高三数学萃取精华复习测试题8.doc
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4、值范围20.解:()由题意知椭圆的焦点在轴上,设椭圆方程为,由题意知,又则,所以椭圆方程为-4分()设,由题意,直线的斜率存在,设其方程为,与椭圆方程联立即,则由韦达定理知;-6分又,即有-8分整理得又时不成立,所以-10分得,此时所以m的取值范围为.-12分21. 已知关于函数(),,()试讨论函数的单调区间;()若试证在区间内有极值.21.解:()由题意的定义域为(i)若,则在上恒成立,为其单调递减区间;(ii)若,则由得,时,时,所以为其单调递减区间;为其单调递增区间;-6分()所以的定义域也为,且令因为,则,所以为上的单调递增函数,又,所以在区间内至少存在一个变号零点,且也是的变号零点
5、,所以在区间内有极值. -12分22.已知数列满足:,其中为数列的前项和.()试求的通项公式;()若数列满足:,试求的前项和公式;(III)设,数列的前项和为,求证:22. 解:() -得 又时,-4分() -得整理得:-8分(III)-10分又-12分-14分2.江苏一模17(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.【解】(1)设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分(2)由(1)知.要使成等差数列,必须,即,8分.整理得,
6、11分因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.当时,;当时,;当时,.故存在正整数t,使得成等差数列. 15分18(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个OBCAP(第18题图)变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,把y表示成的函数关系式;(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?【解】(1)在中,所以=OA=.所以由题意知. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分(2)由(1)得,令即,又,从而. 9分.当时,;当时, .所以当 时
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