人教版八年级上学期压轴题强化数学综合试卷附答案.doc
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1、人教版八年级上学期压轴题强化数学综合试卷附答案1如图,在等边ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O(1)填空:BOC 度;(2)如图,以CO为边作等边OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由2已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中点,连OF和
2、CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论3如图,是等边三角形,点在上,点在的延长线上,且(1)如图甲,若点是的中点,求证: (2)如图乙,若点不的中点,是否成立?证明你的结论(3)如图丙,若点在线段的延长线上,试判断与的大小关系,并说明理由4如图,在ABC中,点D为直线BC上一动点,DAE90,ADAE(1)如果BAC90,ABAC如图1,当点D在线段BC上时,线段CE与BD的位置关系为_,数量关系为_;如图2,当点D在线段BC的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请说明理由;(2)如图3,若ABC是锐角三角形,ACB=45,当点D在线段BC上运动时,证明:CEBD5
3、在等腰三角形ABC中,ABAC,点D是AC上一动点,在BD的延长线上取一点E满足:AEAB;AF平分CAE交BE于点F(1)如图1,连CF,求证:ACFAEF(2)如图2,当ABC60时,线段AF,EF,BF之间存在某种数量关系,写出你的结论并加以证明(3)如图3,当ACB45时,且AEBC,若EF3,请直接写出线段BD的长是 (只填写结果)6如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点A,且BACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,点F(6,0),点P在第
4、一象限,连PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点7如图,在等边ABC中,ABACBC6cm,现有两点M、N分别从点A、B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时,点M、N同时停止运动,设运动时间为ts(1)当t为何值时,M、N两点重合;(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动,AMN的形状会不断发生变化当t为何值时,AMN是等边三角形;当t为何值时,AMN是直角三角形;(3)若点M、N都在BC边上运动,当存在以MN为底边的等腰AMN时,求t的值8如图1,A(2,6
5、),C(6,2),ABy轴于点B,CDx轴于点D(1)求证:AOBCOD;(2)如图2,连接AC,BD交于点P,求证:点P为AC中点;(3)如图3,点E为第一象限内一点,点F为y轴正半轴上一点,连接AF,EFEFCE且EFCE,点G为AF中点连接EG,EO,求证:OEG45【参考答案】2(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结解析:(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG理由见解析【分析】(1)证明EABDBC(SAS),可得结论(2)结论:AF
6、=BO,证明FCAOCB(SAS),可得结论(3)证明AFOOBR(SAS),推出OA=OR,可得结论【详解】解:(1)如图中,ABC是等边三角形,AB=BC,A=CBD=60,在EAB和DBC中,EABDBC(SAS),ABE=BCD,BOD=BCD+CBE=ABE+CBE=CBA=60,BOC=180-60=120故答案为:120(2)相等理由:如图中,FCO,ACB都是等边三角形,CF=CO,CA=CB,FCO=ACB=60,FCA=OCB,在FCA和OCB中,FCAOCB(SAS),AF=BO(3)如图中,结论:AO=2OG理由:延长OG到R,使得GR=GO,连接CR,BR在CGO和B
7、GR中,CGOBGR(SAS),CO=BR=OF,GCO=GBR,AF=BO,COBR,FCAOCB,AFC=BOC=120,CFO=COF=60,AFO=COF=60,AFCO,AFBR,AFO=RBO,在AFO和OBR中,AFOOBR(SAS),OA=OR,OR=2OG,OA=2OG【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题3(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过
8、C作y解析:(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEACBD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,ABO=45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=A
9、CD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴对称,OB=OE,a+b=0,即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF,连DG,CG,OF=FG,OFE=DFG,EF=DFDFGEFODG=OE=OA,DGF=EOFDGOECDG=DCO;ACO+CAO=ACO+DCO=90,DCO=CAO;CDG=DCO=CAO;CD=AC,OA=DGDCGACOOC=GC,DCG=ACOOCG=90,COF=45,OCG是等腰直角三角形,由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45,CF=OF;【点睛】本题考查了等腰三
10、角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线进行解题4(1)详见解析;(2)成立,理由详见解析;(3),证明详见解析.【分析】(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数,根据BD=DE即可解题;(2)过D作DFBC,交AB于F,解析:(1)详见解析;(2)成立,理由详见解析;(3),证明详见解析.【分析】(1)根据等边三角形三线合一的性质即可求得DBC的度数,根据BD=DE即可解题;(2)过D作DFBC,交AB于F,证BFDDCE,推出DF=CE,证ADF是等边三角形,推出AD=DF,即可得出答案(3)如图3
11、,过点D作DPBC,交AB的延长线于点P,证明BPDDCE,得到PD=CE,即可得到AD=CE【详解】证明:是等边三角形,为中点,,;(2)成立,如图乙,过作,交于,则是等边三角形,在和中,即如图3,过点作,交的延长线于点,是等边三角形,也是等边三角形,,,在和中,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是作出辅助线,构建全等三角形5(1)CEBD;CE=BD;结论仍成立,理由见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据BAD=CAE,BA=CA,AD=AE,运用“SAS”证明ABDACE,根据全等三角解析:(1)CEBD;C
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