2022年江苏省无锡市长泾片数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　）

A．40° B．35° C．30° D．45°
2．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　)

A．54° B．72° C．108° D．144°
3．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60°角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）．

A． B． C．6 D．3
4．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1
5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）

A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：
8．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24
10．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④的平方根是．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形中对角线与相交于点，，垂足为点，且，则的长为___________.

12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　 　．
13．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
14．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.

15．当_________时，关于的一元二次方程有两个实数根.
16．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．
17．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______

18．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_________.

三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）若此方程有两个实数根，求的最小整数值；
（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值．
21．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．
（1）点p的坐标为　 　（含m的式子表示）
（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；
（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．
23．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每
件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
24．（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购书券金额（元）
0
0
30
60
90
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
25．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．

26．（10分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．

（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；
（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．
【详解】解：连接BD，

∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠ABD=30°，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．
2、B
【解析】连接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故选B.
3、A
【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案．
【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：

由切线长定理知 ，
∴ ，
在中，
∴
∴光盘的直径为 ，
故选．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．
4、A
【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．
【详解】水平距离==4，
则坡度为：1：4=1：1．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．
5、C
【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m＞0，从而得出m的取值范围．
【详解】∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴1-m＞0，
解得m＜1，
故答案为m＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y都随x的增大而增大．
6、A
【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【详解】方程移项得：x2−2x＝5，
配方得：x2−2x＋1＝1，
即（x−1）2＝1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7、A
【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．
【详解】如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=41°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：，
∴扇形的面积是；
如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=41°，
∵BC=1，
∴MC=MB=，
∴⊙M的面积是，
∴扇形和圆形纸板的面积比是，
即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．
8、D
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；
②是中心对称图形，故本选项符合题意；
③不是中心对称图形，故本选项不合题意；
④是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键
9、A
【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．
【详解】过A作AE⊥OC于E，
设A（a，b），
∵当A是OB的中点，
∴B（2a，2b），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，
∴ab＝16，
∴S△BCO＝2ab＝32，
∵点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OCD＝16÷2=8，
∴S△BOD＝32﹣8＝24，
∴△ADB的面积＝S△BOD＝12，
故选：A．

【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.
10、A
【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．
【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；
③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；
④=4，4的平方根是，此命题是假命题.
所以原命题是真命题的个数为0，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由矩形的性质可得OC＝OD，于是设DE＝x，则OE＝2x，OD＝OC＝3x，然后在Rt△OCE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得CD的长，易证△ADC∽△CED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，∴设DE＝x，则OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，
∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，
解得：x＝，即DE＝，
∴，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠ECD，
又∵∠ADC=∠CED=90°，∴△ADC∽△CED，
∴，即，解得：．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
12、．
【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，
∴任取一个数是奇数的概率是：．
故答案是．
考点：概率公式．
13、
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．
【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴对角线的一半分别为3cm，4cm，
∴根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，
∴面积S= ×6×8=14cm1．
故答案为5；14．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．
14、1．
【解析】∵AB∥CD，

解得，AO=1，
故答案是：1．
【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
15、
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.
【详解】∵关于的一元二次方程有两个实数根
∴
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当时，有两个实数根；当时，没有实数根.
16、x1＞2或x1＜1．
【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜1．
故答案为：x1＞2或x1＜1．
【点睛】
此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
17、∠DAC
【分析】由于∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.
【详解】解：∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，
∵∠BAC-∠BCD=α
∴∠DAC=α
故答案为：∠DAC.
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
18、7
【分析】根据三角形相似对应线段成比例即可得出答案.
【详解】
作OE⊥AB与点E，OF⊥CD于点F
根据题意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm
∴
即
解得：CD=7cm
故答案为7.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，注意两三角形相似不仅对应边成比例，对应中线和对应高线也成比例，周长同样成比例，均等于相似比.

三、解答题(共66分)
19、 (1)；(2)不公平，规则见解析.
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．
【详解】(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，
∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：
(3)这个游戏不公平.
理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.
∴P(小明胜)=,P(小红胜)=,
∴这个游戏不公平。
公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
【点睛】
考查游戏公平性，一次函数图象上点的坐标特征，列表法与树状图法，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
20、（1）-4；（2）
【分析】（1）根据题意利用判别式的意义进行分析，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；
（2）由题意利用根与系数的关系得到，，进而再利用，接着解关于m的方程确定m的值．
【详解】解：（1）

方程有两个实数根
，即

的最小整数值为.
（2）由根与系数的关系得：，
由得：
，

.
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根的判别式，注意掌握若，是一元二次方程的两根时，则有．
21、（20-5）千米.
【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．
详解：过点B作BD⊥ AC，

依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,
在Rt△ABD中，设AD=x，
∴tan∠ABD=
即tan30°=，
∴BD=x，
在Rt△DCB中，
∴tan∠CBD=
即tan53°=，
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13，解得，x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中，
∴cos∠CBD=tan60°=,
即：BC=(千米),
故B、C两地的距离为（20-5）千米.
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
22、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或
【分析】（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），即可求解；
（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三种情况，分别求解即可；
（3）由题意得：3m2+2m≤1，即可求解．
【详解】解：（1）函数的对称为：x＝﹣m，顶点p的坐标为：（﹣m，3m2+2m），
故答案为：（﹣m，3m2+2m）；
（2）①当m≤﹣1时，x＝1时，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；
②当m≥1时，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；
③﹣1＜m＜1时，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；
故m＝1或9或﹣3；
（3）函数的表达式为：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，
当x＝1时，y＝﹣m2﹣6m﹣4，
则1≤y＜2，且函数对称轴在y轴右侧，
则1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，
解得：﹣3+≤m≤﹣1；
当对称轴在y轴左侧时，1≤y＜2，
当x＝﹣1时，y＝﹣m2+10m﹣4，
则1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，
解得：5﹣2≤m＜5﹣；
综上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.
23、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元
【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．
∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．
（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，
∴当x=5时，最大月利润y=3．
答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元．
（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的
最大值．
24、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.
【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；
（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最后比较大小即可判断.
【详解】解：（1）列表如下：
第1球
第2球
1
2
3
4
1

2

3

4

由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种，
∴（获得90元购书券）.
（2）由（1）中表格可知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：
数字之和
3
4
5
6
7
获奖金额（元）
0
0
30
60
90
相应的概率

∴摸球一次平均获得购书券金额为
元
∵，
∴在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算.
【点睛】
此题考查的是求概率问题，掌握用列表法和概率公式求概率是解决此题的关键.
25、2
【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AG⊥BC，
∴AF⊥DE，
∴＝，
∵BC＝10，AF＝1，FG＝2，
∴DE＝10×＝2．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4．
【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证∠CBA＝∠CAD，再证∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出结论；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，证CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再证△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．
【详解】（1）证明：连接BC、CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠CAB+∠CAD＝90°，
∴∠CBA＝∠CAD，
又∵∠CDA＝∠CBA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∴AC＝CD，
∴ ；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，
由（1）知AC＝CD，
∴CG垂直平分AD，
∴AD＝2AG，
∵AF＝CF，
∴∠CAD＝∠ACE，
∵∠CAD+∠CAB＝90°，
∴∠ACE+∠CAB＝90°，
∴∠AEC＝90°＝∠CGA，
∵AC＝CA，
∴△ACG≌△CAE（AAS），
∴AG＝CE，
∴AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，
∴∠OHB＝90°＝∠CEO，
∵OA＝OB，
∴OH是△ABD的中位线，
∴AD＝2OH，
由（2）知AD＝2CE，
∴OH＝CE，
∵OC＝OB，
∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），
∴OE＝BH＝6，
∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，
∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，
∴在Rt△AEC中，AC＝ ＝4．

【点睛】
本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.