4-7贾-能态密度和费米面.ppt
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1、晶体中电子状态的基本认识晶体中电子状态的基本认识(2 2)晶体中电子状态由能带描述;)晶体中电子状态由能带描述;(1 1)多个原子相互作用,孤立的能)多个原子相互作用,孤立的能级扩展为能带,一般情况下,二者有级扩展为能带,一般情况下,二者有一一对应的关系;一一对应的关系;(4 4)能带宽度决定于波函数的重叠)能带宽度决定于波函数的重叠程度;程度;(3 3)禁带宽度决定于周期势)禁带宽度决定于周期势场变化的剧烈程度;场变化的剧烈程度;(5 5)晶体中电子波函数是布洛赫函)晶体中电子波函数是布洛赫函数,它反映晶体电子共有化运动和围数,它反映晶体电子共有化运动和围绕原子核运动两者兼有的特征;绕原子核
2、运动两者兼有的特征;禁带禁带图图1近自由电子近似能带扩展区图示近自由电子近似能带扩展区图示2021/5/2412021/5/242E图图2 近自由电子近似能带简约区、能级分裂图示近自由电子近似能带简约区、能级分裂图示2021/5/2434-74-7能态密度和费米面能态密度和费米面一、能态密度函数一、能态密度函数固体中的电子能级原子中电子的本征态分立的能级分立的能级分布情况描述具体标明各能级能量具体标明各能级能量准连续分布准连续分布特点:异常密集特点:异常密集分布情况描述“能态密度函数能态密度函数N(E)”或或“单位体积能态密度单位体积能态密度g(E)”2021/5/2441 1、能态密度函数能
3、态密度函数定义:定义:在在EE+E能量范围内的能态数目用能量范围内的能态数目用Z表示表示,则能态密度函数定义为:则能态密度函数定义为:单位体积能态密度单位体积能态密度g(E):V 晶体的体积晶体的体积2021/5/245图图3 E(K)在在K空间的分布情况空间的分布情况2021/5/246一、能态密度函数一、能态密度函数.Z.Z的确定的确定在在 空间中作空间中作 和和 等能面,在等能面,在两等能面之间两等能面之间状态数状态数即为即为ZZ。而。而 空间中分布是均匀空间中分布是均匀的,密度为的,密度为 ,即,即:(1)dk表示两等能面之间的垂直距离表示两等能面之间的垂直距离;(2)ds表示面积元。
4、表示面积元。2021/5/247.关于关于EE由 的含义(表示沿法线方向能量的改变率)可知:.由此得能态密度由此得能态密度N(E)N(E)一般表达式:一般表达式:2021/5/248qyqx振动模式密度能态密度函数2021/5/249关于能态密度的计算公式:公式:例一、自由电子能态密度例一、自由电子能态密度(E E)。例二、若已知,求例二、若已知,求g g(E E)。例三、简立方晶格的例三、简立方晶格的s s带对应的能态密度带对应的能态密度N N(E E)。2021/5/2410例一、自由电子能态密度例一、自由电子能态密度(E E)解:解:自由电子的能量本征值:自由电子等能面为球面,其半径为:
5、作业:求解一维、二维情况下自由电子能态密度作业:求解一维、二维情况下自由电子能态密度(E E)2021/5/2411例一、自由电子能态密度例一、自由电子能态密度(E E)分析分析()关系关系N(E)E 自由电子情况近自由电子近似的能态密度近自由电子近似的能态密度2021/5/2412近自由电子近似的等能面近自由电子近似的等能面第一布里渊区内:认为从原点向外,等能面应该基本上保持为球面接近于布里渊区边界:等能面将向外凸出当当EAEEB当当E超过第二布里渊区的最低能量超过第二布里渊区的最低能量EB时:时:N(E)由由0迅速增大。迅速增大。EN(E)EAECEBECEB2021/5/2414例二例二
6、、若已知,求例二、若已知,求g g(E E)。解:等能面方程:2021/5/2418例二能量为E的等能面内的状态数记作Z:2021/5/2419例二引申情况引申情况:当当mm1 1=m=m2 2=m=m3 3时,等能面为球面;时,等能面为球面;当当mm1 1=m=m2 2mm3 3时,等能面为椭球面。时,等能面为椭球面。2021/5/2420例三计算简立方晶格的计算简立方晶格的s s带对应的能态密度带对应的能态密度N N(E E)解:简立方晶格的解:简立方晶格的s s带能带函数带能带函数计算公式:2021/5/2421例三例三所以能态密度可表示为:所以能态密度可表示为:2021/5/2422紧
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