2023届山东省青岛开发区育才中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）

A．40° B．50° C．80° D．100°
3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
4．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3
C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是4
5．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
6．若，面积之比为，则相似比为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面
B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨
D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%
9．若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3
10．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
12．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）

13．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．

14．若点 M（-1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
15．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm1．
16．如图，、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡 AB 的坡度为____________

18．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出旋转后的△A1OB1，点A1的坐标为______ ；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．
20．（6分）如图，已知△ABC．

（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
21．（6分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.

22．（8分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．

请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
23．（8分） “红灯停，绿灯行”是我们过路口遇见交通信号灯时必须遵守的规则.小明每天从家骑自行车上学要经过三个路口，假如每个路口交通信号灯中红灯和绿灯亮的时间相同，且每个路口的交通信号灯只安装了红灯和绿灯.那么某天小明从家骑车去学校上学，经过三个路口抬头看到交通信号灯.
（1）请画树状图，列举小明看到交通信号灯可能出现的所有情况；
（2）求小明途经三个路口都遇到红灯的概率.
24．（8分）综合与实践
在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，，，点为边上的任意一点．将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处．问是否存在是直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出此时的长度．

探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置．
如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形．
问题解决:
（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为 ．
（2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来．
（3）在（2）的条件下，求出的长．
25．（10分）如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．
26．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，
再向右平移1个单位，得：，即：，
故选B.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
2、A
【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．
【详解】解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴∠A=∠BOC=40°；
故选A．
【点睛】
本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
4、A
【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．
【详解】解：将这组数据从小到大排列为：
2，2，2，3，5，6，8，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了三次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是2；
故选：A.
【点睛】
此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5、B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【详解】∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=100°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6、C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
7、A
【分析】抛物线平移的规律是：x值左加右减，y值上加下减，根据平移的规律解答即可.
【详解】∵将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律，正确掌握平移的变化规律由此列函数关系式是解题的关键.
8、D
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；
B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；
C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；
D、正确．
故选：D．
【点睛】
正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．
9、C
【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，
∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，
∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，
当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
又∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10、D
【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】
∵EF∥CD，ABCD是平行四边形
∴EF∥CD∥AB
∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA
∴△GDP∽△GAB
又EF∥AB
∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA
∴△GEQ∽△GAB
又∵ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G
∴∠BCP=∠GAB
又∠GPD=∠BPC
∴∠GBA=∠BPC
∴△GAB∽△BCP
又∠BQF=∠GQE
∴∠BQF=∠GBA
∴△GAB∽△BFQ
综上共有4个三角形与△GAB相似
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
12、
【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.
【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
由勾股定理可得，AB= m．
故答案为6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．
13、3．
【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．

考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．
14、y1＜y3＜y1
【分析】利用图像法即可解决问题．
【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），
对称轴为x＝ ，
观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．

故答案为：y1＜y3＜y1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．
15、35π．
【解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．
【详解】底面周长是：10π，
则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm1．
故答案是：35π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16、r3 ＜r2 ＜r1
【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径

∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r3 ＜r2 ＜r1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
17、
【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴斜坡AB的坡度为：tanA=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．
18、5
【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．
【详解】连接OA，
∵OC⊥AB，AB=8，
∴AC=4，
∵OC=3，
∴OA=
故答案为：5.
【点睛】
此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.

三、解答题(共66分)
19、 (1)图见解析，点A 1 （-2，3）；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，得出点A1的坐标即可；
（2）利用弧长公式求出点B经过的路径长即可．
（1）如图，

∴ 点A 1 （-2，3）
（2）由勾股定理得，OB= ，
∴弧长
20、（1）见解析；（2）100°
【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；
（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．
【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°．
答：∠BEA的度数为100°．

【点睛】
本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．
21、（1），；（2）3
【分析】（1）点代入，并且求出点坐标，将代入
（2）
【详解】解：（1）① ②

∴
（2）

22、（1）作图见解析；（2）米.
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．

(2)过点M作MN⊥DE于点N.
设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，
由题意得△DMN∽△ACB，
∴.
又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，
DN＝DE－NE＝(15－x)m，
MN＝EG＝16 m，
∴，解得x＝.
答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
23、（1）详见解析；共有8种等可能的结果；（2）
【分析】此题分三步完成，每一个路口需要选择一次，所以把每个路口看做一步，用树状图表示所有情况，再利用概率公式求解．
【详解】（1）列树状图如下：

由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、红红绿、红绿红、红绿绿、
绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、
（2）由（1）可知（三次红灯）.
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24、（1）3；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；
（2）如图所示，当DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；
（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通过证明△DEB∽△CAB，可得 ，即可求解．
【详解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴，
由折叠的性质可得：△ACD≌△AED，
∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，
∴BE=10-6=4，
∵BD2=DE2+BE2，
∴（8-CD）2=CD2+16，
∴CD=3，
故答案为：3；
（2）如图3，当DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠BDE=90°，
由折叠的性质可得：△CDF≌△EDF，
∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，
∴EF=DE，
∴DE=CD=CF=EF，
∵DE∥AC，
∴△DEB∽△CAB，
∴，
∴，
∴DE=，
∴
【点睛】
此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
25、（1）直线与⊙O相切，理由见解析；（2）DF=6
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，，可得，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得∠ODH=90°，即可的答案；
（2）连接，由圆周角定理可得∠B=∠E，即可证明∠C=∠E，可得CD=DE，由AB是直径可得∠ADB=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得HE=CH，BD=CD，可得OD是△ABC的中位线，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案.
【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴∠ODH=∠DHC=90°，
∴DH是⊙O的切线.

（2）如图，连接，
∵∠B和∠E是所对的圆周角，
∴，
∵
∴
∴DC＝DE
∵，
∴HE=CH
设AE=AH=x，则，，
∵是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∵AB=AC
∴BD＝CD
∴OD是的中位线，
，，
∴，
∴，
∵EF=4
∴DF=6

【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
26、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵
【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．
【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：
y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600-5x）（100+x）
=-5x2+100x+60000
当y=-5x2+100x+60000=60420时，
整理得出：x2-20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵抛物线对称轴为直线x==10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．