湖北省武汉市2015-2016学年高一数学上册期中考试题.doc

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武汉市第39中学2015-2016学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题
命题人:徐灵芝 审题人:郭泰龙
本试卷共4页,22题,满分为150分。考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题；共60.0分）
1. 下列说法正确的个数为( )
（1）高一（1）班个子高的学生可以构成集合
（2），，，， 这些数组成的集合有 个元素
（3）集合 是指第二和第四象限内的点集

A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2. 已知集合 ， ，则 ( )

A.

B.

C.

D.

3. 如果集合 中只有一个元素，则 的值是 ( )

A.

B.
或
C.

D.
不能确定
4. 下列函数中，与函数 相同的函数是 ( )

A.

B.

C.

D.

5. 函数 的定义域为 ( )

A.

B.

C.

D.

6. 函数 是指数函数，则有 ( )

A.
或
B.

C.

D.
且

7. 如图所示的曲线是指数函数 的图象，已知 的值取为 ，，，，则相应于曲线 ，，， 的 值依次为 ( )

A.
，，，
B.
，，，
C.
，，，
D.
，，，
8. 设 ，，，则 ( )

A.

B.

C.

D.

9. 如果函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

10. 若函数 是 上的单调减函数，则实数 的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

11. 的值是 ( )

A.

B.

C.

D.

12. 点 从点 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周，， 两点连线的距离 与点 走过的路程 的函数关系如下图所示，那么点 所走的图形是( )

A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20.0分）
13. 函数 上的单调递减区间为 ．
14. 已知函数 的图象恒过点 ，则 点的坐标是 ．
15. 已知 ，其中 ， 为常数，若 ，则 的值等于 ．
16. 若函数 ，则 ，记 ，，则 ．
三、解答题（共6小题；共70.0分）
17. 已知全集 ，集合 ，．
(1)求集合 和 ；
(2)求集合 ．

18. (1)计算
(2)解方程：．

19. 已知方程 （）有实数根．
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ，求函数 的值域．

20. 已知函数 为 上的奇函数，且当 时 ．求函数 的解析式．

21. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且．
(1)求函数 的解析式；
(2)判断并证明函数 在 上的单调性．

22. 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用 表示学生掌握和接受概念的能力（ 的值越大，表示接受能力越强）， 表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：
(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲 分钟与开讲 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要 的接受能力以及 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

武汉市第39中学2015-2016学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题答案
一 选择题(共12题,计60分)
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D
6. C 7. D 8. A 9. A 10. B
11. D 12. D
二 填空题(共4小题,计20分)
13. 和
14.
15.
16. ；
三 解答题(共6小题,计70分)
17. (1) ；．
17. (2) 因为 ，
所以 ．
18. (1)
18. (2) 原方程可化为 ，即 ，解得 ，经检验，方程的根为 ．
19. (1) 因为方程 有实数根，
所以 ，即 ．
又 ，故 ，
所以 ．
19. (2) 函数 的图象开口向上，对称轴为 ，由其图象易知

故当 时，函数 的值域为 ．
20. (1) 设 ，则 ，
∵ 及 ，
∴ ．
当 时，．
∴函数的解析式为
21. (1) 由题意知 解得
所以 ．
21. (2) 函数 在 上单调递增．证明如下：
任取 且 ，则

即 ．
所以函数 在 上单调递增．
22. (1) 当 时，．
故 在 时递增，最大值为 ．
当 时，．
当 时， 为减函数，且 ．
因此，开讲 分钟后，学生达到最强接受能力（为 ），能维持 分钟时间．
22. (2) ，．
故开讲 分钟时学生的接受能力比开讲 分钟时要强一些．
22. (3) 当 时，令 ，解得 或 （舍）；
当 时，令 ，解得．
因此学生达到（含超过） 的接受能力的时间为 ，
所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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