2022-2023学年甘肃省陇南市第五中学数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
2．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2 B． C． D．
4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）

A． B．
C．或 D．或
5．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
6．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
8．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
A．2500x＝3500
B．2500（1+x）＝3500
C．2500（1+x%）＝3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500
9．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A． B． C． D．
10．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，3 B．3，4 C．3.5，3 D．5，3
12．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.

14．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____．
15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．
16． “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

18．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知抛物线y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k与x轴有两个不同的交点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M，并求出点M的坐标；
（3）当＜k≤8时，由（2）求出的点M和点A，B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的k值．
20．（8分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）判断的形状．
21．（8分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．

22．（10分）在中，，，，点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒，点从出发向点运动，速度为1个单位/秒，、同时出发，点到点时两点同时停止运动．

（1）点在线段上运动，过作交边于，时，求的值；
（2）运动秒后，，求此时的值；
（3）________时，．
23．（10分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．
（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

25．（12分）解方程：3x2+1＝2x．
26．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．

（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB扫过的面积．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.
【详解】解：

，
可得顶点坐标为（-1，-6），
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），
所以错误的只有甲和丁.
故选D.
【点睛】
本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.
2、C
【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．

∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．
在RT△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，∴②③④正确，故选C．
3、C
【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
∴＜0，解得k＜-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键
4、D
【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解．
【详解】解：∵正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），
∴点B坐标为（-2，-2）
∴由图可知，当x＞2或-2＜x＜0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，
即不等式的解集为x＞2或-2＜x＜0
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决．
5、D
【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；
B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；
C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；
D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．
故选D．
【点睛】
解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．
6、D
【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．
7、D
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
8、B
【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．
【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，
故选B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．
9、A
【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为．
故选A．
【点睛】
数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、D
【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：A. ,故此选项错误;
B. ,故此选项错误;
C. ,故此选项错误;
D. 是最简二次根式,故此选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，本题属于基础题型．
11、C
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第1、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【详解】要求一组数据的中位数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列2，1，1，4，5，6，
第1、4个两个数的平均数是（1＋4）÷2＝1.5，
所以中位数是1.5，
在这组数据中出现次数最多的是1，
即众数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
12、D
【分析】根据旋转的性质得出，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出，即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．
【详解】解：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，
则AE==2m，
又∵tan∠EAB==，
∴∠EAB=10°，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，
∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，
答：木箱端点E距地面AC的高度为1m．
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．
14、-1
【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，
∴-2+4=-m，-2×4=n，
解得：m=-2，n=-8，
∴m+n=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此题的关键．
15、32
【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．
【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．
∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；
②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x22．
∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．
故答案为32．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．
16、0.1
【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：

共8+7+6+5+1+3+2+1=36个．
概率为36÷90=0.1．
故答案为：0.1．
17、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
18、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）且；（2）见解析，M(3,4) ；（3）△ABM的面积有最大值，
【分析】（1）根据题意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；
（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；
（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=||，由已知条件得出，得出0＜||≤，因此|AB|最大时，||=，解方程即可得到结果.
【详解】解：（1）当时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；
当时，抛物线与轴相交于不同的两点、，
△，
，
，
∴k的取值范围为且；
（2）证明：抛物线，
，
抛物线过定点说明在这一点与k无关，
显然当时，与k无关，
解得：或，
当时，，定点坐标为；
当时，，定点坐标为，
∴M不在坐标轴上，
；
（3），

，
，
，
，
，
最大时，，
解得：，或（舍去），
当时，有最大值，
此时的面积最大，没有最小值，
则面积最大为：．
【点睛】
本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键．
20、（1）顶点；（2）是直角三角形．
【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；
（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.
【详解】解：（1）设，将代入解析式得：

顶点
（2）

是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.
21、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或．
【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；
（2）S△DAC=2S△DCM，则，，即可求解；
（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）二次函数表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
则点，
将点的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：；
（2）存在，理由：
二次函数对称轴为：，则点，
过点作轴的平行线交于点，

设点，点，
∵，
则，
解得：或5（舍去5），
故点；
（3）设点、点，，
①当是平行四边形的一条边时，
点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，
同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，
即：，，而，
解得：或﹣4，
故点或；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，，而，
解得：，
故点或；
综上，点或或或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
22、（1）2；（2）或；（3）
【分析】（1）如图1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根据，得到，求出，，，证明四边形是矩形，得到，证明，得到；
（2）作于，根据，得到，求出，，，再证明，得到，即可求出或；
（3）如图3中作于，证明，求出，利用得到，根据即可列式求出t.
【详解】（1）如图1中，作于，于，
∵，，，
∴AC=10，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

（2）如图2中，作于，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或．

（3）如图3中作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
解得（或舍弃）．
故答案为：．

【点睛】
此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.
23、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接OF，只要证明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解决问题；
（2）连接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF =30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的长度，从而求出⊙O的半径．
【详解】(1)连接OF，
∵ ，
∴∠CBF=∠FBA，
∵OF=OB，
∴∠FBO=∠OFB，
∵点A、O、B三点共线,
∴∠CBF=∠OFB，
∴BC∥OF，
∴∠OFC+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，
∴CD为⊙O的切线；
(2) 连接AF，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠D=30°，
∴∠CBD=60°，
∵，
∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，
在，CF=1，∠CBF=30°，
∴BF=2CF=2，
在,∠ABF=30°，BF=2，
∴AF=AB，
∴AB2=(AB)2+BF2，
即AB2=4，
∴，
⊙O的半径为；

【点睛】
本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90°等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）
【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；
（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．
（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；

（2）如图，△A2B2C为所作；
（3）CB=，
所以点B经过的路径长=π．
【点睛】
本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．
25、x1＝x2＝
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：原方程化为：，
∴，
∴x1＝x2＝
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型．
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△AB2C2即为所求．线段AB扫过的面积＝＝

【点睛】
本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．