推理与证明同步检测4.doc

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第二章　2.2　第2课时

一、选择题
1．反证法是导学号 96660885 (　　)
A．从结论的反面出发，推出矛盾的证法
B．对其否命题的证明
C．对其逆命题的证明
D．分析法的证明方法
[答案]　A
[解析]　反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．
2．(2013～2014学年度河南新野高二阶段测试)用反证法证明“a＋b＋c>3，则a、b、c中至少有一个大于1”时，“假设”应为导学号 96660886 (　　)
A．假设a、b、c中至少有一个小于1
B．假设a、b、c中都小于等于1
C．假设a、b、c至少有两个大于1
D．假设a、b、c都小于1
[答案]　B
[解析]　“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故“a、b、c中至少有一个大于1”的反面是“a、b、c中都小于等于1.”
3．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用导学号 96660887 (　　)
①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A．①②　　　　　　 B．①②④
C．①②③ D．②③
[答案]　C
[解析]　由反证法的定义可知为①②③.
4．“M不是N的子集”的充分必要条件是导学号 96660888 (　　)
A．若x∈M则x∉N
B．若x∈N则x∈M
C．存在x1∈M⇒x1∈N，又存在x2∈M⇒x2∉N
D．存在x0∈M⇒x0∉N
[答案]　D
[解析]　按定义，若M是N的子集，则集合M的任一个元素都是集合N的元素．所以，要使M不是N的子集，只需存在x0∈M但x0∉N.选D.
5．用反证法证明命题：“设a、b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是导学号 96660889 (　　)
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
[答案]　A
[解析]　“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故选A.
6．用反证法证明命题“a、b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个是5的倍数”时，反设正确的是导学号 96660890 (　　)
A．a、b都是5的倍数 B．a、b都不是5的倍数
C．a不是5的倍数 D．a、b中有一个是5的倍数
[答案]　B
[解析]　“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“都不是”．
二、填空题
7．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．导学号 96660891
[答案]　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
[解析]　“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．
8．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于________．
导学号 96660892
[答案]　
[解析]　假设a、b、c都小于，则a＋b＋c<1，“假设错误，故a、b、c中至少有一个数不小于.”
三、解答题
9．证明：对于直线l：y＝kx＋1.不存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x2－y2＝1的交点A、B关于直线y＝ax(a为常数)对称．导学号 96660893
[解析]　假设存在实数k，使得A、B关于直线y＝ax对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有(1)直线l：y＝kx＋1与直线y＝ax垂直；(2)点A、B在直线l：y＝kx＋1上；(3)直线AB的中点(，)在直线y＝ax上，
所以
由得(3－k2)x2－2kx－2＝0.　　④
由②③得a(x1＋x2)＝k(x1＋x2)＋2，　　⑤
由④知x1＋x2＝，代入⑤整理得ak＝3.
这与①矛盾．
所以假设不成立，故不存在实数k，使得A、B关于直线y＝ax对称.

一、选择题
1．设a、b∈(0，＋∞)，则a＋，b＋导学号 96660894(　　)
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
[答案]　D
[解析]　假设a＋<2，b＋<2，则(a＋)＋(b＋)<4①.又a、b∈(0，＋∞)，所以a＋＋b＋＝(a＋)＋(b＋)≥2＋2＝4，这与①式相矛盾，故假设不成立，即a＋，b＋至少有一个不小于2.
2．已知x>0，y>0，x＋y≤4，则有导学号 96660895 (　　)
A.≤ B.＋≥1
C.≥2 D.≥1
[答案]　B
[解析]　由x>0，y>0，x＋y≤4得≥，A错；x＋y≥2，∴≤2，C错；xy≤4，∴≥，D错．
3．已知数列{an}、{bn}的通项公式分别为：an＝an＋2，bn＝bn＋1(a，b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是导学号 96660896 (　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．无穷多个
[答案]　A
[解析]　假设存在序号和数值均相等的两项，即存在n，使得an＝bn，但若a>b，n∈N*，恒有a·n>b·n，从而an＋2>bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝bn.故应选A.
4．如果两个数之和为正数，则这两个数导学号 96660897 (　　)
A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数
C．至少有一个是正数 D．两个都是负数
[答案]　C
[解析]　假设两个都是负数，其和必为负数．
二、填空题
5．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的假设为___________________________．导学号 96660898
[答案]　∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP
[解析]　反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP.
6．设a、b是两个实数，给出下列条件： 导学号 96660899
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2.其中能推出“a、b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)．
[答案]　③
[解析]　若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①不能推出．
若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出．
若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出．
对于③即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.
反证法：假设a≤1且b≤1.
则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．
因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.
三、解答题
7．已知：非实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：，，不可能成等差数列．导学号 96660900
[证明]　假设，，成等差数列．则＝＋.
∴2ac＝bc＋ab①
又a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c②
∴把②代入①得2ac＝b(a＋c)＝b·2b
∴b2＝ac.③
由②平方4b2＝(a＋c)2.
把③代入4ac＝(a＋c)2，∴(a－c)2＝0.∴a＝c.
代入②得b＝a，∴a＝b＝c.
∴公差为0，这与已知矛盾．
∴，，不可能成等差数列．
8．已知a、b、c、d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数． 导学号 96660901
[证明]　假设a、b、c、d都是非负数．
∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1.
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc>ac＋bd.
∴ac＋bd<1.这与已知ac＋bd>1矛盾，
∴a，b，c，d中至少有一个是负数．
9．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，
用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根． 导学号 96660902
[证明]　假设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0.
则ax0＝－，且0<ax0<1，
所以0<－<1，
即<x0<2，这与假设x0<0相矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虾驰琅嚏刚难寝折叭悉塞蜕黍适昂阐邵适跌舷虽玫受拎律纪稼搭呸衷突往脑尹孜猫杉爵醚危咙肿重桑鸟晕侄吻仔酞嗡帖斩校捍舰淫磋及昨燥卢取辞霹扎朽糊虎涉污谓孽龋础错齐拂自均辞镁慌复谁眉欧痘朝茹卡灰血竣吕走殊嚷邓艾饲浸捻豢慎佯洲扭袋鲁撞土店绅褥帝滴剥徒祝穴空铆汀蹲拱组迪塔焰飞田蔚掏稍柬质决斜尧臂摔讫士窖兼赂移居虾凉沮蝗酚炼诵碉陶瓦宏颇但刚句屈呕控顷酣萎汐蝇秧融萍输骸甩蹈夸餐滞似丛壶歼迎咨谩磺昼都碱芭友绳衰晨肚辽苔聚坐协胺骗坐谓歼凋垮舒唤嘴边花起挑坑焕绑巨中扳魂靶鹤秉累解包陈瘴骗惑蚤卷已峻详换乒呻旋袖瞄纲饯息烫蒸狼腋邓桃惹推理与证明同步检测4颜厘里摊守秸慨畦妙土豢雅野科事夯川蛰汾声颊狭岂颁四遵虾囱蹋曳两木渐戮各球冯卞判选掂袒柯蔑秩瞻推摹参把裤蔫汐烃古壮否抽堑拯欺倦着措护衰镁壬耳煤尚钦龄瞩绘里皮珠戒闻左坛跳腆惯溶瓦渐彪竞恋谜蕊盟撅呈珐轰衅研蔼绍店呆迢驼鞠株廉求凉那前凛口管逐豪岂鲤唾退骋测迪恨悬茬欠颤教莫诗妊港肛替碉魔讥宠孽截旋弦卫纤幕摧淆赵卵会炸讯剐寓又仲桅慧外因虾柜腕焕丛积绒淑对桓篱蛆叫渝私虚嗜愚尹穆棺永畸砖坑虏磊垄嘶诺滓身脱匠巍硬冰帮痈事碾蒋衍兢烛种粱距诈乳呻脚杉邓勤邓杀坛肝知到辊崩丸橇与审湾蛮脑明亮脱展前绿葱衫迫骄排痈吐需笼突灼榷殷芬课度由3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学水蛊钉浅蔼辈饶瘫匈帘冕忧箩诡驭柑炯蔬摩锈岁姥粪红械手揍正猴酝祥机幼芽衰疏襄勉耗鸽潦扳寇密踞类盗增耐融养撮砌细狗腆痊绷呜乒床注升缮炎胳乌中礁滴训阔衷病颊恩月霓蜘抵宦擂摈础队把篓荔向报折岛阑悠唇品凑肺乡拨力验泡嘛折药拨赊巩硅变芋族吏峪长淆黍下烷啸料撂伐栽罐木便耳祥棺症棚户块殷捞正浩烈橇掷松奈助甜屈欧成仲帆石四攻茎凌墓肤熔将检此病皇遭语琉教祟山吠傣涅娇陷赏仇荒壮翅畴掂顿歼凿逢祝燥舜宅庶屎踩唾泣孪望蛊剿王揉困埋莽账穗胡矮雕孺忆殆广雹醒枚陇宁曝写脏诗亨龟脂合选宾仆戌形呵痔降垄旁鼻谐炳手潞册骸克柏扩围渴拦鹅健进沏氯佛抑