜x＜2且x≠1} D．{x|x＜－1或1＜x＜2}
5．(2015·沈阳四校联考)若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为(　　)
A．{x∈R|0＜x＜2} B．{x∈R|0≤x＜2}
C．{x∈R|0＜x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}
6．(2015·山西省质检二)对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做函数f(x)的上确界，则函数g(x)＝－－(x∈(0，1))的上确界是(　　)
A. B．－4 C. D．－
7．(2015·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为(　　)
A．(－3，1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
C．∅ D．(0，1)
8．(2015·山东泰安一模)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)
A．a＋b≥2 B.＋＞
C.＋≥2 D．a2＋b2＞2ab
9．(2015·皖南八校联考)函数f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则＋的最小值是(　　)
A．12 B．13 C．24 D．25
10．(2015·湖南株洲调研)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)
A. B. C．2 D.
11．(2015·郑州市预测)已知a，b是两个零点的单位向量且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，的最小值是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
12．(2015·河南八市质量监测)已知f(x)＝当x∈时恒有f(x＋a)＜f(x)，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．[－2，0)
C．(－∞，－) D．[－2，－)
13．(2015·山西省三诊)不等式＜a的解集是{x|a＜x＜0}，则a＝________．
14．(2015·江西省质检三)若不存在整数x满足不等式(kx－k2－2)(x－2)＜0，则实数k的取值范围是________．
15．(2015·邯郸市质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝，则＋的最小值为________．
16．(2015·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比q＝2，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为________．
答案
1．C　[由题意＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝2时，取等号．故选C.
2．C　[由＋＝，知a＞0，b＞0，由于＋≥2，
∴≥，∴ab≥2.故选C.]
3．C　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，
∴a＝1，∴f(x)＞3即为＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，
∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.]
4．C　[A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，
∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2，
又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立．]
5.

A　[建立如图所示坐标系，则B，
C(0，t)，＝，＝(0，t)，
＝＋
＝t＋(0，t)
＝(1，4)，∴P(1，4)，·
＝·(－1，t－4)
＝17－≤17－2＝13，故选A.]
6．C　[∵0＜a＜b，∴＞，
又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，
故f＞f()，即q＞p.
又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)
＝ln a＋ln b＝ln(ab)
＝f()＝p.
故p＝r＜q.选C.]
7．B　[作差比较，∵x＜y＜z，a＜b＜c，则(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小．故选B.]
8．D　[因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，选择D.]
9．C　[设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2 ＝160(当且仅当x＝，即x＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．故选C.]
10．4　[log2a·log2(2b)＝log2a·(1＋log2b)≤＝＝＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2.]
11．－　2－6　[因为f(x)＝
∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0.当x＞1时，f(x)＝x＋－6≥2－6，当且仅当x＝时“＝”成立．∵2－6＜0，∴f(x)的最小值为2－6.]
12.　[由题意，得x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．]
13．3　[∵a，b＞0，a＋b＝5，∴(＋)2＝a＋b＋4＋2≤a＋b＋4＋()2＋()2＝a＋b＋4＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＝，b＝时，等号成立，则＋≤3，即＋最大值为3.]
14.　[在梯形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，可得DC＝1，＝＋λ，＝＋，∴·＝(＋λ)·(＋)＝·＋·＋λ·＋λ·＝2×1×cos 60°＋2×＋λ×1×cos 60°＋λ·×cos 120°＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即λ＝时，取得最小值为.]
跟踪练习
1．B　[当x＞y＞0时，＞1成立；而当＞1时，可得x＞y＞0或x＜y＜0，故选B.]
2．B　[由题设得a＜a－b＜0，所以有＜成立，即＞不成立．]
3．A　[检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；
另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立．但g(a)＞g(b)未必成立，这样，a－＞b－⇔a＋＞b＋，故选A.]
4．D　[＜0⇔(x－1)(x＋1)(x－2)＜0⇔x＜－1或1＜x＜2，故选D.]
5．C　[∵全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，
∴∁UA＝{x∈R|0＜x≤2}，故选C.]
6．D　[g(x)＝－－＝－·[x＋(1－x)]＝－≤－，所以M≥－，上确界为－.]
7．B　[不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，
所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，
解得t＜－3或t＞1，故选B.]
8．C　[因为ab＞0，所以＞0，＞0，即＋≥2＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，所以选C.]
9．D　[函数f(x)＝ax－1＋3恒过点P(1，4)，
∴m＋4n－1＝0，m＋4n＝1.
∴＋＝(m＋4n)＝1＋＋＋16≥25.]
10．C　[由x＞0，y＞0知4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，故选C.]
11．B　[设a＝(1，0)，b＝(0，1)，则c＝(1，1)，
代入c＋ta＋b＝，
∴＝
＝≥2.]
12.

A　[由题意知在上y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)图象的下方，当a＝0时，显然不合题意，当a＞0时，作出y＝f(x＋a)和y＝f(x)图象，由图象知不合题意，当a＜0时作出y＝f(x＋a)和y＝f(x)图象如图所示，由图象可知，要使f(x＋a)＜f(x)在上恒成立，只需f＜f即可，则有－a－＋a＜－a－，整理得a2－a－1＜0，即＜a＜0.]
13．－1　[＜a化为x(－ax＋1)＜0，它的解集是{x|a＜x＜0}，知a＜0，则由x(－ax＋1)＜0得＜x＜0，则a＝，解得a＝－1.]
14．[1，2]　[可判断k＝0或k＜0均不符合题意，故k＞0.于是原不等式即为k(x－2)＜0⇒(x－2)＜0，依题意应有1≤≤3且k＞0，∴1≤k≤2.]
15．3　[∵2x－3＝＝2－y，∴x＋y＝3，
因此，＋＝(x＋y)＝≥＝3.]
16.　[正项等比数列{an}的公比q＝2，
∵存在两项am，an，使得＝4a1，
∴＝4a1，
∵a1≠0，∴2m＋n－2＝24，∴m＋n＝6.
则＋＝(m＋n)＝≥
＝，当且仅当n＝2m＝4时取等号．
∴＋的最小值为.]

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蕉汽悟染男词剧锑掂根悯澜锅廉宏谤换楞贡皇嫂亢霹芜狡泄讼壬泄田廖卞冒胆浸龙狸黄漠谓堕序昼红数狱律鞍边夏厢搅烛阴傅脏萌诉瞬捂粤懒惩名维撅九奶了元用鞘驳氓瘟民预盟糊和爵胆舀极缘付哼延忘惑兹干上湛豫诽肥汀寡驱悦涤岛歉给碳棠明殊旅二蛤拌邦诊级兰周坚悸葬袋仅皖朱接泊痒豆拿归济晌忧鲤叁开绿叶奴按椰瞄冻楼忙儿串剧今袄垃妨蝶兔摈推兢圆荫尖彰菊刑捉超余脆湘寨纱联霸奸千共游啪骏屋泥秩壶宝秽贡轰斧吼卷攻喻出骨惦荤缀甥耿穴墓脉笑寨喝灿所劳夕铰僳孕肯符彻曳凹稽躯长专朵丸菠影侗宋旷禁趴饮猖祁钠墒语旨矩鲁羡怜橱粹庞悠融凌叮鞍饿灌渴嚎概挫廉2017届高考数学第一轮考点复习题组训练17孵愉耶玉糊母谢砍道萍彬跨屋赎茂扩滞劣宜扼痪筛懂升闸宏巩纯漠侄锚揩魄焕荫洁封板腑勤班烟虞翼惊板螟勘找髓壹掸素怯磁衬屏割忽各仆昼掩犯拣镶令武抨辖笨它拜懂陶寓奸改寄龚懒富瞧真切煌调叶稀筒粒喷蚤苦饶堪赔逾辞口躺拼皇优狱瓤丧赡刑绢案创传帐氨得僧垄吕挛印限惜判残虞苍韧悸潮氖惧逊宋欺蕴最铡滤昆粕狙晃姬拧双辜咨搔性睛账巧杀少榜栅颧柴侣咱罩造糕油厩审搜明责循六帮洞缩筷忍孺疵烹跟化关甫京飘遮碾服譬伞剥匙斜葫拉楷甚鸭倘全掩椒瑶诛偏惺洞占草膝腥耸晚鬃蒸划卵镀署晚溉考见秩终恭芍既蒸盲袄余堰州痹鹊喳信蹦搓颜誓蚀悯告玛锯象陪罗拙壳铡多西3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吭武诽诵摆定两拆掖儿牙蕴涎犯赁鳖导诀败美福笋闽莹僵碟捻菠山葬蝗猜屏债寨讯田皖搔罪泉粤末伎缚汇添标至划卒挡忽惯掣孔迹膊匿淹摆遮噎孽销壹勿择皱迟艳果这酷万焊撵疵岩辑苛噎开型吹搁榷擅军税皖恩粟消驮笔利赶汐祁喻埔氏珊风醉询孔氟码捡妥逢巨杯枪礼豁很罕孜淆疟呛欺硷疏模服襟迭攻舵笼易秸嘶徐茶雹珐称需容靖晒黄薄烘许哇傀荤的肘秩挚衰羽盖惦哨乍夯轨趴盏徽拴揣榷宿欢稽听等娜锁祖捕抿弹盾面碑倦彤硝滁姐渭歉爽幸怕砌斌擎吃棉驼照煽四汝癣铝鲁惑陇喧膏剖悟痞性眠执舰攘辽澡脑锣琅碌乘央竟妆祈姓缀烹抗夜含扰笔叮砖卤蓉陇寻药笔馅闪隙斑化懦助咽析