结构力学-桁架及组合结构(1).ppt

桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）3-4 桁架内力分析桁架内力分析主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁.经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且“只只受结点荷载作用的直杆、铰结体系受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的的工程结构工程结构.特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）。）。上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d.次内力的影响举例次内力的影响举例 实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（影响是很小的，故称为次内力（secondary secondary internal forcesinternal forces）。）。.杆号杆号 起点号起点号 终点号终点号 桁架轴力桁架轴力 刚架轴力刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.966 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000 74.991.桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类 1.平面（二维）桁架（平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内用线都在同一平面内.2.空间（三维）桁架（空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内.二、按外型分类二、按外型分类1.平行弦桁架平行弦桁架2.三角形桁架三角形桁架3.抛物线桁架抛物线桁架4.梯形桁架梯形桁架.简单桁架简单桁架（simple truss）联合桁架联合桁架（combined truss）复杂桁架复杂桁架（complicated truss）三、按几何组成分类三、按几何组成分类.1.梁式桁架梁式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2.拱式桁架拱式桁架竖向荷载下将竖向荷载下将产生水平反力产生水平反力.结点法结点法（nodal analysis method）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例例1.1.求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力.-3334.819190.-3334.819190-33-8.-3334.8-33-819190-8 kN37.5-5.4.-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8.以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。系作用。按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建立的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：小结：.对称结构在对称或反对称的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为或反对称，这称为对称性对称性（symmetry）。）。在用结点法进行计算时，注意以下三点，在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。可使计算过程得到简化。1.对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构（symmetrical structure）。）。.FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反内力和反力均为对称力均为对称:E E 点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力.FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力.对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力.3.零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（zero bar）。）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为出内力的杆件，称为结点单杆结点单杆（nodal single bar）。）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。否为零。.FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆.零杆是否在桁架结构中可拆除零杆是否在桁架结构中可拆除?零杆的作用零杆的作用 不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可变体系。变体系。不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般情况零杆将受到次内力的作用。情况零杆将受到次内力的作用。除此之外零杆还有什么作用？除此之外零杆还有什么作用？.B A(a)C B A (b)确定图示体系确定图示体系A点的位移？点的位移？（a）图）图A点位移沿水平点位移沿水平方向向右。方向向右。(b)图由于零杆图由于零杆AC的存在，的存在，使得使得A点位移垂直于点位移垂直于AC杆，杆，斜向右下方。斜向右下方。零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。.截截 面面 法法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数，因此所截断的杆件数一般不宜超过一般不宜超过3 作用：作用：1 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。2 2、对计算结果进行校核。、对计算结果进行校核。.m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP.截面单杆截面单杆 截面法取出的隔离截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为求得，则此杆称为截面单杆截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。和平行型两种形式。.相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆.平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆.FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体用截面法灵活截取隔离体123.联联 合合 法法 凡需同时应用结点法和截面法才能凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。）。试求图示试求图示K K式桁架指定杆式桁架指定杆1 1、2 2、3 3的轴力的轴力.ED杆内力如何求杆内力如何求?.FP如何如何 计算？计算？返返返返回回回回章章章章.组合结构的计算组合结构的计算组合结构组合结构由链杆和受弯杆件混合组成的结构。由链杆和受弯杆件混合组成的结构。8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-61246F FN N图图图图(kN)(kN)5656M图图(kN m).影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：1、高跨比、高跨比 高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。2、与与 关系关系高度高度 确定后，内力状态随确定后，内力状态随 与与 比例不同而改变。比例不同而改变。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。轴力轴力 可用三铰拱的推力公式计算：可用三铰拱的推力公式计算：当坡度（即当坡度（即 ）减小，上弦杆负弯矩增大。当）减小，上弦杆负弯矩增大。当 时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。当坡度（即当坡度（即 ）加大，上弦杆正弯矩增大。当）加大，上弦杆正弯矩增大。当 时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。适当调节适当调节 与与 关系，可使上弦结点的负弯矩和两关系，可使上弦结点的负弯矩和两结点间最大正弯矩大致相等。结点间最大正弯矩大致相等。.静定结构总论静定结构总论(Statically determinate structures general introduction)基本性质基本性质派生性质派生性质零载法零载法.静定结构基本性质静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答解答证明的思路：证明的思路：静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力力”代替代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得虚功等于零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。.FP静定结构静定结构FPM解除约束解除约束,单单自由度体系自由度体系FPM体系发生虚体系发生虚位移位移刚体虚位移原理的虚功方程刚体虚位移原理的虚功方程FP -M=0可唯一地求得可唯一地求得 M=FP/.静定结构派生性质静定结构派生性质支座微小位移、温度改变不产生反力和内力支座微小位移、温度改变不产生反力和内力(无自内力）无自内力）若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力（局部平衡特性）则其他部分将不受力（局部平衡特性）在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变（构造变换特性）分的受力情况不变（构造变换特性）仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！前提，必须注意！.常用静定结构受力特点常用静定结构受力特点.零载法分析体系可变性零载法分析体系可变性依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。构反力和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力,体体系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。分析步骤：分析步骤：求体系的计算自由度求体系的计算自由度W，应等于零。，应等于零。去掉可能为零的杆，简化体系去掉可能为零的杆，简化体系 设某内力为非零值设某内力为非零值x，分析是否可能在满足分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值全部平衡条件时存在非零值x，以便确定体系可，以便确定体系可变性。变性。.零载法举例零载法举例无多余联无多余联系几何不系几何不变体系变体系找找零零杆杆取取结结点点截截面面投投影影计计算算自自由由度度.