2023昆明市数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

2023昆明市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼
2、第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（      ）
A．2×10-2 B．2×10-3 C．0.2×10-2 D．0.2×10-3
3、已知，，则的值为（       ）
A．10 B． C． D．
4、若分式有意义，则应满足的条件是（　　　）
A． B． C．且 D．
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a2+3a+2＝a（a+3）+2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
6、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(     )

A．∠A＝∠C B．AB＝CB C．∠BDA＝∠BDC D．AD＝CD
8、若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（     ）
A． B．
C．且 D．且
9、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（ 　　）

A．105° B．95° C．85° D．75°
二、填空题
10、如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（       ）

A．180° B．200° C．210° D．240°
11、当______时，分式的值为．
12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．
13、若，则_______．
14、若，，则_________，_________．
15、如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________．

16、七边形的内角和是______．
17、若，则的值为______．
18、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解下列分式方程：
(1)
(2)
21、如图：，，和相交于点，求证：．

22、问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；如图2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，请猜想∠BOC＝ （直接写出答案）．
23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：

(1)国泰、振华两公司各有多少人？
(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）
24、阅读以下内容解答下列问题．
七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：
（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是 ．
（2）对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），【注：把x＝a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）】，于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．
①求式子中m、n的值；
②用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+3、
25、如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、B
【解析】B
【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几．
【详解】解：0.002=2× 10-3，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数， 一般形式为a×10-n（1≤|a|< 10， n为正整数）， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．
3、B
【解析】B
【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：xm＝4，
两边平方可得，
x2m＝16，
∴＝x2m÷xn＝16÷6，
故选：B．
【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：若分式有意义，则，
∴且，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：==．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘以或同除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题关键．
7、D
【解析】D
【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】先解分式方程，用含b的代数式表示出解，令分式方程的解，再根据分母不为零，还可得，联立求解即可．
【详解】解：等号两边同时乘以，可得，
解得，
∵分式方程的解是非负数，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，解含参的分式方程时，一定要注意保证最简公分母不为零．
9、A
【解析】A
【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AE＝AD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEC的度数．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴，
∵AE＝AD，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，则可根据“”判断，所以，然后利用得到．
【详解】解：过点作于，如图，

是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定与性质．利用角平分线性质构造全等三角形是解题关键．
11、-12
【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值．
【详解】分式的值为，
，且．
解得：，且．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．
12、B
【解析】(3，0)或(-3，0)
【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解．
【详解】解∶∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，
∴点B (0，-3)，
∴OA=OB=3， ．
∵点C在x轴上，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°， AC=BC，
∴OC=OA=OB=3，
∴点C (3，0)或(-3，0)，
故答案为∶ (3，0)或(-3，0) ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．
13、
【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.
14、     15    
【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴；
；
故答案为：15，；
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题．
15、8
【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共
【解析】8
【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接AD，AM，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，
∴要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴AD=6，
∴△BDM的周长最小值=AD+BD=8，
故答案为：7、

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD．
16、【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，
【解析】
【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．
【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．
故答案为：900°．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．
17、2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2022、
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
【解析】2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2022、
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
18、1或7##7或1
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】解：当点P在BC上时，
∵AB＝CD，
∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，
【解析】1或7##7或1
【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．
【详解】解：当点P在BC上时，
∵AB＝CD，
∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，
由题意得：BP＝2t＝2，
∴t＝1，
当P在AD上时，
∵AB＝CD，
∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，
由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，
解得t＝6、
∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或6、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
20、(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可；
（2）先去分母化为一元一次方程求解，然后进行检验即可．
(1)
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
(2)
方程两边同时乘，得
化简得，     
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
21、见解析
【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出．
【详解】证明：∵，，（对顶角相等），
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
【解析】见解析
【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出．
【详解】证明：∵，，（对顶角相等），
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
22、(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得
【解析】(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图2，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；
（2）如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；
（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．
(1)
如图1，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；
如图2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；
(2)
如图3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；
(3)
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°﹣（∠A+180°）
=．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算．
23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有
【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．
(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
（1）
解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，
依题意，得：，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
∴x+40＝240．
答：国泰公司有200人，振华公司有240人．
（2）
设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，
∴m＝20n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
当n＝12时，m＝20n＝10，
当n＝18时，m＝20n＝5，
当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，
∴或，
∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3
【解析】（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）1、
【分析】（1）根据材料回答即可；
（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m和n的方程，即可求出m和n的值；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式进行分解.
【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，
故答案为：降次；
（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，
令x＝0，可得：，解得：n=-5，
令x=1，可得：，
解得：m=﹣3，
故答案为：m＝﹣3，n＝﹣5；
②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得x3+5x2+8x+4=0，
则多项式x3+5x2+8x+4可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，
同①方法可得：a＝4，b＝4，
所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），
＝（x+1）（x+2）1、
【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答.
25、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三
【解析】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．
【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，
∴（a-b）2+（b-8）2=0，
∴a=b=8，
∴b-6=2，
∴点C（2，-8）；
（2）∵a=b=8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），
∴AO=6，OB=8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO=BP=6，AP=OB=8，
∵点B（8，0），点C（2-8），
∴CQ=6，BQ=8，
∴AP=BQ，CQ=BP，
又∠APB=∠BCQ
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠OAC+∠ABO=45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE=90°=∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，
又∵EG=AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT=AE，OT=AG，
∵∠BAC=45°，
∴∠TAD=∠EAD=45°，
又∵AD=AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD=∠TDA，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，
∴EF=AG+OD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．