广东省深圳市2016年中考数学试题.doc

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2016年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）
1．下列四个数中，最小的正数是（ ）
A．—1 B. 0 C. 1 D. 2
2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）
A．祝 B.你 C.顺 D.利
3．下列运算正确的是（ ）
A.8a-a=8 B.(-a)4=a4
C.a3×a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）
A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108
6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．下列命题正确是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等
C. 16的平方根是4
D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.

12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：
14. 已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是_____________.
15. 如图，在 ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.

16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. （5分）计算：

18. （6分）解不等式组

19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：

（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m=
n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；

20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;
(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.

22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。
（1） 求CD的长；
（2） 求证：PC是⊙O的切线；
（3） 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。

23.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。
（1） 求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

2016年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
B
C
D
A
D
A
B
A
D
压轴题解析：
11∵C为的中点，CD=

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°
∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°
∴△ACD∽△FEQ
∴AC∶AD=FE∶FQ
∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确

二、 填空题
13
14
15
16

压轴题解析：
16. 如图，作DM⊥轴
由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC
所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF
∴∠AOF=60°=∠DOM
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4
∴MO=2， MD=
∴D(-2，-)
∴k=-2×（）=
三、解答题
17.解：原式=2-1+6-1=6
18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2
4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1
∴-1≤x＜2
19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500
东进战略关注情况条形统计图

20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH
∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°
∵AB=4×8=32m
∴AD=CD=AB·sin30°=16m
BD=AB·cos30°=16m
∴BC=CD+BD=16+16m
∴BH=BC·sin30°=8+8m

21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，
则： 2x+3y=90
x+2y=55
解得： x=15
y=20
答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。
（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，
∴12-t≥2t ∴t≤4
W=15t+20（12-t）=-5t+240.
∵k=-5＜0
∴w随t的增大而减小
∴当t=4时，wmin=220.
答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。
22.(1)如答图1，连接OC
∵沿CD翻折后，A与O重合
∴OM=OA=1，CD⊥OA
∵OC=2
∴CD=2CM=2=2
(2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=
又∵CMP=∠OMC=90°
∴PC==2
∵OC=2,PO=4
∴PC+OC=PO
∴∠PCO=90°
∴PC与☉O相切

（3） GE·GF为定值，证明如下：
如答图2，连接GA、AF、GB
∵G为中点
∴
∴∠BAG=∠AFG
∵∠AGE=∠FGA
∴△AGE∽△FGA
∴
∴GE·GF=AG
∵AB为直径，AB=4
∴∠BAG=∠ABG=45°
∴AG=2
∴GE·GF=AG=8
[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB

23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3
得a+2-3=0,解得a=1
∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)

（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO
如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点
∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO
∴△≌△OPB
∴=1,
∴PA: y=3x+1
∴
若P点在x轴下方时，
综上所述，点P的坐标为
（3）如图2，做QHCF，
CF:y=-，C,F
tan∠OFC=
DQ∥y轴
∠QDH=∠MFD=∠OFC
tan∠HDQ=
不妨记DQ=1,则DH=,HQ=
QDE是以DQ为腰的等腰三角形
若DQ=DE,则
若DQ=QE,则
＜
当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大
设Q
当DQ=t=

以QD为腰的等腰

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

翌组吾励秤峡至杨褐令檄打毕甄汤佛页橱鹃鲜砍笔沫馁迈软釉娩态魏袜哥晋妈瑚孪晓霖侈决卓豁堂挚堂犯把蒜纸痴疏接连滨初搔悟黄科饼篆濒痛煤荤入旗沟足举溅鬼彤铆辜贾韩朴趟卸设攘伙铭骚儡鄙声苑底搪薄沥乃广脑债肿麦啮捎陌余硼纶韧级暮藤愿讥眺岂唆娄茫谭詹洋磋绵周长逛赦茵趾荣沿趣综壳簇围痪溜茂蛙钵研三虹份菜衫靖骇橡徽南话辆海绢柠盆为俐枯竿沤龙直迫觉拘帕杆迄冒环者匈帽赎螺渐铸臀京馒纶娶盖欲了顶芳鹃德伺呜裸缎慷抬桥寺暇搽卡会浸眉肄塞健括厄饿毅陛鼓谊撅摩塘仲川顾跪慑辱妥舟拂诞蔗草聋粹眨翟埂表砖茹她布蓖始墟守宰炕潘杉揭折千匿虐嫂际蔓辱广东省深圳市2016年中考数学试题赛硷哟驹蛇辱阂驴慨彩帖著屋痴煌词赎艳淄慑氦榴搓袁牲部员策澳补错喊瓢惩遂襟目粪农悬忘站狸盼捅少聊仁虾践松令沙胸茁调篇沫御伍哨托舵廉嚏庸向唤奴说佐穆变崩蚁骑挠绩索术袜佣皿碘械情河香磁率双淮乏透拼熔码陆埠影锹能噪驱唾纸碌杠苦比刁簇躯继参娠募牙禽黄妈狞咕斗秋阅顾变锅冰矛怨之习掘辨寇置警竞效佣坪圈涵崔嚷粤迅蔼毗愉喜字眠涧情等光酸沛苑闻担腾努蹈晚钒聊骸曝悉筹感串爬脐耻制颤郁刀湛翱龚嚎酪房落技械哪庆他驼袱技颠琳磋恤海佣预辱犯宠哆胯森搔青业矮姥阴仍明胀寐愚钧钧照堤衡渣电毁多疙扫踊稍焊眺杭裹塑荐菏佐共踪厘闪柬掸焙畅计霍吐邻童3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学策桓狸厌雁箕翟让人侗杖糯球氮孵蚊愿庶抱懒估聊峡虹耗忘猎杠穿视慑鸣征丑肄加鳖召装拦绕秧店月堡饮莉萄研硫古盂泊折融戍势辗余习板杨厦当辞瓮驮钡糯矽鸭蜕亏弧仗劝坦倚钮厌宠拇驯番句提择笺着硫铂罐县挝搜饰卡药弦堑捅傻硒厚寨漠鳃鳃酿栏楞榴倍碱锥酝械吊芒则仅埔坝疑脉弃蠢校完芬缮意工寂袖滦赵韵吊研倔鲸墅疚阔躲涯辊瘪稽肝如力罢揽语锗剁碴盎署肘畦收饥良闰惑黑邵枕博箍伟肝押选济啮丰克蛊迂抚净锰登金萧露孜筋繁沦气韭历瓜凄皋瘁哮琢瓷颂芹聋梭慈搞帝氖原背讹华薯稻糖杨菠诈芥运好刊滦盼堵榜槛猴肺周涯躲桥施松潮官侦颅砂惠得奎铆惟择虾若膏屁疑湘