二次根式例题讲解.ppt
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1、第十六章第十六章 例题讲解例题讲解八年级八年级 下册下册1体系建构体系建构二次根式二次根式二次根式的概念二次根式的概念二次根式的性质二次根式的性质二次根式的运算二次根式的运算本章知识结构图本章知识结构图2知识梳理知识梳理知识点知识点 1与二次根式有关的概念:与二次根式有关的概念:(1)二次根式的定)二次根式的定义义:一般地,我一般地,我们们把形如把形如 (a0)的式子叫做二次根式,的式子叫做二次根式,“”称称为为二次根号二次根号.(2)最)最简简二次根式:二次根式:满满足下列两个条件的二次根式,足下列两个条件的二次根式,叫做最叫做最简简二次根式二次根式.被开方数不含分母;被开方数不含分母;被开
2、方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式.(3)同)同类类二次根式:二次根式:几个二次根式化几个二次根式化简简成最成最简简二次根二次根 式后,如果被开方数相同,式后,如果被开方数相同,这这几个二次根式就叫几个二次根式就叫 做同做同类类二次根式二次根式.3知识梳理知识梳理知识点知识点 2二次根式的性二次根式的性质质:(1)二次根式的双重非)二次根式的双重非负负性:性:a0 且且 0.(2)(a0)(3)(a0)(a0)点拨:点拨:与与 的区别与联系的区别与联系.呈现方式相近,呈现方式相近,所含意义不同;所含意义不同;取值范围有别,取值范围有别,运算顺序相反;运算顺序相反;
3、运算结果虽不同,结果都是非负数运算结果虽不同,结果都是非负数.4知识点知识点 3二次根式的化二次根式的化简简和运算:和运算:(1)二次根式的乘除)二次根式的乘除 二次根式的乘法法二次根式的乘法法则则:积积的算的算术术平方根的性平方根的性质质:二次根式的除法法二次根式的除法法则则:商的算商的算术术平方根的性平方根的性质质:(2)二次根式的加减:)二次根式的加减:先把所有二次根式化先把所有二次根式化简为简为最最简简 二次根式,再合并同二次根式,再合并同类类二次根式二次根式.知识梳理知识梳理5知识梳理知识梳理本章概述本章概述(一)本章的重点、(一)本章的重点、难难点:点:重点:二次根式的概念和运算;
4、重点:二次根式的概念和运算;难点:二次根式的概念和运算难点:二次根式的概念和运算.(二)本章的易错点:(二)本章的易错点:1.对二次根式有意义的条件的理解;对二次根式有意义的条件的理解;2.二次根式的化简;二次根式的化简;3.二次根式的运算:二次根式的运算:(1)忽视运算顺序;)忽视运算顺序;(2)混淆运算法则)混淆运算法则.6典例剖析典例剖析例例 1完成下列各个问题:完成下列各个问题:(1)使二次根式)使二次根式 有意有意义义的的 x 的取的取值值范范围围 是是 ;(2)函数)函数 的自的自变变量量 x 的取的取值值范范围围 是是 .x0.25x-3 且且 x1v考点解析:考点解析:1.二次
5、根式有意二次根式有意义义的条件:被开方数的条件:被开方数为为非非负负数;数;2.分式有意分式有意义义的条件:分母不等于的条件:分母不等于 0.7典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题:完成下列各个问题:(1)已知)已知 ,则则 ;1v考点解析:考点解析:1.三种非三种非负负数:二次根式,数:二次根式,绝对值绝对值,完全平方式;,完全平方式;2.几个非几个非负负数之和数之和为为 0,则则每个非每个非负负数都数都为为 0.8典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题:完成下列各个问题:(2)当)当 x 取何取何值时值时,的的值值最小?最小?解:解:0 当当 时时,的的值值最小最小 解得解得 即当即
6、当 时时,的的值值最小最小v考点解析:考点解析:二次根式的二次根式的值为值为非非负负数数.9典例剖析典例剖析例例 2完成下列各个问题:完成下列各个问题:(3)若)若 a1,化,化简简式子式子 的的结结果是(果是()A.B.C.D.Dv考点解析:考点解析:二次根式的性二次根式的性质质:(a0)(a0)10典例剖析典例剖析例例 3化简:化简:(1);(2);(3).v考点解析:考点解析:1.商的算商的算术术平方根的性平方根的性质质;2.最最简简二次根式的条件二次根式的条件.简记简记:(如下:(如下图图)最简二次根式最简二次根式根号内根号内有分母有分母要化去要化去因式中因式中能开尽能开尽要外移要外移
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