2022-2023学年安徽省安庆市四中学数学九上期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )

A．2 B．3 C．4 D．6
2．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，将抛物线向上平移得到，过点作轴交抛物线于点，如果由抛物线、、直线及轴所围成的阴影部分的面积为，则抛物线的函数表达式为（ ）

A． B．
C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
5．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13
7．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
8．已知关于轴对称点为，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）

A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
10．方程的根是（ ）
A．-1 B．0 C．-1和2 D．1和2
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ）

A．8 B． C．7 D．
12．如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．
14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_______.

15．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
16．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．

17．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．
18．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．

20．（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.
21．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；
(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．

22．（10分）如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于，两点.

（1）分别求出反比例函数与一次函数的表达式.
（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出的取值范围.
23．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．

24．（10分）年月日商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了，两个可以自由转动的转盘（如图），转盘被等分为个扇形，分别为红色和黄色；转盘被等分为个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取通用流量的概率.

A B
25．（12分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)．
（1）求二次函数的解析式
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．
（1）求证：D是BC的中点
（2）若DE=3， AD＝1，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先求CD长度，再求点B坐标，再求函数解析式，可求得面积.
【详解】因为，BD=3，S△BCD==3，
所以，,
解得，CD=2，
因为，C(2，0)
所以，OD=4，
所以，B（4，3）
把B(4，3)代入y=，得k=12,
所以，y=
所以，S△AOC=
故选D
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数. 解题关键点：熟记反比例函数性质.
2、A
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．
【详解】，
，
，
．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3、A
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式．
【详解】当y＝0时，有（x−2）2−2＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
∴OA＝1．
∵S阴影＝OA×AB＝16，
∴AB＝1，
∴抛物线的函数表达式为y＝（x−2）2−2＋1＝
故选A．

【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩形OABC的面积是解题的关键．
4、C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，，，
∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：
，，，
故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.
5、D
【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．
6、B
【分析】
【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，
∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．
∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，
即a+1=0，解得，a=﹣1．
故选B
7、B
【分析】根据方差公式的定义即可求解.
【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.
故选B．
【点睛】
此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.
8、D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.
【详解】解：∵关于轴对称点为
∴的坐标为（-3，-2）
故答案为D.
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.
9、D
【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【详解】将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．
10、C
【分析】用因式分解法课求得
【详解】解: ,,解得
故选C
【点睛】
本题考查了用因式分解求一元二次方程.
11、C
【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．
【详解】解：交于点，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故选：．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键．
12、A
【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=
∴米
故选A．
【点睛】
此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.
【详解】设比例中项为c，由题意得： ，
∴，
∴c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）
故填6.
【点睛】
此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.
14、
【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.
【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F
由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AOE=∠FOC
∴∠DFB=∠EAC=55°

故答案为：55°
【点睛】
本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.
15、1
【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，
设有x个白球，
则，
解得：，
答：袋中大约有白球1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
16、
【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．
【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），
故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．
故答案为：-1＜x＜1．
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．
17、1
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】根据题意，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18、1或-3
【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.
【详解】解：由题意图形分成如下几部分，

∵矩形的对角线为，
∴，即，
∵根据矩形性质可知，
∴，
∵，点的坐标为，
∴，解得1或-3.
故答案为：1或-3.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

三、解答题（共78分）
19、扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．
【解析】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．
试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即
S纸杯表面积
=
=
考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．
20、.
【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.
【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，
∴.
∴第三次摸出的球是红球的概率是.
【点睛】
本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.
21、 (1)x=2；(2)；(3)或．
【解析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；
（3）分及两种情况考虑：①当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；②当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．综上，此题得解．
【详解】(1)∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
(2)依照题意，画出图形，如图1所示．
当时，，即，
解得：，．
由(1)可知，顶点的坐标为．
∵，
∴．
∵为等边三角形，
∴点的坐标为，
∴，
∴．
(3)分两种情况考虑，如图2所示：
①当时，，
解得：；
②当时，，
解得：．

【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解一元一次不等式.
22、（1），；（2）或
【分析】（1）将点A的坐标代入中求出k的值，即可得出反比例函数的表达式；再将点B的坐标代入反比例函数中求得m的值，得出点B的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式.
（2）根据函数图象可直接解答.
【详解】（1）∵在（）的图象上，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵在的图象上，
∴，
∴，
∴.
∵点、在的图象上，
∴
解得
∴一次函数的表达式为.
（2）根据图象即可得出的取值范围：或.
【点睛】
本题考查了一次函数及反比例函数的交点问题，能够正确看图象是解题的关键.
23、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
24、他能免费领取100G100G通用流量的概率为.
【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
共有种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有种，为（黄，黄），（红，红），
∴
【点睛】
本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．
【分析】（4）把点（3，3）和点A（-3，3）分别代入函数关系式来求b、c的值；
（3）设点P的坐标为（x，-x3-3x），利用三角形的面积公式得到-x3-3x=±4．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．
【详解】解：（4）∵二次函数y=-x3+bx+c的图象经过坐标原点（3，3）
∴c=3．
又∵二次函数y=-x3+bx+c的图象过点A（-3，3）
∴-（-3）3-3b+3=3，
∴b=-3．
∴所求b、c值分别为-3，3；
（3）存在一点P，满足S△AOP=4．
设点P的坐标为（x，-x3-3x）
∵S△AOP=4
∴×3×|-x3-3x|=4
∴-x3-3x=±4．
当-x3-3x=4时，此方程无解；
当-x3-3x=-4时，
解得 x4=-4，x3=4．
∴点P的坐标为（-4，-4）或（4，-4）．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点．解（4）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式．
26、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；
（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.
【详解】（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ADB＝90°，
在△ABC中，AB=AC，
∴DB=DC，即点D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠B=∠E，
∴∠C=∠E，
∴DE=DC，
∵DC=BD，
∴DE=BD=3，
∵AD=1，又∠ADB＝90°，
∴AB=，
∴⊙O 的半径＝.
【点睛】
此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.