基于GNSS的站内列车自主定位方法.pdf

第 卷 第 期 年 月铁 道 学 报 文章编号：（）基于 的站内列车自主定位方法刘兆年，齐志华，柴 铭，王海峰，（北京交通大学 电子信息工程学院，北京；中国铁道科学研究院集团有限公司 通信信号研究所，北京；北京交通大学 轨道交通运行控制系统国家工程研究中心，北京）摘 要：列车精确自主定位是列车运行防护过程的一项核心关键技术。提出一种基于全球导航卫星系统同时考虑轨道占用状态转移的贝叶斯估计算法，将列车可能占用的区段放入备选集合，并对备选集合不断更新、评估、选择。在静态初始定位过程中，使用极大似然估计算法计算列车在区段上最可能的位置；在跟踪定位过程中，使用卡尔曼滤波算法将全球导航卫星系统和速度传感器融合实现精确定位。对列车实际行车数据分析的结果表明：在静态初始定位过程中，占用轨道识别正确率为 ；在跟踪定位过程中，占用轨道识别正确率为，平均误差为 。本方法满足列车运行防护的运用要求，对卫星导航定位在铁路中的应用具有借鉴意义。关键词：列控系统；列车自主定位；全球导航卫星系统；列车初始定位；列车跟踪定位中图分类号：文献标志码：，（，；，；，）：（），：；收稿日期：；修回日期：基金项目：北京市自然科学基金（）；国家自然科学基金（）；国家级科技计划（）第一作者：刘兆年（），男，山东济南人，硕士。：通信作者：王海峰（），男，河北滦县人，教授，博士。：铁路站场作业复杂、繁忙，因冒进信号或超速而导致的冲撞、挤岔、脱轨等事故难免发生，所以对站内列车实施防护至关重要，而列车精确定位是列车运行防护中的关键技术。列车在站内运行时，准确的轨道占用识别和高精度的在轨道上相对位置计算，可以为列车防护提供必要的信息支撑。目前站内列车定位主要依靠应答器、轨道电路、计轴器等地面设备，然而这些设备一方面建设成本高、易出故障、维护困难，另一方面无法实时准确获取列车在轨道区段上铁 道 学 报第 卷的精确位置。全球导航卫星系统（，）具有实时性、全天候、高精度等特点，已在国内外多个项目中的列车定位系统中应用。至于 存在误差导致定位不精确问题，国内外学者也从提高定位精度或使用地图匹配算法等方面提出一些解决方案。在提高定位精度方面，文献提出一种非参数贝叶斯模型定位方法，深入到伪距解算过程，提高定位精度；文献将北斗、惯导、里程计融合，结合地图匹配算法，解决低密度区域北斗信号中断时列车定位问题；文献将 与速度传感器融合，重点研究不确定性估计，使用虚拟应答器概念，确定列车在路网中的安全位置。另外，隐马尔可夫模型、概率路径预测模型算法、基于 距离轨道占用识别算法等，使用模型预测完成轨道占用识别，但这些方法需要大量先验信息进行模型的训练。文献提出使用地面伪卫星技术在全遮挡的地方提高定位精度，但仍需处理误差带来的不确定性。地图匹配算法是将 位置信息与数字电子地图进行匹配，从而确定列车所在位置。垂直映射算法，是地图匹配中最简单、最常用的算法，但只适用于低密度区段。文献利用先验信息和距离航向概率模型实现轨道占用识别；文献使用地图匹配和传感器融合实现列车定位；文献基于多假设验证的思路识别列车轨道占用，基于贝叶斯估计算法计算列车可能占用的轨道区段。然而，这些研究面向的场景单一，多适用于平行轨道或者仅通过一组道岔的情景，从而能够在列车在再一次改变占用区段之前完成占用识别。由于车站平行轨道数量多，间隔距离小，并且咽喉区道岔复杂、密集，以上研究在这种场景下存在未完成位置识别之前，列车已经改变占用的轨道区段，从而出现无法定位或者定位错误的情况。另外，以上研究大多建立在已知列车将要过道岔，然而实际上列车是否要通过道岔以及何时通过道岔需要去判断。针对以上问题，面向非全遮蔽和非城市峡谷地形的常规站场，本文提出一种适用性更强、定位收敛速度更快的站内列车自主定位算法 考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法：首先设计带有拓扑信息的车站电子地图，为预测列车占用轨道提供基础；然后分析站内 概率分布模型，研究 测量点的分布对列车定位的影响；最后在以上基础上对列车进行静止状态下的初始定位和运行过程中的跟踪定位。基于 站内列车定位难点基于 的站内列车自主定位是指，列车在车站内运行时，不使用任何地面设备，仅依靠 传感器、速度传感器等车载设备，能够实时、准确地完成列车位置识别。然而，由于 存在误差，其测量点并非真实点，列车实际位置可能位于 测量点附近，当列车附近仅有一条轨道区段时，列车必然占用此区段，但当列车附近有多条线路时，难以准确辨别列车实际位置。基于 的站内列车定位示意见图。图 基于 的站内列车定位示意由于车站线路环境复杂，使用 对列车进行定位存在以下 个显著难点。（）站内平行轨道较多，且这些轨道间距较小，测量点可能位于两条轨道之间，难以判断列车占用哪条轨道，如果选择距离最近的轨道区段，使用垂直映射算法，极容易出现判断错误或者占用轨道跳变的情况。（）咽喉区道岔类型复杂，当列车在咽喉区行使时，一方面需要判断列车是否将要经过道岔，另一方面需要判断列车经过道岔之后实际占用的轨道区段。（）站内道岔密集，轨道区段长度较短，列车在运行过程中，可能在短时间内连续通过多个道岔，而采集到的 测量点却较少，从而出现定位混乱或无法快速识别列车占用轨道的情况。（）车站周围建筑会对卫星信号产生影响，例如多径效应，使得 精度降低，误差增大，从而增大定位难度。基于 定位方法研究为解决使用 定位存在的困难点，本文从拓扑关系角度和概率估计角度，提出考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法：首先根据 信息，计算列车当前可能占用的轨道区段，并将这些区段放入备选集合中；其次根据站场的拓扑信息和状态转移算法，快速、准确预测列车可能行使的路径，使用贝叶斯估计算法，充分考虑测量点与轨道区段之间的潜在关系，对备选第 期刘兆年等：基于 的站内列车自主定位方法集合进行评估、选择；最后使用极大似然估计算法和卡尔曼滤波算法，确定列车在轨道区段上的精确位置。基于 的站内列车定位方法整体流程见图。图 基于 的站内列车定位方法整体流程 车站数字轨道地图设计数字轨道地图是以数字形式描述信号设备的属性、定位、关系的数据集合。准确、合理的格式不仅可以提高定位的准确性，还可以提高定位算法的效率。本文提出一种以轨道区段为存储单元的带拓扑逻辑信息的数字轨道地图。以某车站为例构建数字轨道地图，其部分轨道区段及其拓扑关系见图。图 某站场部分轨道区段及其拓扑关系图 中，轨道区段划分原则有 个：每条区段内部不包含道岔，并将道岔的直轨、弯轨、基本轨分为 条区段；每条区段内不包含绝缘节；保证每条区段都是直线，如果一个轨道带有弧度，则将其划分为多个区段，使得每个区段近似为直线。数字轨道地图的拓扑关系主要包含各个道岔、轨道区段的连接关系，其主要目的是在列车运行时，可以根据列车运行方向预测列车将要占用的轨道区段，以提高定位的效率和准确性。拓扑关系网中以道岔和轨道区段为节点，以其连接关系为边。测量误差分布模型将 观测数据记为 ，则 （，）（）式中：为经度值；为纬度值；坐标系使用 坐标系。测量点 与列车真实点 的误差可以转换为垂直于轨道方向的误差和沿轨道方向的误差，见图。图 中，已知列车所在轨道区段为，的两端坐标分别为（，）、（，），由测量点向轨道区段做垂直映射，将垂足点记为 ，则 到 的距离即为垂直于轨道方向的误差，记为 ；到 的距离即为沿轨道方向的误差，记为 。图 测量点误差垂直于轨道方向的误差影响列车轨道占用识别，假设其符合正态分布，标准差为；沿轨道方向的误差影响列车在轨道上相对位置的计算，同样假设其符合正态分布，标准差为。考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法为处理 误差导致列车位置识别的不确定性，将列车所有可能占用的轨道区段放入备选集合中，并使用随机模型描述列车位置状态。假设随机变量 为列车当前所占用的轨道区段、为列车在轨道区段上的一维相对距离、为列车运行方向（表示向前，表示向后）、为列车当前运行速度，则列车的位置状态可描述为（，）（，）（，）（）式中：为事件发生的概率。铁 道 学 报第 卷根据 测量点判别列车占用轨道区段问题可描述为：已知站内共有 条轨道区段，列车在站内运行时观测点为 ，且观测点距各个轨道区段垂直距离符合方差为 的正态分布，在此观测点条件下，列车占用轨道区段（，）的概率为（，）（）通过贝叶斯公式，可将式（）转换成可以直接计算的式（），即（，）（，）（，）（，）（，）（）式中：等号右边（，）为先验概率，可用上一次计算之后的后验概率（，）代替；（，）为当列车在占用轨道区段 时能够测得观测点 的概率。由 节可知，当 测量点在轨道区段的投影点位于区段内部时，其到轨道区段的距离符合正态分布，所以有（，）（）当测量点到轨道区段 的投影点不在区段内部时，将测量点到区段的距离定义为测量点到区段端点距离的较小值，此时同样可以将其看作正态分布，满足式（）。在列车运行过程中，每采集一个 数据点，更新一次备选集合中各轨道区段的占用概率。由于站场路网复杂，有大量轨道区段，为提高算法效率，需要一方面设置低门限阈值，及时从备选集合中删除占用概率低于阈值的区段，减少计算数量；另一方面设置高门限阈值，及时从备选集合中选出列车占用的轨道区段。由于站场道岔密集，各个轨道区段长度较短，如图 中 号道岔和 号道岔距离仅 ，假设列车从 区段往 行使，速度为 ，在经过 号道岔之后，仅使用贝叶斯估计算法进行轨道占用识别，由于只能采得 个 点，可能出现还未分辨出列车占用 还是 时列车就已经进入 区段，而 区段可能已经在前面的计算过程中从备选集合中剔除，从而导致列车无法定位或者定位错误。基于此，提出考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法。占用状态转移是指列车从占用一个轨道区段改为占用另一个轨道区段。当然转移不是随意的，而是根据站场拓扑结构以及列车运行方向决定的。假设列车在轨道区段 上沿 方向行驶，下一个轨道区段为（列车正向通过道岔时下一个轨道区段为 和），对于 测量点，当条件概率满足（，）（，）（）或（，）（，），（，）（）时，将列车占用 的概率传递给（或者 和），则（，）（，）（）（，）（，）（，）（）当列车占用轨道区段发生改变时，将列车占用前序轨道的概率传递给新的轨道区段，并将新的轨道区段放入备选集合中，从而避免因新占用轨道在之前的计算中被剔除或者概率极小导致收敛速度慢或定位出现错误等问题，从而提高定位的收敛速度以及定位的准确率。此算法可以解决咽喉区列车连续通过多个道岔时以及平行轨道较多时，确定列车占用轨道区段问题。不同场景下列车定位过程在确定列车占用轨道区段之后，还需确定列车在区段上的相对位置，即计算（，）。根据列车运动状态，将定位过程分为静止状态下的初始定位和行车过程中的跟踪定位。静止状态初始定位列车静止状态下的初始定位是指，列车在静止状态且没有任何与位置相关的先验信息的情况下，当收到 数据信息时，对列车进行位置识别。当列车刚开机运行或者列车位置丢失时，需要对列车进行初始定位。由于没有列车速度等其他信息，只能依靠 测量点完成轨道占用识别，但此时列车一般位于股道或机待线上。此问题可以转换为带约束的参数估计问题：已知随机独立 测量点样本满足二维高斯分布，其中沿轨道方向误差分布的方差和垂直轨道方向误差分布的方差已知，但是其被约束在某条轨道上的真实点未知，即占用轨道区段未知，在轨道上的相对位置未知，根据 测量点，确定列车位置。使用贝叶斯估计方法确定列车占用的轨道。假设站内共有 条平行轨道区段，初始条件下列车占用每条轨道区段的概率是相等的，均为 ，此时可以忽略列车运行方向，即先验概率为（，）（），（）第 期刘兆年等：基于 的站内列车自主定位方法 在获取 测量点之后，使用式（）不断更新每条轨道区段占用的概率，直到一条轨道区段满足阈值要求，从而确定列车占用的轨道区段。确定列车在此轨道区段上的相对位置。使用极大似然估计算法，即找到一个位置，使得列车在此位置上 测量点样本出现的概率最大，此点可以认为是列车的最优估计位置。假设已测得 样本点共 个，将这 个点映射到 中确认占用的轨道上，并计算这些映射点距离区段原点的距离，从而得到映射点在轨道上的相对距离集合 为 ，（）建立样本 的似然函数（）为（）（）（，）（）（）如果参数空间中的满足（）（）（）称（，）为极大似然函数估计值，可认为是列车最有可能处于的位置，从而确定列车相对位置的问题可转换成求解。（）（）（）由于取对数运算不影响单调性，并且可以将乘法运算变成加法，从而减少计算量，所以式（）两边取对数，建立对数似然函数为()（）（）（）由 节可知，测量点沿轨道方向的误差是随机独立的正态分布，方差为，所以有（）（）（）整理得（）（）（）（）（）对 求导且让导数等于，可得 （）由此可得，在误差分布满足正态分布的情况下，列车最有可能在轨道上的相对位置为所有映射点的均值。行车过程跟踪定位列车运行状态下跟踪定位分为两种情况：在列车运行过程中出现位置丢失，或者因其他一些原因没有位置信息时，需要快速、准确地重新定位；已有位置信息，对列车持续跟踪定位。两者的区别在于，备选集合中各轨道区段的初始概率不同。由于列车速度不为零，列车在运行过程中会改变占用区段，所以一方面需要判断列车占用的轨道以及在轨道上的相对位置，另一方面使用 节中方法判断列车占用轨道是否发生了改变，从而快速准确地完成定位。当列车占用区段发生变化时，将旧的占用区段从备选集合中剔除，新的占用区段放入备选集合中，使用考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法，对备选集合进行更新、评估、选择，最终确认列车占用的轨道区段。同时，使用卡尔曼滤波算法，计算列车在每一条备选区段上的相对位置。列车在运行过程中，由于车轮存在空转、打滑等情况，导致速度传感器测量值存在误差，假设误差符合均值为、方差为 的正态分布。对于备选集合中每一条轨道，其 时刻在轨道上的状态为（，）（）假设列车在时间 内匀加速行驶，则列车相对位置满足 （）所以列车在备选区段 上的状态方程为 （）式中：为状态转移矩阵；为控制输入矩阵；为系统控制量；为预测的高斯噪声，其均值为，协方差矩阵为。测量值在轨道区段上的投影坐标为（，），速度传感器测量值为，备选区段 的长度为，所以列车运行观测方程为 （）铁 道 学 报第 卷式中：为观测矩阵，将状态向量映射到观测值所在空间；为测量的高斯白噪声，其均值为，协方差矩阵为。因为式（）、式（）均为线性，误差都是高斯白噪声，满足卡尔曼滤波要求，故使用卡尔曼滤波算法将速度传感器数据和 测量数据进行融合，从而提高定位精度。当列车在当前轨道上的相对位置大于轨道区段的长度（当列车向前运行）或者相对位置小于（当列车向后运行）时，需要将长度的差值转入下一个区段上，并将此差值作为列车在新区段上的相对位置。使用以上方法，当确认列车占用的轨道区段时，可以同时确认列车在轨道上的相对位置，从而快速完成列车位置状态的识别。实验在某实际车站进行数据采集，站内共有 组道岔，条平行股道，条平行机待线，站场下行咽喉区平面布置见图。芯片使用 系列，接收天线使用华信四系统全频外置测量天线；采样频率为 ，采集点具有随机独立性；速度传感器使用轮轴脉冲速度传感器，根据轮轴直径和脉冲数计算速度，测速误差与轮轴直径误差、运行速度、空转打滑情况等相关，为便于计算，将标准差 定为 。图 站场下行咽喉区平面布置 误差分布模型计算在图 所示车站的 上，在列车静止的 左右时间里，采用 的采样频率，共采集到 个 数据点。静止状态下 测量点分布见图。根据 两个端点的坐标，计算出图（）中所有测量点分别到 的垂直映射点，从而计算出每个测量点垂直于 的误差，将在 下方的垂线段的距图 静止状态下 测量点分布离记为负值，上方的记为正值，经计算，误差均值为 ，标准差为 ，可近似为正态分布，见图（）。同时计算出每个映射点到 左端点的距离，即可得到测量点沿轨道方向的误差分布，经计算，测量点到左端点的距离均值为 ，标准差为 ，可近似为正态分布，见图（）。静止状态下列车初始定位结果分析列车初始定位发生在列车刚开机运行时，此时列车一般位于机待线或者股道上，将站内 条机待线和 条股道作为列车占用轨道的备选集合，占用每条轨道的初始概率均为。将最低门限阈值设为，即当某备选区段被占用概率低于此阈值时，则将其从备选集合中剔除；将最高门限阈值设为，即当某备选区段被占用概率高于此阈值时，则停止循环，并第 期刘兆年等：基于 的站内列车自主定位方法将此区段看作最终占用结果。在一组静态数据中，列车位于，股道之间的间距为 ，使用贝叶斯估计算法和极大似然估计算法进行计算，占用各个轨道区段的概率值和相对位置的变化情况见表。表 中，为机待线，为机待线，“”为已被剔除。在此组数据中，样本数和轨道占用概率变化过程见图。表 一组数据中占用各个轨道区段的概率值和相对位置的变化情况轨道区段初始概率样本 概率相对位置 样本 概率相对位置 样本 概率相对位置 图 样本数和轨道占用概率变化过程从表 和图 可见，在此组样本数据中，列车初始占用各股道区段、机待线的概率均为 。当采集到第一个 样本点时，经过式（）、式（）计算，占用 的概率为 ，占用 的概率为 ，占用 的概率非常小但是大于剔除阈值，而占用其他股道的概率为，此时备选集合中的元素为、。当采集到第 个 测量点时，即可确认列车占用轨道区段为，并且在 上的相对位置为 。本实验共采集 组静态初始定位数据，涵盖各个股道以及机待线，使用垂直映射算法和本文方法进行比较：垂直映射算法轨道识别正确率为 ，相对位置平均误差为 ；而使用本文方法轨道识别正确率为 ，平均完成轨道占用识别所需的样本数为 个，在完成占用识别的同时也确定了列车在轨道区段的相对位置，平均误差为 。本文方法与垂直映射算法相比，具有显著优越性。在一些极端情况下，例如 样本点始终位于两条股道正中间，即垂直于两平行轨道方向的误差相同，此时备选集合中两条轨道一直存在，无法确认列车实际占用的轨道，这种情况下，可以给列车司机告警，由司机辅助确认占用的轨道区段。运行状态下列车跟踪定位结果分析列车运行过程中发生位置丢失时需要重新定位，此时列车可能占用站内任何一条轨道区段。将站内所有 条轨道区段作为备选集合，初始阶段列车占用每条轨道的概率均为 。列车行车过程 采样点分布情况见图，其附近拓扑结构见图。图 中，绿点为采样点；列车运行方向为从右向左，即 ；列车获得第一个 数据点时，距离第一个道岔已经很近，之后列车先后经过 个道岔，并且 个道岔距离很近。图 列车行车过程 采样点分布情况咽喉区样本数和轨道占用概率变化情况见图，展示了使用考虑状态转移的贝叶斯估计算法判断列车占用轨道变化的过程。由图 可见，在第 个采样点，即 号道岔处，满足状态转移判断条件，即满足式（）和式（），所以判断在此备选区段 上列车占用轨道发生改变，根据列车运行方向和站场拓扑结构，将列车占用区段 的概率直接传递给区段 和。同样在第、第 个采样点处，列车在相应区段上占用轨道状态均发生改变。在此组数据下，最终在第 个采样点完成轨道占用识别。在定位过程中，同时使用卡尔曼滤波算法计算列车在每个备选轨道区段上的相对位置，在列车完成轨道占用识别的同时，列车在此轨道上的相应位置也被确定。此车站共有 对连续道岔，组交叉渡线道岔，道岔之间的距离小于 ，使用文献中的方法均无法及时对此种情况进行识别，而使用本文方法，对采集到的 组数据进行分析，均可快速完成识别，且识别正确率为 。铁 道 学 报第 卷图 咽喉区样本数和轨道占用概率变化情况不同场景下完成轨道识别需要的平均 采样点数和平均走行距离为：在无岔区段上共有 组数据，平均完成轨道识别需要 个采样点，平均走行距离为 ；只经过一个道岔共有 组数据，平均完成轨道识别需要 个采样点，平均走行距离为；连续经过多个道岔共有 组数据，平均完成轨道识别需要 个采样点，平均走行距离为 。在通过一个道岔的场景中，如图 所示，列车从 区段通过 号道岔进入 区段，分别以、的速度运行，列车均能够实现从没有定位信息到完成准确定位，同时记录了列车所走行的距离。不同速度下完成位置识别所需 样本数见图。图 不同速度下完成位置识别所需 样本数由图 可知，随着速度的增加，列车完成位置识别所需 样本数增加，走行距离也增长，但均能正确实现列车位置识别，本文方法面对不同运行速度完成位置识别具有稳定性。本实验共采集 组列车在全站场运行时的数据，列车累计走行 。使用卡尔曼滤波算法将 和速度传感器融合，与单纯使用 方法对比，列车沿轨道方向的误差分布见表。由表 可见，仅使用，列车沿轨道最大误差为 ，平均误差为 ，而使用卡尔曼滤波算法将 数据和速度传感器数据融合，列车最大误差降为 ，平均误差 ，列车定位准确度显著提高。表 种方法沿轨道方向误差分布误差区间 占比速度传感器误差区间 占比速度传感器，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，（，在列车运行过程中，需要实时监测列车是否将要改变占用区段以及对向经过道岔，使用本文方法，检测成功率为 ，其中，的情况下，仅使用 个 采集点及列车在轨道上相对距离的变化即可准确判断出列车占用区段转移；的情况，需要 个 采集点完成判断，这种情况全部发生在第一个 测量点距离 个区段交界处很近的时候。当站场线路附近有遮挡物时，一方面会使可见卫星数量减少，另一方面会产生多径效应，导致 定位误差增大，从而影响列车位置识别。面对不同的遮挡情况，需要设置不同的概率阈值和最少参考 样本数，否则会发生难以达到概率阈值的情况，或者一二个样本点达到概率阈值但定位错误的情况。受现场实验条件的限制，本实验没有对全遮蔽场景、线路两侧均有高大建筑的场景进行验证。原理上在全遮蔽场景接收机是失效的，无法获取有效定位数据，本文不针对这种场景进行探讨。现有的文献和技术现状针对全遮蔽场景，可以使用卫星以及惯导等设备进行辅助定位。在车站有一定遮挡，如半边天（线路一侧附近有高建筑）场景中，垂直于轨道方向、沿轨道方向的标准差分别为 、，在此场景下，概率阈值设为，最少计算 样本数设为 个，共进行 组实验，完成定位需要 平均数量为 个，正确率为 ；在有小部分遮蔽的场景中，垂直于轨道方向、沿轨道方向的标准差分别为 、，在此场景下，概率阈值设为 ，最少计算 样本数设为 个，共进行 组实验，完成定位需要 平均数量为 个，正确率为 。实验分析表明，本文方法会受到天空遮挡的影响，但在设置合理的概率阈值以及最少参考样本数的情况下，本文方法表现优异。结论本文面向站内列车自主定位，提出一种基于 第 期刘兆年等：基于 的站内列车自主定位方法的考虑占用状态转移的贝叶斯估计算法。利用采集的列车在某车站实际行车的 数据进行仿真分析，结果表明：（）本文方法解决了垂直映射算法在轨道密集区匹配错误问题，以及普通贝叶斯估计在短区段无法收敛问题，将占用轨道识别正确率提高到 ，并且在不同速度下均能够正确完成位置识别，在有遮挡的环境中同样表现优异，本文方法适用性更强。（）使用卡尔曼滤波算法将列车的速度信息与 信息融合，将列车在区段相对位置误差降低到 。（）本文方法具有明显的优越性：使用概率估计，综合考虑 测量点和轨道区段的内在关系，避免了一刀切出现的错误，同时提高了定位的可靠性；根据拓扑和状态转移，保证备选集合中元素较少，降低了计算复杂度，提高了定位收敛速度和准确度。（）本文提出的方法可以快速确定列车占用的区段，并给出精确的在区段上的相对位置，为站内列车运行防护提供有效的位置信息。参考文献：，（）：（）：刘江，蔡伯根，王剑 基于卫星导航系统的列车定位技术现状与发展 中南大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：刘江，陈华展，蔡伯根，等 基于非参数贝叶斯模型的列车卫星定位方法 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