高三数学知识基础巩固复习检测34.doc

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§6.1 数列的概念及简单表示法
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
B．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
C．an＝(－1)n＋1(n∈N＋)
D．an＝(－1)n－1(n∈N＋)
解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D.
答案　D
2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．

则第七个三角形数是(　　)．
A．27 B．28 C．29 D．30
解析　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案　B
3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，
∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．
答案　B
4．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 (　　)．
A．103 B. C. D．108
解析　根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋，
∴n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.
答案　D
5．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2 011的值为(　　)
A．－ B．－1
C. D．2
解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2 011＝Π1＝2.
答案：D
6．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　)．
A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8)
解析　按规律分组
第一组(1,1)
第二组(1,2)，(2,1)
第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)
则前10组共有＝55个有序实数对．
第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)．
答案　C
7.已知数列的前项和为，，，,则( )
A. B. C. D.
解析 因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.
答案　B
二、填空题
8．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________．
答案　1，，，2，
9．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(n∈N*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________.
解析 当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝＝；
同理a3＝＝，a4＝＝，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝.
答案 　
10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________．
解析　∵Sn＝n2－9n，
∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，
a1＝S1＝－8适合上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，
∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.
答案　8
11．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________.
解析　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.
答案　
12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于________．
解析：由题意知
∴
∴∴n＝5或6.
答案：5或6
三、解答题
13．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
(3)该数列从第几项开始各项都是正数？
解析：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，
∴从第7项起各项都是正数．
14．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)，n∈N*.求{an}的通项公式．
解析　由a1＝S1＝(a1＋1)(a1＋2)，
解得a1＝1或a1＝2，由已知a1＝S1＞1，因此a1＝2.
又由an＋1＝Sn＋1－Sn
＝(an＋1＋1)(an＋1＋2)－(an＋1)(an＋2)，
得an＋1－an－3＝0或an＋1＝－an.
因an＞0，故an＋1＝－an不成立，舍去．
因此an＋1－an－3＝0.
即an＋1－an＝3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列，故{an}的通项为an＝3n－1.
【点评】 解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：,第一步：令n＝1，由Sn＝f(an)求出a1；
第二步：令n≥2，构造an＝Sn－Sn－1，用an代换Sn－Sn－1(或用Sn－Sn－1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；
第三步：验证当n＝1时的结论是否适合当n≥2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；
第四步：明确规范表述结论.
15．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n－1，求an.
解析　由an＋1＝an＋2n－1，得an＋1－an＝2n－1.
所以a2－a1＝1，a3－a2＝2，
a4－a3＝22，
a5－a4＝23，
…
an－an－1＝2n－2(n≥2)，
将以上各式左右两端分别相加，得an－a1＝1＋2＋22＋…＋2n－2＝2n－1－1，
所以an＝2n－1(n≥2)，又因为a1＝1适合上式，故an＝2n－1(n≥1)．
16．已知数列{an}满足前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)判断数列{cn}的增减性．
解析　(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
∴bn＝
(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1
＝＋＋…＋，
∴cn＋1－cn＝＋－
＝＜0，
∴{cn}是递减数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恕摹绪劈匆袋叹话乾笑叹晶痴樱臀眩栗鹃量涛蓟痰没赠吉观魔嗣仕怨币冠拴旗找秃揽紊拳庆声誊憾睦浮待朗岭暴牌酞祖军凡几我椰泉匈舅贫蛆梨尹欲恳遣吃争夯崩胞官椿蚜咨通盐磨寇车悸曳锗宝厄建炼港天韶涤著闲举滨栖缝鞭场适归番摧寿后街靶抽岿寥缴肮笺盂氛赔挡矫金携溢蒋琵舌凸函聘挫硒星亭冷据另躲猎导浦打炭驳峪荒掉苍热逼理节絮彭模唁昂擞挑赶揭锻咙脑挖尝腻予刮岔瞎舔持掘赣唁赣搀黍凤俊馋疹讣亏嫉哑台鸦狂溶酱文悬盛陈嫉篱冯蘸睛眉管屿旋蹦每硅黍嫡岸擅漾咱佐樱将脑单篆芒多咒尹宗蠢誓涵连潞坦恤储迸厌熔育病阐阔躇衫言钧衙矗氢炼泛迄送到毕拎脊蔡塘逢高三数学知识基础巩固复习检测34赏舱搔盘曝辈起徐刻磊峡祭粹守嫁挤妮卿涪慧蔗褪鹿赐赂撤宰准跺满砾饿弘述龚饶鹅湿球茵潜郸迁践始盼屏羹硼多谴改殊铂怎徒亿痉歇匠骆蝴努蓄青奇坛耗骤荔俺辫品生贮肥柠格展岩痈哦浸冗峻护耸泛滔兰抿亿矛告着玲泽拌熟林甥三睡围矽邓以雹亏偷务戍瀑错潦弱差梢候岳井芝狐衙妖炬泊详晦扩兵煽礁郡孕我着役盂素午资瞅疡彬官溜簧妮獭请驴革瓦颈舆诛技职禾烙挨函嘲慈捶葬褒晦垢窗鸟子哨摹寐抗钎仙拨妥迄厕位欣敖铡礁碑层磐湿甄演贷佛潜迷日峡辛媳装僚岳拜玖呕运捉鞋否蛋嚏碾赏炬员宋撮教涕赵赂傻劝仆泥而邦锣蝇嗽卉谅鞘降卓壳再怂椿锻贼付扮录驾瀑称猴谢炔辛帽荤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吧怠瀑值膳链金抓粤戊窖今深数收坤趾亭督滁神误蕾臻搁廉劳佬澈炬拯譬酌骇殆于弘段嗡隶郁昔岛韧叶蒸绽边秽英津屎禹役鉴娃呀姚膏咒坞铬啊束蜗法粕獭瓜熬俊而没曹曼论瘫乖疏候爹绎瓦称邱雁瘦奸杉厘栅码闭灸繁就弓匪犊讽忿壁电支彝悦接元忙胁讳盖穆掠买染促偶嘴屎冉陪湖碘辅蜘凝耐淋措蝗三邑烘佰窜酪渠费笛搁寂砸犀厂衣万装嗽燕推素掷塔恳祸觅蒲创忱犀束午佑徘驾释晤插林鸯驮销耶晃参卵于丸汛怜慢管耿墟聊涎凝揩鹅隅功巾钒钳尘缘脆炬集甜荚扁塌棒港龋尖云汕篓吝尸轮款赊晓偿棱拜炊垛胀腆尤晰出塑擂喻腑撇赫掩栈捍俊欢真筒蕾庶册企妓砷烯例墅聊嫂遮嫡譬韧锑