2022-2023学年湖南省衡阳市石鼓区逸夫中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于函数，下列说法错误的是（　　）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
2．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）
A． B． C． D．
3．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　）
A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3
C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为6
4．下列事件中，必然事件是（　　）
A．抛一枚硬币，正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《今日视线》
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．地球绕着太阳转
5．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
6．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，
扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )

A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
7．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（　　）
A．9π B．18π C．24π D．36π
8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
9．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．函数的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．

12．如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE，矩形DEFG的面积为，那么关于的函数关系式是______． （不需写出x的取值范围）．

13．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．

14．如图所示，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是______.

15．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．
16．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
17．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．

18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
20．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．
（1）求出A，C的坐标；
（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．
21．（6分）已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；
（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.
22．（8分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．

(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求的值．
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．

24．（8分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.
（1）求的度数；
（2）求的度数.

25．（10分）在平面直角坐标系xoy中，点A (-4,-2)，将点A向右平移6个单位长度，得到点B.

（1）若抛物线y＝-x2＋bx＋c经过点A,B，求此时抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为C，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），是否存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线y＝-x2＋bx＋c的顶点在直线y＝x＋2上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.
故选C
点睛：反比例函数的图像与性质：
1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；
2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.
3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.
2、B
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.
【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比
∴ 相似比=
故选B
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.
3、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；
B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；
C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；
D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．
4、D
【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断．
【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；
D、地球绕着太阳转是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；
∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质
6、D
【解析】
∴选D
7、B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8、B
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【详解】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．
故选：B．

【点睛】
本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.
9、B
【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．
【详解】解：∵
∴点C的横坐标为1
将点C的横坐标代入中，解得y=2
∴BC=2
∵四边形AOBC是矩形
∴OA=BC=2
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵函数，
∴该函数的顶点坐标是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.
【详解】一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的中结果，那么事件发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是．
【点睛】
本题考查古典概型的概率的求法.
12、；
【分析】根据题意和三角形相似，可以用含的代数式表示出，然后根据矩形面积公式，即可得到与的函数关系式．
【详解】解：四边形是矩形，，上的高，，矩形的面积为，
，
，
，
得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查根据实际问题列二次函数关系式、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13、x＜﹣2或0＜x＜1
【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．
【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使y1＞y2成立的x取值范围是当x<-2或0<x<1．
故答案为当x<-2或0<x<1.
【点睛】
本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.
14、4
【分析】设，在中，，得.由勾股定理，再求AM,AB,证，.得，，可得.
【详解】如图所示，
，是的中点，，
，.
设，
在中，，
.
，
.
，.
，，，可得，
同理可证.
，
，

.

故答案为：4
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.
15、扇 10π
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案．
【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，
圆锥的侧面积＝=π×2×3＝6π，
底面积为=4π，
∴全面积为6π+4π＝10π．
故答案为：扇，10π
【点睛】
本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键．
16、 (1，2)
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.
【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为A(2×，4×)，即(1，2).
故答案为：(1，2).
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.
17、π．
【详解】解：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长=．故答案为π．

考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．
18、 (1，5) 16
【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.
【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，
∵点Q横坐标为3，
∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，
∴P点横坐标为-1+2=1，
∴P点纵坐标为：1+2+2=5，
∴P点坐标为：(1，5)，
由题意得：Q点坐标为：(3，1)，
∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，
∴MQ⊥PN，
∴四边形MNQP为菱形，
∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，
∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，
故答案为：(1，5) ，16.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题(共66分)
19、 (1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;
(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;
(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.
【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，
解得，m<且m≠0；
(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，
∴点P（1，1）在抛物线上；
(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+）2–，
∴抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.
20、（1）A（﹣，0），点C的坐标为（0，﹣2）；（2）最小值为，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．
【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到点A、B的坐标，令x＝0求出y的值，即可得到点C的坐标；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征设点P的坐标为（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据二次函数的增减性，点P在第三四象限时，OP≠1，从而判断出OC与OE是对应边，然后确定出点E与点A或点B重合，再根据全等三角形对应角相等可得∠POC＝∠POE，然后根据第三、四象限角平分线上的点到角的两边距离相等的坐标特征利用抛物线解析式求解即可．
【详解】解：（1）令y＝0，则x2﹣2＝0，
解得x＝±，
∵点A在点B右边，
∴A（，0），
令x＝0，则y＝﹣2，
∴点C的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵P为抛物线y＝x2﹣2上的动点，
∴设点P的坐标为（x，x2﹣2），
则OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，
∴当x2＝，即x＝±时，OP2最小，OP的值也最小，最小值为，
此时，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）；
（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，
∴点P在第三四象限时，OP≠1，
∵△POE和△POC全等，
∴OC与OE是对应边，
∴∠POC＝∠POE，
∴点P在第三、四象限角平分线上，
①点P在第三象限角平分线上时，y＝x，
∴x2﹣2＝x，
解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），
此时，点P（﹣1，﹣1）；
②点P在第四象限角平分线上时，y＝﹣x，
∴x2﹣2＝﹣x，
解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），
此时，点P（1，1），
综上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）时△POE和△POC全等．

【点睛】
本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点的求解、二次函数的最值问题、全等三角形的性质、难点在于判断出（3）点P在第三、四象限角平分线上.
21、 (1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)
【分析】（1）将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；
（2）根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解．
【详解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得
，解得
∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∴=﹣=1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）
考点：待定系数法求函数解析式、二次函数顶点坐标的求法．
22、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2
【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；
（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值．
【详解】解：（1）把代入得，则，
把代入得，
反比例函数解析式为，
解方程组得或，
点坐标为；
（2）作于，如图，∠ABC=90°，
，
，，
，
在中，，
即，
∵∠ABC=90°，
∴=.

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
23、（1）证明见解析；（2）CD=1．
【分析】（1）利用BA平分∠EBD得到∠ABE＝∠ABD，再根据圆周角定理得到∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，利用等量代换得到∠ACD＝∠ADC，从而得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ABE，则可证明△ABE∽△ACD，然后根据相似比求出CD的长．
【详解】（1）证明：∵BA平分∠EBD，
∴∠ABE＝∠ABD，
∵∠ABE＝∠ADC，∠ABD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴AC＝AD；
（2）解：∵AE＝AB，
∴∠E＝∠ABE，
∴∠E＝∠ABE＝∠ACD＝∠ADC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝＝，
∴CD＝AD＝×6＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了圆周角定理．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）根据AB是⊙O直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；
（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD的度数．
【详解】（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90，
∵∠BAC=20，
∴∠ABC=70，
（2）连接OC，OD，如图所示：

∴∠AOC =2∠ABC =140，
∵，
∴∠COD=∠AOD=
∴∠ACD=．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．
25、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D (,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．
【分析】（1）根据点A的坐标结合线段AB的长度，可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）由抛物线解析式，求出顶点C的坐标，从而求出直线BC解析式，设D (d,-2d+4)，
根据已知可知AD=AB=6时，△ABC∽△BAD，从而列出关于d的方程，解方程即可求解；
（2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点A，B的坐标求出t的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围．
【详解】（1）∵点A的坐标为（-4，-2），将点A向右平移6个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为（2，-2）．
∵抛物线y＝-x2+bx＋c过点，
∴, 解得
∴抛物线表达式为y＝-x2-2x＋6
（2）存在.
如图

由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，
∴C (-1,7)
设直线BC解析式为y＝kx＋b
∴解之得，
∴lBC：y＝-2x＋4
设D (d,-2d+4)，
∵在△ABC中AC=BC
∴当且仅当AD=AB=6时，两三角形相似
即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26时，△ABC∽△BAD，
解之得，d1=、d2=2(舍去)
∴存在点D，使△ABC和以点A,B,D构成的三角形相似，此时点D (,)；
（2）如图：

抛物线y＝-x2+bx＋c顶点在直线上
∴抛物线顶点坐标为
∴抛物线表达式可化为．
把代入表达式可得
解得．
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，
∴-4≤t＜-2．
把代入表达式可得．
解得，
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点，
∴0＜t≤1．
综上可知的取值范围时-4≤t＜-2或0＜t≤1．
【点睛】
本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设△ABC∽△BAD，列出关于d的方程，（2）代入点A，B的坐标求出t值，利用数形结合找出t的取值范围．
26、（1）图见解析；（2）图见解析；路径长π．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，
OB＝＝2
点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．