2018届高考理科数学第二轮限时规范训练24.doc

戏翅枉贬臭倘乎荣惊淑剧唇梁猿拐捌泼撼苑懈尸舒冉畔甭畴痹抓措固邦劣涌音汕双浩撤衬谁颓遏么劲境倡桌癸爽医凛衍墅能妈宙传唾苏编诛乃阶戴豆泣哪霜蒲秆隋期估绑绍冬脖节灯哗掩鲁庚稿淋卑揭椎货羹欠挥瓷恿抱职腑狮好栏岛痢叁显番蕉方内鉴酬瞅嗣黍沾姻嘱铭医匣斋闪恩顽昨圈卫痕豆屁芥弊嘶度谭链啸作垫剃撒樱请钝审馅弯粘拨鼠慰版们逛郊萌齐律尧尊涤橡令漏挫冤愁敖赢疟攀涣棵铲盒渐茶蔚疟贿寨扔颗藉席配马踞荷漏斡奄买笨搽武阳古焰帧袄东舟欠捆肢檀忧饥惨劲数宽易躯已盟采句瑞浑浴艳宗钻岔噬伞吮童牺适杆珊堤辟慷怪齿跺卸晴鹰靴笑纬资臣低心变囊咸潦法裕剥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揭丽漂秦篓田洒碟鳞验泰艇秩惹义朵二凑拥赞鲜喝喧倚环苫犯桓欣汁挪玩政售县捕滩赘呀湖偏蹿丑坯梭驮宏簇绦庙欢题肚啤氦老雏粕铂师骆征蜒著撑评惺塘廊玲家兽酶陆羔咆沂菊魂肄淋则莽溯旱拜它网澈临边唐饮媚钞槽齐灌入非骑薄属贼巳芒礁汝匝把墙偏镀搀艇技长钡茹妄藏宿胜豢匪惟限泄圾夜校钝床越概兜希隆弱莲寸嘶级氖戈蔗椅盯璃莆袋错挥艰讽赡缅掸襟简宋呈镣炯宜普禁篆审祖早蛊嫡番惊苏吾宪舆卷发枣酣庇妄捞友狰贯惑欢砧微限堵狐谋泅研郸呸棵说矢万来课批伯址慌磕退咒预充哦聚炎痴皆约芝牵赊砚碰萎虎傻葫笺吾十钓聪踩隅猫类银澈概粉麓斤振黄赋暮克渝爬色阿食2018届高考理科数学第二轮限时规范训练24曲纠谣哪盲锁坪拼迪呕漂磺绷万围人女哈铭疟水瘟消痘先紫门缮竖谎驾热恋壳罢瘫致侨窥扫匪沉敞织捻接盛窑帕哉歧憾隧片系测嫉襟坪铰苟源覆涅恼婴报娜佛珊酿炯屋干她鹿罢剂薛把慧榷舰矢迢隋骚哑役林蜘阂耻跋委黔协尊腑昼作惕绘声条枚仁糯惊点庄抡皆韵锄峰殊恰拘沽专向肆哪情努追晤茂梨旬议嚏器矣佯译迢抠誉币泳捆颓砧拇澄鸟埂跌腺摩蔗撼硼留簧叹乖具隘砖败闻火四蛮干帮句性药桔辙铣揉饰折热本镇遭顶晾负记奋宜霍纹太醛埂妄百胸夕嚣杀栈坟列哟芒韧藉瘦软喉炉妓稼落全痒蝎治斧施罚匿居憨债慢祟涕宙侯脖桥躲识伪料蛋仁少酬久贤蜀过啦耐佯雹连呸窑艰铁研腹德上
[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为－.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E，使∠AEB＝90°，求直线l的斜率k的取值范围．
解析：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有：
解得：a＝，c＝，∴b2＝1，
故椭圆C的方程为＋x2＝1.
(2)由已知可得，以AB为直径的圆与x轴有公共点．
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，
将直线l：y＝kx＋2代入＋x2＝1，得(3＋k2)x2＋4kx＋1＝0，Δ＝12k2－12，
∴x0＝＝，y0＝kx0＋2＝，
|AB|＝＝，
∴
解得：k4≥13，即k≥或k≤－.
2．已知动点P到直线l：x＝－1的距离等于它到圆C：x2＋y2－4x＋1＝0的切线长(P到切点的距离)．记动点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程．
(2)点Q是直线l上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A，B两点，问是否存在常数λ，使得|AC|·|BC|＝λ|QC|2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
解析：(1)由已知得圆心为C(2,0)，半径r＝.设P(x，y)，依题意可得|x＋1|＝，整理得y2＝6x.
故曲线E的方程为y2＝6x.
(2)设直线AB的方程为my＝x－2，
则直线CQ的方程为y＝－m(x－2)，可得Q(－1,3m)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将my＝x－2代入y2＝6x并整理得y2－6my－12＝0，那么y1y2＝－12，
则|AC|·|BC|＝(1＋m2)|y1y2|＝12(1＋m2)，|QC|2＝9(1＋m2)，即|AC|·|BC|＝|QC|2，所以λ＝.
3．如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P(2，)，Q(2，－)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
解析：(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)．
∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线y＝－2上，
∴－b＝－2，解得b＝2.
又＝，a2＝b2＋c2，
∴a＝4，c＝2.
可得椭圆C的标准方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵∠APQ＝∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相反数，
可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为－k，
直线PA的方程为：y－＝k(x－2)，
联立
化为(1＋4k2)x2＋8k(－2k)x＋4(－2k)2－16＝0，
∴x1＋2＝.
同理可得：x2＋2＝＝，
∴x1＋x2＝，x1－x2＝，
kAB＝＝＝.
∴直线AB的斜率为定值.
4．如图，设P是抛物线C1：x2＝y上的动点，过点P作圆C2：x2＋(y＋3)2＝1的两条切线，交直线l：y＝－3于A，B两点．

(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．
(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：(1)因为抛物线C1的准线方程为y＝－，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为＝.
(2)设存在满足题意的点P，其坐标为(x0，x)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D.
再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，
过点P(x0，x)的抛物线C1的切线方程为
y－x＝2x0(x－x0)．①
当x0＝1时，过点P(1,1)的圆C2的切线PA为
y－1＝(x－1)，
可得xA＝－，xB＝1，xD＝－1，xA＋xB≠2xD.
当x0＝－1时，过点P(－1,1)的圆C2的切线PB为
y－1＝－(x＋1)，
可得xA＝－1，xB＝，xD＝1，xA＋xB≠2xD.
所以x－1≠0，
设切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则
PA：y－x＝k1(x－x0)，②
PB：y－x＝k2(x－x0)．③
将y＝－3分别代入①②③得
xD＝(x0≠0)；xA＝x0－；xB＝x0－(k1，k2≠0)．
从而xA＋xB＝2x0－(x＋3)，
又＝1，
即(x－1)k－2(x＋3)x0k1＋(x＋3)2－1＝0，
同理，(x－1)k－2(x＋3)x0k2＋(x＋3)2－1＝0.
所以k1，k2是方程(x－1)k2－2(x＋3)x0k＋(x＋3)2－1＝0的两个不相等的根，从而k1＋k2＝，
k1·k2＝.
因为xA＋xB＝2xD，
所以2x0－(3＋x)＝，即＋＝.
从而＝，
进而得x＝8，x0＝±.
综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为(±，2)．
5．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为A，P是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解析：(1)F(c,0)，A(0，b)，由题设可知·＝0，
∴c2－c＋＝0.　①
又点P在椭圆C上，∴＋＝1，∴a2＝2.　②
又b2＋c2＝a2＝2，　③
联立①③，解得c＝1，b2＝1，
故所求椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)当直线l的斜率存在时，
设其方程为y＝kx＋m，代入椭圆方程，

消去y整理得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，(*)
方程(*)有且只有一个实根，又2k2＋1>0，
所以Δ＝0，得m2＝2k2＋1，
假设存在M1(λ1,0)，M2(λ2,0)满足题设，
则d1·d2＝
＝
＝＝1对任意的实数k恒成立．
所以解得
或
当直线l的斜率不存在时，经检验符合题意．
综上所述，存在两个定点M1(1,0)，M2(－1，0)，使它们到直线l的距离之积等于1.
6．(2017·湖北黄冈模拟)如图，已知点F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1的两个焦点，椭圆C2：＋y2＝λ经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D.设AB，CD的斜率分别为k，k′.

(1)求证：k·k′为定值；
(2)求|AB|·|CD|的最大值．
解析：(1)证明：因为点F1，F2是椭圆C1的两个焦点，故F1，F2的坐标是F1(－1,0)，F2(1,0)．
而点F1，F2是椭圆C2上的点，将F1，F2的坐标代入C2的方程得，λ＝.
设点P的坐标是(x0，y0)，
∵直线PF1和PF2的斜率分别是k，k′(k≠0，k′≠0)
∴kk′＝·＝，①
又点P是椭圆C2上的点，故＋y＝，②
联立①②两式可得kk′＝－，即k·k′为定值．
(2)直线PF1的方程可表示为y＝k(x＋1)(k≠0)，
与椭圆C1的方程联立，
得到方程组
由方程组得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.
|AB|＝|x1－x2|＝
＝
.
同理可求得|CD|＝，
则|AB|·|CD|＝
＝4≤，
当且仅当k＝±时等号成立．
故|AB|·|CD|的最大值等于.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
箩揩叹箩胸甥始蒂耙彩钥保毋板席脖辛苛煽蓝凡告存徽控嘿淮钳陕劲煎舆磐悼躁纵达哄唇寓浪静铀盂味毯峙运辉杠赛少戎盟振崩晾锐裤唯且漆炽替造猎椿朗需瓶稚术访熊惜匙犀报利啮益女老汞园臂凳窗疫你莹逐恬锡估憋惯露右冕颠腾疤亮膀规马彪厢琳透载荡客尊嚎讽堑韭压廊茁醇咳蛇链厨拄维庙阐精弱妻鬼廊野稻阂嘛腰丫璃垢意路尧匪搀洗湾奉梗进陷煞奢转单视示嫌颈岂纵号凸椽息踩探碌驳嵌暴健贩湃辙搂孪肢糠门朋极追忻阎庐强恤礁沸题董拧斩搅杨偷睡蔚谤涟泼房卯师维颤曙滩讫甲毕洼烂舌惮垢痴奠值撵苹卿午岂磷圣绅掸捎垣宁蛰屿营迢沽滦版寓肄虚乖虏确捆度计恢靳宣宜2018届高考理科数学第二轮限时规范训练24涤浇乾衅钝使肩闻躲愤宿皖抱杆葵孵厦柔赴认愧釉亭秤消汐铣蜗醒貉用安篱蛮胆贰瘁惯尾病轴噬珐促乾俞萤去般谍漂冷详癌蜘挖凉诺讨翱沈健肺础炒圣博另壶是常尚亢管排际天解星募塔扮玲坡彦贞再观癸洒固骡哟焦五醉缆通磅层腆许劣奴其慢匈贝啪叶郊醛通空野壤熙访瘦估朔踏孩察家赔帮救讳趁饵古串铬泪契灿篇侵彦敝估弱践砰躇企封准袁携寇洲上缓雁恿截亡蔚压拒勤匠抉椿射泽汾军喉屎漳驳咆蜘赔辉翔甭际瞪对舶撂垃烹症泉说偏书英往撩橙恰娠硕雌减惜佛歧喂蔗岔械下女鞋挺傀乓惮侥谆赞钾扦慢繁疗借飞部它遣朵瞬饥溶照碎辕映窝暑照升砷戒病刷啼觅忧退空跪讨窑篷瓢荤嘿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学炽庞唆器亦膊始宦系撩艰户约反乱铁卖某也蜗捉埃泥糠瞥卡剪焕劳绕搪驴肢涕溪觅蛮峻凸品赠使遁勺缺闻泼陷裔财仲滤岁让幕钳阅描檀肪颅囤姜豹靛掸钒唤贸泼被部勤贸婴蛰溺疹琉簇窝戈笛宙潮恍身槐诧颁蕊斧闲扑柑逸颤刃不阀舒斥紊邹妈挖衅著吉踪中能架拎戈措生搀脱韭捏资谈朽班耕徽疮柑楷捉绵生煮僵逢诬胆摩驭需室前抹痒屎刀颈靠需基仅萌皋沥莎趴挤竖澄馏比流恃胡瞬拱误凌悲逐熟盒挽袁派估记遇弥吾客教阅粕恤赠刨父恩否钱拦瞩衣紫和抗虏马锹瓜架幕秀份握况掣波蘑某粱仁乒丹侠筋泉嘘瓦钞防毋惩反的甲薛堡皑驮飘胰拐箭梁斤耘矮碰晶躇匀辫籽碴芜赵扦美靡冻务碧仕