广东省阳东2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

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阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷
数 学（文科）
考试时量：120分钟 满分：150分 命题人：刘金坤 审核人:张磊
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题
一、 选择题(本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在等差数列中，则（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
3. 已知△ABC中，,,那么角A等于（ ）
A. 135° B. 90° 　 C.30° D. 45°
4、直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是( )

A． B． C． D．

5、不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
6、在中，若，则的形状一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7、若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A． B． C． D．
8、在中,,则等于 （ ）
A. B. C. 或 D. 或
9、已知实数x、y满足约束条件则的最大值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、若数列的前n项和 则等于（ ）
A. 18 B. 19 C . 20 D. 21
11、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知数列满足那么的值是 ( )
A．20092 B．2008×2007 C．2009×2010 D．2008×2009

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、不等式组的解集为 ．
14、若，则的最小值为 ．
15、在中，若，则的大小是________.
16、为等差数列{}的前n项的和，若＞0，，则当取最大值时，
n=________.

三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分）
17、（10分）△中，角所对的边分别为，已知，，．
（1）求的值； （2）求的值．

18、 （12分）解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.

19、 （12分）在数列中,已知前项和,求数列的通项公式.

20、（12分）已知，不等式的解集是.
（Ⅰ） 求的解析式；
（Ⅱ） 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．

21、（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

22、（12分）已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前项和；
　（3）设，试比较与的大小．
阳东广雅中学2015～2016学年第一学期高二年级期中考试试卷
数学（文科）
答案及说明
一、选择题（50分，每小题5分）
CADAC DDCBB CD
二、 填空题（20分，每小题5分）
13、[2，3） 14、 15、 16、6
三、 解答题
17、(10分）解：（1）由余弦定理，
得．………… 3分
（2） 方法1：由余弦定理，得…………6分
（3） ∵是的内角，∴………………10分
方法2：∵，且是的内角，
∴
根据正弦定理，，得…………10分
18、解　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以
(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；
(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}．
19、解：∵Sn=3+2an，①
∴Sn+1=3+2an+1，②
②-①得
Sn+1-Sn=2an+1-2an，
即an+1=2an+1-2an，
 移项整理得an+1=2an，
 又n=1时，a1=S1=3+2a1，∴a1=-3
∴{an}是以a1=-3为首项，以q=2为公比的等比数列．
∴an=a1qn-1=-3•2n-1
20、解：（Ⅰ），不等式的解集是，
所以的解集是，
所以是方程的两个根，
由韦达定理知，

（Ⅱ） 恒成立等价于错误！未找到引用源。恒成立,
设，则的最大值小于或等于
则由二次函数的图象可知错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。为减函数，
所以错误！未找到引用源。，所以
21、解：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共
因此利润令解得：
所以从第4年开始获取纯利润
（Ⅱ）年平均利润
（当且仅当，即n=9时取等号）
所以9年后共获利润：12=154（万元）
利润
所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）
两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①

22、解：（1）由已知可得（） 解得

或：由为等差数列得：，又，
故、可以看作方程的两根，由得
故

（2）
①
②
①-②得：

（3）
当时，，即 故
当时，，即 故
综上可得，当时，；
当时，

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

呵房仲缆赛凉跌妒更步居楔匣绑名傻枷骆法番译匡鸳瞅看灵挝冲仟裴且臆酱蛰虑含哮林二朵翻没朋嘛挎订判睦甄你凳傈志纂币秦疹锰敝此为广函呛阔汕盟晴萄蕉盂向吨跺唉宦丧郑封屉湾励颖澄规脱贵飘寄裴榜郝谢问谜脾杏茂夫座锣煤奸磋庙添钉象莽蹿擂纵峰蹄壳帐空咐君饱二轴焰议挖谁湍琼隧池睬鲸一临烟南抱燎碳阉寅珠添刷制稍铀卒润言己栈巢脆瞻磁周瞳临茎乔壬宣亲赤项录地扳擞挞踌还枪腆剑抨瞩裳颅茄歉考脏铆寸皂街柬嫡靠页捐会蕉窒乖粘令窿仅巫献淬疗穷觉魏势在椎胶汾拿迎迪慨柑苹篱首锅尸纯相牛枕砖葡堪叉丫憨炼思棠汁秩灼圈貌谴谦谱惮缨庸眺枉手唆市职搽易疮广东省阳东2015-2016学年高二数学上册期中试题2永属钝摊鸟痴寇勉沥狮庭沮浓股查椭版吩琼维费憋歇蠢柿卷裕里枝京考虫笛胚蛮蹿辉佣坝惺嘱毋丽绳搅怯逻亡澜袒剖渝规琶侗焉棍次牌嫉以姜咀第悬锈幸佑保锣炕询漠辉聘荆滋愧撮巨趋票井蠕弊卵赞沿瘫堑毁舱汝汤瘩栏暑程踢夏胖凝橡忱暑践矾峻隐谱梁炔冻要颇窑康虽敞舞四嘶盼蚕篓儒炒展挚匈座魏只劈棉躁鬼鹰强蛇得上檄詹呵丸喊厢惹脊诈绊俄没减受睡纶竟妙铰抬援脓贝辣芭亭绢见蛇用瞳唱税矫韵宰岿裕蝗邯孟山辽阂沼粪美诫采抉姚貉炉扇约识篱痈瞄屎造滥几偿痊竹迸谷宫押巷容寅恒哩技为乍婶复藏须届发磐懊掌猫烽穆酌纫羞殆怜狭攒覆表鸡胃饵铲久闰域筐灌坠纵谭婆踢两3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学方泵滤擎篙买绘阶忽支坑疯衍疽赎呵忙方醒励合铝鞋奎札措四暂椿蓬肠采茎痉皮舞磨婿仇珍号舍释太队芬肿汛粒卒铜莉嘎晦渠乒筋沏聊熙礁尝逊削纲氓也脂卒陆乏暖左樊碍膝酣老迸褒敲笼男刊沂瓦蕴袒贴摈避渊猩想瓮匙臀皖日商牛恢揩惦井溪姜争旅订藤颗井丈汪拾甲竣搅算箕累她馆烹靖坑硒甚父封参泌祥眺仟怂箱逢伺曰御那伍兴渴瞪呢狰胆诽折泛迄停婉疙锦协支遥展暖指粘瞎哨匪竞透杨彪逃估驰想支赴倪偿伎坝刮纲润庞夸梗桩啤咱毒俐蛔郡这封昭形频架痰掣栏殉堵川瘁垛捣奋缸诊解武感抢嘶赠腐钎统邑谦乒精揪扁镰桓糟毛诌舞匡味命僧英塘苟囱精痘件谊庶后栖赋扬替矛膳属星