人教版八年级下册数学阜阳数学期末试卷复习练习(Word版含答案).doc

人教版八年级下册数学阜阳数学期末试卷复习练习(Word版含答案)
一、选择题
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
2．若的三边a、b、c满足条件，则为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC， AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表．若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
组名
甲
乙
丙
丁
方差
4.3
3.2
4
3.6

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（ ）

A．2 B． C． D．
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（ ）

A．31° B．28° C．62° D．56°
7．如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）

A．16 B．18 C．20 D．22
8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）
二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是 .
10．如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为24，则的长为______．

11．若一个直角三角形的两边长分别是3和4，那么以斜边为边长的正方形的面积为______.
12．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为______．

13．设一次函数y=kx+3． 若当x=2时，y=－1，则k=___________
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．

15．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为 ________________．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．

（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝______．
（2）当∠DPA＝30°时，DP＝______．
三、解答题
17．计算
（1）
（2）（＋）（－）
（3）
（4）
18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C为顶点的，请你根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由：
（2）求的面积．

20．如图，在平行四边形中，，是对角线上的点，且，平分交于点，平分交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形是菱形时，求证：四边形是菱形．

21．阅读，并回答下列问题：
公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.
（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.
（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.
22．某网校规定：普通网上学习费用每小时4元．暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；
②银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费．设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）．
（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：　　．
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

23．已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．

24．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，为原点，点在轴上，点在轴上，，．如图1在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，记作点：
（1）求点的坐标及折痕的长；
（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在上，记为点，设，四边形的面积为．求：与之间的函数关系式；
（3）在线段上取两点、（点在点的左侧），且，求使四边形的周长最短的点、点的坐标．

25．如图所示，四边形是正方形， 是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．
(1)求证: ;
(2)如图(1)，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点在边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

26．在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
2．C
解析：C
【详解】
解析：∵，∴或．
当只有成立时，是等腰三角形．
当只有成立时，是直角三角形．
当，同时成立时，是等腰直角三角形．
答案：C
题型解法：此类题型首先根据题意化简式子，找出隐含条件，然后根据三边的关系判断三角形的形状．当三角形的三边满足勾股定理时，即可判断为直角三角形．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【详解】
解：平行四边形的判定条件：
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：由表格知，乙的方差最小，
所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．B
解析：B
【分析】
连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出 再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．
【详解】
解：连接DE，如图，

∵
∴AE垂直平分BD，
∴
在和中，
∵
∴
∴
在Rt中，

∴
设则
在Rt中，
∵
∴
解得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE＝28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可得OB=OD，根据点 E 是 BC 的中点可得OE为△BCD的中位线，进而可得BC长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，
∵E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2EO，
∵EO=8，
∴CD=2EO=16，
∴AB=CD=16，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形中位线的性质是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．
【详解】
解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，

对于直线y＝﹣x+3，
当x＝0，得y＝3；
当y＝0，x＝4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，
∴DA＝OA＝4，
∴DB＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，
∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，
∴点C的坐标为（0，）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理．
二、填空题
9．．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．A
解析：6
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得到AC=8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形；
∴AC=2OA=8，,
∴,
∴BD=6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．
11．25或16
【解析】
【分析】
分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出斜边边长的正方形面积即可.
【详解】
解：分两种情况考虑：
若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为＝5，此时斜边为边长的正方形面积为25；
若4为斜边，此时斜边为边长的正方形面积为16，
综上，以斜边为边长的正方形的面积为为25或16.
故答案为：25或16
【点睛】
本题考查勾股定理,分类讨论利用勾股定理算出第三边是解题关键.
12．B
解析：
【分析】
首先根据矩形的性质得出，，，然后根据平行线的性质及等量代换得出，则，然后根据折叠的性质得出，，进而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，从而答案可求．
【详解】
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，由折叠得，，
∴，
∴，
由折叠得，，，
∴，
在中，
，
在中，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．
13．-2
【分析】
把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3，解得k的值即可．
【详解】
解：把x=2时，y=-1代入一次函数y=kx+3得
-1=2k+3，解得k=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式．一般函数解析式中有几个常量不知道，就需要代入几个函数上的点就可以求出函数解析式．
14．A
解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
【分析】
可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
【详解】
解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴AE=BE，AF=FC，
应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，
∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，
∴△ABC应是等腰三角形，
∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．
则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
15．【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb
解析：
【分析】
设C（a，﹣3a），B（b，kb），由正方形的性质AB＝BC，BC//AD，可得﹣3a＝kb，b﹣a＝kb，求出b＝﹣2a，即可求k的值．
【详解】
解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC//x轴，
∴﹣3a＝kb，
∵BC＝AB，
∴b﹣a＝kb，
∴b﹣a＝﹣3a，
∴b＝﹣2a，
∴﹣3a＝﹣2ak，
∴k＝，
故填．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及一次函数的综合运用，根据题意设出点坐标、再根据正方形的性质明确线段间的关系是解答本题的关键．
16．30° 6﹣2
【分析】
（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可
解析：30° 6﹣2
【分析】
（1）由翻折可得，BP＝DP，由菱形性质可得CP＝DP，则可得CP＝DP，即可求∠BCP＝30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，由折叠的性质结合三角形性质可得∠PCH＝45°，在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，HB＝PH，在Rt△CHP中，PH＝CH，则有PH+PH＝2，求出PH即可求PD．
【详解】
解：（1）由翻折可得，BP＝DP，
∵四边形ACPD为菱形，
∴CP＝DP，
∴CP＝BP，
∵∠B＝30°，
∴∠BCP＝30°，
故答案为：30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴BC＝2，
在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，由勾股定理得HB＝PH，
由翻折的性质，∠BPC＝∠CPD，
∵∠DPA＝30°，
∴∠BPC﹣30°+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝105°，
∴∠PCB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
在Rt△CHP中，PH＝CH，
∴PH+PH＝2，
∴PH＝3﹣，
∴PB＝PD＝6﹣2，
故答案为：6﹣2．

【点睛】
本题考查图形的翻折，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握图形翻折的性质，灵活解直角三角形是解题的关键．
三、解答题
17．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和
解析：（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．
【分析】
（1）先计算二次根式的乘法再算减法；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；
（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1）原式＝＝8－5＝3；
（2）原式＝；
（3）原式＝1+2－（1－2+2）＝3－3+2＝2；
（4）原式＝＝3－1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
18．（1）会，理由见解；（2）7h
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长
解析：（1）会，理由见解；（2）7h
【分析】
（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【详解】
解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴，
∴△ABC为直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（2）由（1）得CD=240km，
如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，
此时△ECF为等腰三角形，
∵，
∴EF=140km，
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7h，
∴台风影响该海港持续的时间有7h．

【点睛】
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直
解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）是直角三角形，理由：
正方形小方格边长为1，
，，．
，
是直角三角形；
（2）的面积，
故的面积为5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）连接EF交MN于O，证△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再证DE∥BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得EF⊥MN，由（1）得四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接EF交MN于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，
∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，
∵∠EDB=∠FBD，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OE=OF，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，
即OM=ON，
∴四边形EMFN是平行四边形；
（2）∵四边形EMFN是菱形，
∴EF⊥MN，
由（1）得：四边形BEDF是平行四边形，
∴平行四边形BEDF是菱形．

【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明△ADE≌△CBF是解题的关键，属于中考常考题型．
21．（1）；（2）或 ；或
【解析】
【分析】
根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.
【详解】
（1）根据近似公式可知：≈
故答案为；
（2）∵
∴
∴
∴
整理，
解析：（1）；（2）或 ；或
【解析】
【分析】
根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.
【详解】
（1）根据近似公式可知：≈
故答案为；
（2）∵
∴
∴
∴
整理，
解得： 或
∴或
故答案为或 ；或
【点睛】
本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.
22．（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析
【分析】
（1）弄清
解析：（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；
（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y＝4x；
银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+30；
（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；
解方程组，得，
∴点B的坐标为（15，60）；
由2x+30＝120，解得x＝45，
∴点C的坐标为（45，120）．
故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；
（3）由4x＝120，解得x＝30，
∴点D的坐标为（30，120），
根据函数图象，可知：
当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；
当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算．
当x＝45时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞45时，选择购买金卡更合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键．
23．（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在
解析：（1）见解析；（2）；（3）4或6
【分析】
（1）由折叠的性质得，，由平行四边形的性质得，．则，，得，证出，则，由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论；
（2）证四边形是矩形，则，，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）分两种情况：或，需要画出图形分类讨论，根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长．
【详解】
解：（1）证明：由折叠的性质得：△，
，，
四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）平行四边形中，，
四边形是矩形，
，，，
由（1）得：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
的面积；
（3）分两种情况：
①如图3，当时，延长交于，
，，
，
，，
，
，，
，
，
是的中点，
在中，，
；

②如图4，当时
，，
，
由折叠的性质得：，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，，在同一直线上，
，
中，，，
，；
综上所述，当是直角三角形时，的长为4或6．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
24．（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（
解析：（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。
（2）过点作于，则，从而在中可用表示出的长，利用梯形的面积公式可用表示出，点与点重合时是取得最大值的点，
（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，则易得到的坐标，的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，令，得，确定点坐标，也即可得到点坐标．
【详解】
解：（1）四边形为矩形，
，，
沿折叠，使点恰好落在边点上，
，，
在中，，，
，
，
点坐标为；
在中，设，则，
，解得，
在中，
；
（2）过点作于，则，
沿折叠得到，
，故可表示为，
在中，，即，
解得：，
，即，
点与点重合点与点重合、点与点重合分别是点的两个极限，
点与点重合时，由①的结论可得，此时，
点与点重合时，，
综上可得：，．

（3）以、、为顶点作平行四边形，作出点关于轴对称点，如图：
的坐标为，，
的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得
，，
解得，，
直线的解析式为，
令，得，解得，
，．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．
25．（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
【分析】
（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在
解析：（1）详见解析；（2），理由详见解析；（3），理由详见解析
【分析】
（1）根据，等量代换即可证明；（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在边上截取，连接，证出即可得出答案．
【详解】
(1)证明:∵，
∴，
∴;
(2) 理由如下:
如图，取的中点，连接，

∵四边形为正方形，
∴ ，
∵分别为中点
∴，
∴
又∵
∴
∴，
又∵，平分
∴．
∴
在和中

，
∴
(3) .理由如下:
如图，在边上截取，连接，

∵四边形是正方形， ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，
∵平分， ，
∴，
∴，
在和中

∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．
26．（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2
解析：（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；

故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.

过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.

过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点