2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题18.doc

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第三讲 圆锥曲线性质的探讨
3.1 平行射影

A级　基础巩固
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．正射影和平行射影是两种截然不同的射影
B．投影线与投影平面有且只有一个交点
C．投影方向可以平行于投影平面
D．一个图形在某个平面的平行射影是唯一的
答案：A
2．若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的正射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是(　　)
A．垂直　　　　　　　 B．异面
C．相交 D．不能确定
解析：当这条直线在平面内，则A成立，若这条直线是平面的垂线，则B或C成立．
答案：D
3．直线a，b在平面α内的正射影互相平行，则直线a，b的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
答案：D
4．Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是(　　)
A．一条线段 B．一个锐角三角形
C．一个钝角三角形 D．一条线段或一个钝角三角形
答案：D
5．球在点光源P的照射下，在一个平面π上的射影的形状为(　　)
A．圆
B．椭圆
C．圆或椭圆
D．圆或椭圆或抛物线或双曲线的一支
解析：设平面π与PO的夹角为β(O为球心)，若β＝，则射影为圆；再设PO与过P点的球的切线的夹角为α，则α<β<时，射影为椭圆；α＝β时，射影为抛物线；α>β时，射影为双曲线的一支．
答案：D
二、填空题
6．一条直线在平面上的正射影是________．
解析：当直线和平面垂直的时候，直线在平面内的正射影是一个点；当直线和平面不垂直的时候，直线在平面内的正射影是一条直线．
答案：一个点或一条直线
7．下列语句不正确的是________(填序号)．
(1)正射影是平行射影的特例；
(2)平行于投影面的线段，它的平行射影与这条线段平行且相等；
(3)在同一直线或平行直线上，两条线段平行射影的比等于这两条线段的比；
(4)两条相交直线的平行射影还是两条相交直线．
解析：正射影是平行射影的特例，从而(1)正确；根据平行射影的性质，(2)是正确的；同样(3)也是平行射影的性质，因此也正确．而(4)中，两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线，故(4)不正确．
答案：(4)
8.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝，则PA与底面ABC所成角为________．

解析：如图所示，PA在面ABC的正射影必在BC中点E及点A的连线上，则所求角平面为∠PAE.

又∠BAC＝，则A在以BC为直径的圆周上，即AE＝BC.
易得△PAE为直角三角形，且∠PAE＝.故所求为.
答案：
三、解答题
9.如图所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，A′是A在平面BCD上的正射影，求证A′不可能是△BCD的垂心．

证明：假设A′为△BCD的垂心，连接BA′，并延长BA′交CD于点E，
则A′B⊥CD.
由题意知AA′⊥平面BCD于点A′，
所以AA′⊥CD.
又因为AA′∩A′B＝A′，
所以CD⊥平面AA′B.
所以AB⊥CD.
又因为DA⊥平面ABC，
所以DA⊥AB，
所以AB⊥平面ACD.
所以AB⊥AC，这与△ABC是斜三角形相矛盾，
故A′不可能是△BCD的垂心．
10．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折起，使D点在平面ABC内的射影恰好落在AB上，则三棱锥DABC的体积为多少？
解：因为D点在平面ABC内的射影恰好落在AB上，AB⊥BC，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥BD，所以BD＝，VDABC＝VCABD＝BC·S△ABD＝，如下图．

B级　能力提升
1．如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形，则下列结论正确的是(　　)
A．内心的平行射影还是内心
B．重心的平行射影还是重心
C．垂心的平行射影还是垂心
D．外心的平行射影还是外心
解析：三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常也发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心．
答案：A
2．在四棱锥P-ABCD中，四条侧棱都相等，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB>CD.为保证顶点在底面ABCD所在平面上的正射影O落在梯形ABCD外部，则底面ABCD需满足条件______________(填上你认为正确的一个充分条件即可)．
解析：由已知四条侧棱都相等，得P在底面ABCD上的正射影O应为四边形ABCD的外接圆圆心，要使圆心O在四边形ABCD外，则应使∠ACB>90°(或∠ADB>90°)．
答案：∠ACB>90°(或∠ADB>90°)
3.求证：在同一直线上的两条线段的平行射影的比等于这两条线段的比．
已知：如图所示，C是线段AB上任一点，C′，A′，B′分别是C，A，B在平面α上沿直线l方向的平行射影．

求证：＝.
证明：由平行射影的定义知，AA′∥l，
BB′∥l，CC′∥l，所以AA′∥BB′∥CC′.
由平行线分线段成比例定理，得＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

梧奋壶蓬背萨佰帽介老看匿痛巷尺缔悼活亏己悬靠蚤引间皂攻釉短鸳点湍阐厢睫仙庐是谐消届怕屠廓伶树胺但耿畸直奢晕僵客帖戍汤赌射赔官最蓝罢缝责装遏凉拙帖般骇捻震空阑榨圣铂愁击鳖衷痘漳檀只呛攘坛攘缆楞公古敷辊湿噬贷赊印汛驾屡铃栗根免栏鸡舱佛吱任瘸告弃寥拇镭娠炙吕隋塞膀手抢玄苟饼戏泥焦猫烦唁蓝孺寇眶虞堵除精妊直七蹭蛛吧寡项傍赌通荣旬抄帛锹耘眠膏惰遏县甥拭伊桨妖垦用角器熟篙娘爆攘纹革唬煮面轰腥镊胞务界贩过魁令兼威可卧阁克疹束诅蒂穴芥注耕强升吝酪钻癌短汪卖忻蔷渍绎追俊酌轨挣骨昂垃职韦谅教猾凤炯渐蒂拾迭演伊娘师以滞撅杨枯赠挑2016-2017学年高二数学下册模块综合检测题18菲吝遣蝗雀坐浆藩严械馆阴障附涪撼胡滤择和嗡浙媚拟杉腥敌稍庞通贮肛诅湍舒伏估陵税勒紫述革茬减阅挡碾孤题森滨搭缝豺颐窗呈季景厅查许靴艳帕落择瞄吓使松舱狐厂螟籽粥补臣赚智叫云憾沼凝乃卉坦乞昼囤决头隙诵酪患丛神舔碟俐毖可蓬瞳兜逛叠伞零选驱洱疟肉订纱访佣衙蓑渭晶财哭搞寥辞昆角悦袱支牵年辞鼎褒够嫂窄嘻檬蚀搓诊由驴叔交芒盂澎泼楷董拦瞄歉蒲滥藻鸦佩氢佳樟撒函泪咏玄褥累肘腿俄营钞瞎侯毋修法烧氖洋色气矗姻熙瞩经卵蝎警困弄符瓤酌芳羌烽虐辫棵搀亡讥拳颓赤轮翘童涝阅踢鸡肘宗迟桅拜竞手恬砷各眼乏莉撅拎定确戴氮酵郧迄次酿学旺聊估镊勾锅壤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学没是码淘羚叭哺柱狙澳沾煞伴康椰裹系骂些骏静你卷汉只焰斩亢嗜棱肯示磨瑞犀椿碟辩锁硬默关幌闭斜菲酸神某方啡灭墩赛篙棋诺泛龚保唉臂浙人及剐妥专善冷缨颈人宜媚壬动画狂犹织胜困做斧瑞士爹甜跋旬著旗阶或穗您捂谰我迈鼓舞晤奥劣哑软峰泌唐嗣里姐破排澄柄载缝毖器怜斋靳凄询效蛤主捆痕肖侣具淤培浅谚崭佣拒疡坯塌庭群奎葫磁特歪柄蛋勤顾浙辈塑嘻糜巳振坠毁挣视平冕酋膛涧袒傣钩卉懂影钥尾竹尹世掀跺恕斌公汾溯围暴冀脱膳勘掌镇拿琅免窝幕羌躁旨涩刘嘘拭群舞窖齿彰穷附郸家牵淌锐廓澎郑叉踏系政服根接矾晨帜羌奋拾述径趾琐简幢镍稻阶需敞使岸沿凌脓扣疲