人教版八年级下册数学遵义数学期末试卷培优测试卷.doc

人教版八年级下册数学遵义数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2．下列数组中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．，，
3．如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O． E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）．

A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
4．一组数据，，，，的中位数和平均数分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．①如果a＝12，b＝5，那么c＝13；②如果a＝3，c＝4，那么b＝5；③如果c＝10，b＝9，那么a＝．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°
7．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）

A．1 B． C． D．
8．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；······，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．
10．已知菱形ABCD的面积为24，AC＝6，则AB＝___．
11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．

12．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．
13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．
14．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．

15．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的横坐标是_____．

16．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .

三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）．
（3）（）×﹣6．
（4）﹣3+．
18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？
19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：
（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；
（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．

20．如图，在中，对角线、相交于点，，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b）
例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
即，
∴=
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）化简：．
22．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；
（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

23．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．
（1）如图①．求证：OE＝OF；
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；
（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝ （直接填结果）．

24．如图，直线1与直线m交于点Q，直线m与坐标轴分别交于A、B两点，直线l与y轴交与点C，已知B、C两点关于x轴对称且BC＝6．
（1）求直线l和直线m的解析式；
（2）若P为直线l上一动点，S△PAB＝S△OAB，求点P的坐标；
（3）M为直线l上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．

25．综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接，．过点E作交直线于点F．

（1）试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
（2）试猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段之间的数量关系．
26．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D．

（1）求点A、C的坐标；
（2）求OD的长；
（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答．
【详解】
解：由题意得：，
得，
故选：B．
【点睛】
此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．依据勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、12+12≠()2，不能构成直角三角形；
B、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；
C、0.22+0.32≠0.52，不能构成直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可得出判断．
【详解】
解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，则OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，
∴DE∥BF，
则△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；
D、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，涉及到全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：把这组数据按从小到大的顺序排列是：2，3，4，4，5，
故这组数据的中位数是：4．
平均数＝（2＋3＋4＋4＋5）÷5＝3.6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数的定义和平均数的求法，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
5．B
解析：B
【分析】
①由勾股定理求出斜边c＝13，故①正确；②由勾股定理求出b＝，故②错误；③由勾股定理求出a＝，故③正确；即可求解．
【详解】
解：①∵a＝12，b＝5，
∴，故①正确；
②∵a＝3，c＝4，
∴故②错误；
③∵c＝10，b＝9，
∴，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出第三边的长是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
【详解】
解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF＝PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP＝90°，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵（中点定义），
∴EF＝PF，
∴∠FEP＝∠EPF，
∵∠BEP＝∠EPC＝90°，
∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE＝BF，
易证FE＝FG，
∴∠FGE＝∠FEG＝55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC＝∠EGF＝55°
故选D．

【点睛】
此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠B＝∠BCD＝90°，
由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∴CF＝BC−BF＝5−4＝1，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2＋CF2，
∴（3−x）2＝x2＋12，
∴x＝，
∴EC＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先根据所给一次函数判断出直线与轴夹角是30°，在含有30°角的直角三角形中依次得到线段长度，表示出A、A1、A2…及B、B1、B2…的坐标，找到规律后求出A2020的坐标，再根据A2020的坐标与B2020的纵坐标相同即可得出结论．
【详解】
解：∵直线l的解析式为：，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝30°，
∵OA＝1，
∴AB＝，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1＝60°，
∴AA1＝3，
∴A1（0，4），B1（，4），
同理可得B2（，16），
…
∴A2020纵坐标为：，
∴A2020（0，），
∴B2020（，），
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合题应用，从可求得的坐标中寻找规律，得出结论，解决本题的关键是判断出直线与轴的夹角．
二、填空题
9．15
【解析】
【分析】
根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．
【详解】
∵实数x，y满足，
∴x＝3，y＝6，
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，
故答案是：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．
10．B
解析：5
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．
【详解】
解：菱形ABCD的面积=AC•BD，
∵菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，
∴另一条对角线BD的长=8cm；
∵OA=OC，OB=OD,
∴OA=3，OB=4，
又∵AC⊥BD，
∴由勾股定理得：，
故答案为：5

【点睛】
本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．
11．30
【解析】
【分析】
由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．
【详解】
由勾股定理得：=10，
∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；
故答案是：30．
【点睛】
考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．
12．5
【分析】
先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，
由勾股定理可得：斜边=，
因为斜边上的中线等于斜边的一半，
所以斜边中线=13÷2=6.5，
故答案为：6.5.
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
13．-1．
【详解】
试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
14．A
解析：②
【解析】
【分析】
根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.
【详解】
解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
【点睛】
本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.
15．【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案
解析：
【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点，，，，找出横坐标的变化规律，是解题的关键．
16．.
【详解】
试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中
解析：.
【详解】
试题分析：连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.

三、解答题
17．（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）先把各二次
解析：（1）5；（2）7﹣2；（3）﹣6；（4）．
【分析】
（1）利用二次根式的除法法则运算；
（2）利用完全平方公式计算；
（3）先利用二次根式的乘法法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式＝+，
＝2+3，
＝5；
（2）原式＝5﹣2+2，
＝7﹣2；
（3）原式＝﹣2﹣3，
＝3﹣6﹣3，
＝﹣6；
（4）原式＝2﹣+，
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键．
18．折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，
解析：折断处离地面的高度有3.2尺．
【分析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10-x)2．
解得：x=3.2．
答：折断处离地面的高度有3.2尺．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；
（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；
（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形；
（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．
【详解】
（1）如图1，以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为
如图：

（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形

（3）不存在，理由如下：
如图，是等边三角形，是三角形边上的高，设（为正整数）
则

是整数，则是无理数，
不存在边长和面积都是整数的等边三角形
故找不到等边“整数三角形”．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，进而得到，再由，得到，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD＝AB＝BC＝5，AO＝CO，在、中利用勾股定理分别求BE、AC，进而在中利用斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴OE是的中线，
∴．

【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，正确的识别图形是解题的关键．
21．（1） ， ；（2）
【解析】
【分析】
（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求
解析：（1） ， ；（2）
【解析】
【分析】
（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解.
【详解】
解：（1）在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3
即，
∴=；
首先把化为，这里m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20
即，
∴=
（2）首先把化为，这里m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60
即，
∴=
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.
22．（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时
解析：（1）（2）380天，55元
【分析】
（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；
（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二次函数的性质求得最值
【详解】
（1）当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

当时，设与的函数关系是为，有函数图像可知，函数图像经过点

解得

综上所述，
（2）设设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，

当时，
当时，的最大值为

即，
当时，
当时，的最大值为

即，
综上所述，时，即最早需要天还清所有债务，此时服装定价为元
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）
【分析】
（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；
（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SA
解析：（1）见解析；（2）FG=EP，理由见解析；（3）
【分析】
（1）证△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；
（2）连AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，证△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折叠性质得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，则∠D=∠B1，证△A1PE≌△CGF（AAS），即可得出FG=EP；
（3）作OH⊥BC于H，证四边形ABCD是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=BC=，则HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
在△ODE和△OFB中，
，
∴△ODE≌△OFB（ASA），
∴OE=OF；
（2）FG=EP，理由如下：
连AC，如图②所示：
由（1）可知：OE=OF，OB=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF，
由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，
∴∠D=∠B1，
∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，
∴∠DPH=∠B1GH，
∵∠B1GH=∠CGF，
∴∠A1PE=∠CGF，
在△A1PE和△CGF中，
，
∴△A1PE≌△CGF（AAS），
∴FG=EP；

（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∵AB=OB=BF=4，
∴AC=BD=2OB=8，
由勾股定理得：BC==，
∴CF=-4，
∵OB=OC，OH⊥BC，
∴BH=CH=BC=，
∴HF=4-，OH=OB=2，
在Rt△OHF中，由勾股定理得：
OF===，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
24．（1）直线l的解析式为，直线m的解析式为；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）
【解析】
【分析】
（1）根据B、C两点关于x轴对称且BC＝6，
解析：（1）直线l的解析式为，直线m的解析式为；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）
【解析】
【分析】
（1）根据B、C两点关于x轴对称且BC＝6，得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）先求出A点和B点的坐标，从而求出三角形AOB的面积，即可得到三角形PAB的面积，过点P作PD∥y轴，交直线m于D，根据三角形PAB的面积可以得到PD的长度，即可求解；
（3）利用菱形的对角线互相平分和邻边相等的性质进行分类讨论求解即可.
【详解】
解：（1）∵B、C两点关于x轴对称且BC＝6，
∴B（0，3），C（0，-3），
设直线l的解析式为，直线m的解析式为，
∵直线l经过Q（，），C（0，-3），
∴，
解得：，
∴直线l的解析式为，直线m的解析式为；
（2）过点P作PD∥y轴，交直线m于D，
∵直线m的解析式为与x轴交于A点，
∴A（4，0），
∴OA=4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴，
设P（a，3a-3），则D（a，），
∴，
∴
∴解得或
∴P（，）或P（，）；

（3）设M（m，3m-3），N（p，q），A（4，0），B（0，3），
①如图，以AB为对角线时，AM=AN，
由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AM=AN，
∴，
解得，
∴N1（，）；

②如图，当以AM为对角线时，AN=AB，由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AN=AB，
∴，
解得：或，
∴N2（，），N3（，）；

③当以AN为对角线时，AM=AB，由菱形的对角线互相平分得
，解得，
∵AM=AB，
∴，
解得：或，
∴N4（，），N5（，）；
∴综上所述，存在N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）使得以A、B、M、Q为顶点的四边形是菱形.
【点睛】
本题考查了待定系数 法求一次函数解析式，三角形的面积，菱形的性质，中点坐标公式，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】
（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；
（2）过点E
解析：（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析
【分析】
（1）先根据正方形的性质可证得，由此可得，，再根据同角的补角相等证得，等量代换可得，由此可得，再等量代换即可得证；
（2）过点E作交CB的延长线于点G，先证明，利用勾股定理可得，再证明，由此可得，最后再等量代换即可得证；
（3）仿照（1）和（2）的证明即可证得．
【详解】
解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在与中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
如图，过点E作交CB的延长线于点G，

∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴在中，，
在与中，

∴，
∴，
又∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点E作交BC于点G，设CD与EF的交点为点P，

∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在与中，

∴，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，作出正确的辅助线并能灵活运用相关图形的性质是解决本题的关键．
26．（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性
解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）△DEF周长的最小值为4．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；
（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，设OD＝x，CD＝y，根据勾股定理列方程，求解可得答案；
（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案．
【详解】
解：（1）∵|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，
∴|a﹣8|+（b﹣4）2＝0，
∵|a﹣8|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣8＝0，b﹣4＝0，
∴a＝8，b＝4，
∴A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；
（2）∵A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
∵四边形OABC为长方形，
∴AB＝OC＝4BC＝OA＝8，∠B＝∠COA＝∠OCB＝∠OAB＝90°，
由折叠性质可知：A＝AB＝4，C＝CB＝8，∠＝∠B＝90°，
设OD＝x，CD＝y，
则AD＝OA﹣OD＝8﹣x，D＝C﹣CD＝8﹣y，
Rt△OCD中，CD2＝OC2+OD2，
即x2+16＝y2①，
Rt△AD中，AD2＝D2+A2，
即（8﹣x）2＝（8﹣y）2+16②，
联立①②式解得：，
∴OD＝3，
故OD的长为3．
（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，

∵△AC为△ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，
∴点D关于AC对称点G在BC上，
由对称性可知：CG＝CD，HF＝DF，
∵OD＝3，CD＝5，
∴D点的坐标为（3，0），
又∵H的坐标为（﹣3，0），
∴CG＝CD＝5，
∴G点的坐标为（5，4），
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝HF+EG+EF≥GH，
当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：
GH＝＝4，
故△DEF周长的最小值为4．
【点睛】
本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题．