人教中学七年级下册数学期末综合复习试卷含答案.doc

人教中学七年级下册数学期末综合复习试卷含答案一、选择题1的平方根是（）A7B7CD2下列生活现象中，属于平移的是（ ）A钟摆的摆动B拉开抽屉C足球在草地上滚动D投影片的文字经投影转换到屏幕上3在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个5如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，已知，则等于（ ）A25B55C65D756下列说法错误的是（）A3的平方根是B1的立方根是1C0.1是0.01的一个平方根D算术平方根是本身的数只有0和17如图，直线ab，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若154，则2的度数为（ ）A36B44C46D548如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（0，2）C（1，2）D（0，1）九、填空题9如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _十、填空题10已知点与点关于轴对称，那么_.十一、填空题11如图，BE是ABC的角平分线，AD是ABC的高，ABC=60，则AOE=_十二、填空题12如图，直线m与AOB的一边射线OB相交，3120，向上平移直线m得到直线n，与AOB的另一边射线OA相交，则21_十三、填空题13如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则_十四、填空题14将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是_十五、填空题15如果点P（x，y）的坐标满足x+yxy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为_十六、填空题16如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，2），A5（5，2），A6（6，0），按这样的规律，则点A2021的坐标为 _十七、解答题17(1)已知，求x的值；(2)计算：.十八、解答题18求下列各式中x的值：（1）9x2250；（2）(x3)3270十九、解答题19请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，12，AD求证：BC证明：12，（已知）又：13，（ ）2_（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（ ）AD（已知）D_（等量代换）_CD（ ）BC（ ）二十、解答题20如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：_，_，_；（2）画出平移后三角形；（3）求三角形的面积二十一、解答题21一个正数的两个平方根为和，是的立方根，的小数部分是，求的平方根二十二、解答题22教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为_，图2中点A表示的数为_； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图利用中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数0.5以及 的点，并比较它们的大小二十三、解答题23如图1，已知直线mn，AB 是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即OPA=QPB（1）如图1，若OPQ=82，求OPA的度数；（2）如图2，若AOP=43，BQP=49，求OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为 OPQROP试判断OPQ和ORQ的数量关系，并说明理由二十四、解答题24如图所示，已知，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分和，分别交射线AM于点C、D，且（1）求的度数（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律（3）当点P运动到使时，求的度数二十五、解答题25已知，点为射线上一点（1）如图1，写出、之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，求的度数【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可【详解】，7的平方根是，的平方根是故选：C【点睛】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，解题关键是先求出49的算术平方根2B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误只有B选项为平移故选：B【点睛】解析：B【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误；D选项：缩放，投影，故D错误只有B选项为平移故选：B【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键3D【分析】设点 ，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解【详解】解：设点 ，若轴，则点P、Q的纵坐标相等，线段，若点坐标是， ， ，解得： 或 ， 或 ；若轴，则点P、Q的横坐标相等，线段，若点坐标是， ， ，解得： 或 ， 或 ，点 或或 或 ，点不在第四象限故选：D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分轴和轴，两种情况讨论是解题的关键4B【分析】根据几何初步知识对命题逐个判断即可【详解】解：对顶角相等，为真命题；内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题；平行于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，此为假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为假命题；命题正确故选：B【点睛】本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键5C【分析】利用平行线的性质，可证得2=3，利用已知可证得1+3=90，求出3的度数，进而求出2的度数【详解】解：如图a/b2=3，1+3=180-90=903=90-1=90-25=652=65故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活运用“两直线平行、同位角相等”是解答本题的关键6A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的概念进行判断即可【详解】解：A、3的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；B、1的立方根是1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的概念，掌握平方根、立方根、算术平方根的概念是解题的关键7A【分析】根据直角三角形可求出3的度数，再根据平行线的性质2=3即可得出答案【详解】解：如图所示：直角三角形ABC，C=90，1=54，3=90-1=36，ab，2=3=36故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出3的度数是解题的关键8D【分析】根据题意可得，从ABCDA一圈的长度为2（AB+BC）10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标【详解解析：D【分析】根据题意可得，从ABCDA一圈的长度为2（AB+BC）10，据此分析即可得细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，从而求得细线另一端所在位置的点的坐标【详解】解：A点坐标为（1，1），B点坐标为（1，1），C点坐标为（1，2），AB1（1）2，BC2（1）3，从ABCDA一圈的长度为2（AB+BC）102021102021，细线另一端在绕四边形第202圈的第1个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）故选：D【点睛】本题考查了坐标规律探索，找到规律是解题的关键九、填空题9【分析】设这个正方形的边长为x（x0），由题意得x23，根据算术平方根的定义解决此题【详解】解：设这个正方形的边长为x（x0）由题意得：x23x故答案为：【点睛解析：【分析】设这个正方形的边长为x（x0），由题意得x23，根据算术平方根的定义解决此题【详解】解：设这个正方形的边长为x（x0）由题意得：x23x故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键十、填空题100；【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可【详解】解：根据对称的性质，得，解得故答案为：0【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解析：0；【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，依此列出关于的方程求解即可【详解】解：根据对称的性质，得，解得故答案为：0【点睛】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆十一、填空题1160【分析】先根据角平分线的定义求出DOB的度数，再由三角形外角的性质求出BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】BE是ABC的角平分线，ABC60，DOBA解析：60【分析】先根据角平分线的定义求出DOB的度数，再由三角形外角的性质求出BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】BE是ABC的角平分线，ABC60，DOBABC6030，AD是ABC的高，ADC90，ADC是OBD的外角，BODADCOBD903060，AOEBOD60，故答案为60.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.十二、填空题1260【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得ACB=1，由邻补角得AOC=60，再由三角形外角的性质可得结论【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得ACB=1，由邻补角得AOC=60，再由三角形外角的性质可得结论【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，直线m向上平移直线m得到直线n，mn，ACB=1，3120，AOC=602=ACO+AOC=1+60，2-1=60故答案为60【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键十三、填空题1368【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，解析：68【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到5=DCF=4=3=1=56，进而得出2=68【详解】解：如图，延长BC到点F，纸带对边互相平行，1=56，4=3=1=56，由折叠可得，DCF=5，CDBE，DCF=4=56，5=56，2=180-DCF-5=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等十四、填空题14【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列解析：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+19+9=199个数，即1，中第三个数 ：，的相反数为故答案为【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目找准变化是关键十五、填空题15（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案【详解】解：某个“美丽点”到y轴的距离为2，x2，x+yxy，当解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案【详解】解：某个“美丽点”到y轴的距离为2，x2，x+yxy，当x2时，则y22y，解得：y2，点P的坐标为（2，2），当x2时，则y22y，解得：y，点P的坐标为（2，），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（2，）故答案为：（2，2）或（2，）【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键十六、填空题16（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解解析：（2021，2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及20216所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，A6（6，0），OA66，202163365，点A2021的位于第337个循环组的第5个，点A2021的横坐标为6336+52021，其纵坐标为：2，点A2021的坐标为（2021，2）故答案为：（2021，2）【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解十七、解答题17（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：； x=3或x=-1 (2)原式= ，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的性质求解；（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】(1)解：； x=3或x=-1 (2)原式= ，【点睛】本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.十八、解答题18（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键十九、解答题19对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（解析：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可【详解】证明：12，（已知）又：13，（对顶角相等）23（等量代换）（同位角相等，两直线平行）ABFD（两直线平行，同位角相等）AD（已知）DBFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）BC（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键二十、解答题20（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将ABC补全为长方形解析：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；（3）将ABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可【详解】解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：，；（2）画出平移后三角形；（3）【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去二十一、解答题21【分析】根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案【详解】一个正数的两个平方根为和，解得：，是的立方根，解得：，解析：【分析】根据平方根的性质即可求出的值，根据立方根的定义求得的值，根据求得的小数部分是，即可求得答案【详解】一个正数的两个平方根为和，解得：，是的立方根，解得：，的整数部分是6，则小数部分是：，的平方根为：【点睛】本题考查了平方根的性质，立方根的定义，估算无理数的大小，解题的关键是正确理解平方根的定义以及“夹逼法”的运用二十二、解答题22（1）；（2）见解析；见解析， 【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2） 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；解析：（1）；（2）见解析；见解析， 【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2） 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；由题（1）的原理得出大正方形的边长为，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小【详解】解：设正方形边长为a，a2=2，a=，故答案为：，；（2）解：裁剪后拼得的大正方形如图所示： 设拼成的大正方形的边长为b，b2=5，b=，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，比较大小：【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键二十三、解答题23（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解解析：（1）49，（2）44，（3）OPQ=ORQ【分析】（1）根据OPA=QPB可求出OPA的度数；（2）由AOP=43，BQP=49可求出OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，从而OPQ=ORQ【详解】解：（1）OPA=QPB，OPQ=82，OPA=（180-OPQ）=（180-82）=49，（2）作PCm，mn，mPCn，AOP=OPC=43，BQP=QPC=49，OPQ=OPC+QPC=43+49=92，OPA=（180-OPQ）=（180-92）44，（3）OPQ=ORQ理由如下：由（2）可知：OPQ=AOP+BQP，ORQ=DOR+RQC，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，AOP=DOR，BQP=RQC，OPQ=ORQ【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的二十四、解答题24（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不变化，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得；结合，推导得；再结合（1）的结论计算，即可得到答案【详解】（1）BC，BD分别评分和，又，；（2），又BD平分，；与之间的数量关系保持不变；（3），又，由（1）可得，【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解二十五、解答题25（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过E作EHAB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）设CD与AE交于点H，根据EHG是DEH的外角，即可得出EHG=AED+EDG，进而得到EAF=AED+EDG； （3）设EAI=BAI=，则CHE=BAE=2，进而得出EDI=+10，CDI=+5，再根据CHE是DEH的外角，可得CHE=EDH+DEK，即2=+5+10+20，求得=70，即可根据三角形内角和定理，得到EKD的度数【详解】解：（1）AED=EAF+EDG理由：如图1，过E作EHAB， ABCD， ABCDEH， EAF=AEH，EDG=DEH， AED=AEH+DEH=EAF+EDG； （2）证明：如图2，设CD与AE交于点H， ABCD， EAF=EHG， EHG是DEH的外角， EHG=AED+EDG， EAF=AED+EDG； （3）AI平分BAE， 可设EAI=BAI=，则BAE=2， 如图3，ABCD， CHE=BAE=2， AED=20，I=30，DKE=AKI， EDI=+30-20=+10， 又EDI：CDI=2：1， CDI=EDK=+5， CHE是DEH的外角， CHE=EDH+DEK， 即2=+5+10+20， 解得=70， EDK=70+10=80， DEK中，EKD=180-80-20=80【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和