22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质(公开课).ppt

22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质R九年级上册.新课导入新课导入导入课题导入课题问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数二次函数y y=axax2 2的图象的图象.列表、描点、连线列表、描点、连线一条直线一条直线.先画二次函数先画二次函数y y=x x2 2的图象的图象 1.1.列表列表：在在y y=x x2 2中，自变量中，自变量x x可以是任意实数，可以是任意实数，列表表示几组对应值：列表表示几组对应值：推进新课推进新课知识点1二次函数二次函数二次函数二次函数y y y y=axaxaxax2 2 2 2的图象的画法的图象的画法的图象的画法的图象的画法.2.2.描点：描点：根据表中根据表中x x，y y的数的数值在坐标平面中描点（值在坐标平面中描点（x x，y y），），3.3.连线连线：再：再用平滑曲线顺用平滑曲线顺次连接各点，就得到次连接各点，就得到y y=x x2 2的图的图象。象。3 36 69 9y yO O-3-33 3x xy y=x x2 2.3 36 69 9y yO O-3-33 3x x 可以看出，二次函数可以看出，二次函数y y=x x2 2的图象是一条曲的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或它们的开口或者向上或者向下者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y y=axax2 2+bxbx+c c（a a 0 0）的图象叫做）的图象叫做抛物抛物线线y y=axax2 2+bxbx+c c.抛物线抛物线y y=x x2 2知识点2二次函数二次函数二次函数二次函数y y y y=axaxaxax2 2 2 2的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质.3 36 69 9y yO O-3-33 3x x函数函数y y=x x2 2的图象的图象开口开口_._.向上向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.（0 0，0 0）低低 在抛物线在抛物线y y=x x2 2上上任取一点（任取一点（mm，mm2 2），），因为它关于因为它关于y y轴轴的对称的对称点（点（-mm，-mm2 2）也在抛）也在抛物线物线y y=x x2 2上，所以抛上，所以抛物线物线y y=x x2 2关于关于y y轴对称。轴对称。特征特征特征特征 实际上，每条实际上，每条抛物线抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴的交抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低最低点或最高点点或最高点.3 36 69 9y yO O-3-33 3x x当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.单调性单调性单调性单调性.2 26 68 8y y4 4O O-2-22 2x x4 4-4-4解：解：分别填表，再画出它们的图象，如图分别填表，再画出它们的图象，如图例例1 1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y y=2=2x x2 2的图象。的图象。y y=2=2x x2 2.2 26 68 8y y4 4O O-2-22 2x x4 4-4-4y y=2=2x x2 2开口都向上；对称轴都是y轴；a值越大，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？思考思考.2 26 68 8y y4 4O O-2-22 2x x4 4-4-4y y=2=2x x2 2 一般地，当一般地，当a a00时，抛物线时，抛物线y y=axax2 2的的开口向上，开口向上，对称轴对称轴是是y y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a a越大，抛越大，抛物线的开口越小物线的开口越小.归纳归纳.-8-8-4-4-2-2y y-6-6O O-2-22 2x x4 4-4-4 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物线的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点探究探究y y=-2=-2x x2 2y y=-=-x x2 2.-8-8-4-4-2-2y y-6-6O O-2-22 2x x4 4-4-4y y=-2=-2x x2 2y y=-=-x x2 2开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.共同点和不同点共同点和不同点共同点和不同点共同点和不同点 一般地，当一般地，当aa00时，抛物线的开口向上，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点;当当a a00=20基础巩固基础巩固.（1 1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2 2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；（3 3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y y=-=-x x2 2；y y=x x2 2；y y=15=15x x2 2；y y=-4=-4x x2 2；y y=4=4x x2 2.a a00aa0 0，|a a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下aa0 0.3.3.分别写出抛物线分别写出抛物线y y=4=4x x2 2与与 的开口方向、对的开口方向、对称轴及顶点坐标称轴及顶点坐标.解：解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.y yO Ox xy yO Ox x.y yO Ox x4.4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：.5.5.已知一次函数已知一次函数y y=axax+b b和二次函数是和二次函数是y y=axax2 2，其中，其中a a00，b b00，则下面选项中，图象可能正确的是（，则下面选项中，图象可能正确的是（）C C综合应用综合应用y y=axax+b b与与y y轴交点（轴交点（0 0，b b）b b000，y y=axax+b b单调递增单调递增故故A A错；错；y y=axax2 2开口向上开口向上aa0 0，y y=axax+b b单调递减单调递减故故C C对对.y y=axax2 2开口向下开口向下.6.6.mm为何值时，函数为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？的图象是开口向下的抛物线？解：解：由题意得解得m=-1当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.x x2 2a a00二次函数二次函数.二次函数与一次函数性质的综合应用二次函数与一次函数性质的综合应用二次函数与一次函数性质的综合应用二次函数与一次函数性质的综合应用7.7.如图，直线如图，直线ABAB过过x x轴上的点轴上的点B B（4 4，0 0），且与），且与抛物线抛物线y y=axax2 2交于交于A A、C C两点，已知两点，已知A A（2 2，2 2）.（1 1）求直线）求直线ABAB的函数解析式；的函数解析式；（2 2）求抛物线的函数解析式；）求抛物线的函数解析式；（3 3）如果抛物线上有点）如果抛物线上有点D D，使，使S S OBDOBD=S S OACOAC，求点求点D D的坐标的坐标.y y=axax+b b（2 2，2 2）（4 4，0 0）D DD D拓展延伸拓展延伸.解：解：（1 1）设直线表达式为）设直线表达式为y y=axax+b b，A A（2 2，2 2），），B B（4 4，0 0）都在）都在y y=axax+b b的图象上，的图象上，直线直线ABAB的函数解析式为：的函数解析式为：y y=-=-x x+4.+4.（2 2）点点A A（2 2，2 2）在）在y y=axax2 2的图象上，的图象上，代入可得代入可得 ，抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为 .（2 2，2 2）（4 4，0 0）.（3 3）联立得）联立得 解得：解得：点点C C的坐标为（的坐标为（-4-4，8 8），），设设D DS S OBDOBD=S S OACOAC，x x2 2=12=12，D D点坐标为点坐标为 或或 .（2 2，2 2）（4 4，0 0）D DD D（-4-4，8 8）.二次函数y=ax2 的性质根据图形填表：（0 0，0 0）（0 0，0 0）y y轴轴y y轴轴在在x x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x x=0=0时，最小值为时，最小值为0.0.当当x x=0=0时，最大值为时，最大值为0.0.当当x x0 0 0时时，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.当当x x 0 0时，时，y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小.课堂小结课堂小结.课后作业课后作业1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。.教学反思教学反思 本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.