函数综合练习题及解析.docx

1. 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数2. 已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0且f(x)在(1,+)上是减少的,求a的取值范围.5. 已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数6. 判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间7. f(x)=4x-5,x1,x2-4x+3,x1的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是()(A)4(B)3(C)2(D)18. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是.9. 若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图像有两个公共点,a的取值范围为_10. 求函数在上的最值11. 求函数在xa,a+2上的最值。12. 已知函数在上恒大于或等于，其中实数,求实数b的范围13. 函数f(x)=|x-2|-1log2(x-1)的定义域是()(A)(-,-3)(B)(-13,1)(C)(-13,3) (D)3,+)14. 已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab15. 函数y=loga(|x|+1)(a1)的图像大致是( )16. 若loga(a2+1)loga(2a)cb(B)cab(C)abc(D)bac19. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )20. 函数y=(12)2x-x2的值域为( )(A)12,+)(B)(-,12(C)(0,12(D)(0,221. 已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0,0,x=0,(a-2)x+4,xcb 15. B 16. 12a1 17.(1) y-18,0 (2) t1,2 18. C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数 (3)k-131.【解析】选A.g(x)是R上的奇函数,|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.2.【解析】(1)f(x)=(a+2)x-4,x2,(a-2)x+4,x0,则-x0,0,x=0,(a-2)x+4,x=0 时 f(x)=x2-2x+1=(x-1)2 0,1减 1,+)增当x1时,f（x）=4x-4,值域为（-,0，g（x）=log2 x的值域为（-,0,但此时定义域为（0,1）所以此范围必有两个交点.。当x1时,f（x）=x2 -4x+3=（x-2）2-1,开口向上,值域（-1,+），g（x）=log2 x的值域为（0,+）,有一个交点为,所以f（x）与g（x）有3个交点为,其中一个交点是（1,0）8.令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,a=3.9.画图10.【解析】解：此函数图像开口向上，对称轴x=a、当a0时，0距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远，x=0时，=3，x=4时，=19-8a、当0a2时，a距对称轴x=a最近，4距对称轴x=a最远，x=a时，=3-a2，x=4时，=19-8a、当2a4时，a距对称轴x=a最近，0距对称轴x=a最远，x=a时，=3-a2，x=0时，=3、当4a时，4距对称轴x=a最近，0距对称轴x=a最远，x=4时，=19-8a，x=0时，=311.【解析】解：此函数图像开口向上，对称轴x=1当a1时，a距对称轴x=1最近，a+2距x=1最远，当x=a时，=- a+3 ,x=a+2时，= a +2a+3当0a1时，1距对称轴x=1最近，a+2距离x=1最远，当x=1时，=2 ,x=a+2时，= a +2a+3当-1a0时，1距对称轴x=1最近，a距x=1最远，当x=1时，=2 ,x=a时，=a-2a+3当a-1时，a+2距对称轴x=1最近，a距x=1最远，当x=a+2时，= a +2a+3 ,x=a时，= a -2a+3综上述：b-1分析：找出函数的对称轴：结合区间讨论或的情况12.【解析】解：若时，f(x)在上是减函数=即0则条件成立令()当3b+53时.即则函数g(x)在上是增函数即解得b3或b-1,b-1()当3b+53即,若-30b-310解得与矛盾;(2)若时, 即-10a-60解得与矛盾;11. 【解析】选D.由|x-2|-10,log2(x-1)0,x-10,得x3或x1,x2,x1,x3.12.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb.【方法技巧】比较对数值大小的三种情况(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数,又不同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1等),再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.13.【解析】选B.由题意知y=loga(|x|+1)=loga(x+1),x0loga(-x+1),x0根据图像平移规律可知B正确.14.【解析】loga(a2+1)1,0a2a,又loga(2a)1,0a2a,2a1,解得12a1.15.【解析】(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-12),令t=log4x,x2,4时,t12,1,此时,y=(2t-2)(t-12)=2t2-3t+1,y-18,0.(2)由题知,f(x)mlog4x,即2t2-3t+1mt对t1,2恒成立,m2t+1t-3对t1,2恒成立,易知g(t)=2t+1t-3在t1,2上是增加的,g(t)min=g(1)=0,m0.16.【解析】选C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.17.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x1,易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故选B. 【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.18.【解析】选A.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=(12)t在R上为减函数,y=(12)2x-x2(12)1=12,即值域为12,+).19.【解析】(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).x10,又(2x1+1)(2x2+1)0,f(x1)-f(x2)0,f(x)在(-,+)上为减函数.(3)tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,f(t2-2t)-f(2t2-k).f(x)为奇函数,f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-13)2-13-13,k-13.