潍坊市外国语八年级上册期末数学试卷含答案[003].doc

潍坊市外国语八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2、蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、已知，，则的值为（       ）
A．10 B． C． D．
4、若式子有意义，则的取值范围为（　　　）
A． B． C．且 D．
5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式从左到右的变形，不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，，在线段，上，且，再添加条件（       ），不能得到

A． B． C． D．
8、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）
A．0 B．4 C．5 D．6
9、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（ 　　）

A．105° B．95° C．85° D．75°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（     ）个.

A．1 B．2 C．3 D．4
11、当________时，分式的值为0．
12、若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
13、已知，则的值是_____．
14、计算：______．
15、如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16、如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分、，写出、、之间的数量关系______．

17、若，，则__________．
18、△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 ___米/秒，△BPD能够与△CQP全等．

三、解答题
19、把下列各式分解因式：
(1)3mx﹣6my；
(2)x2+12x+35、
20、解分式方程：
21、如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程；
（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长．

22、探究与发现：
探究：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
问题发现：

(1)已知如图1，∠FBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠FBC+ECB的数量关系；
(2)类比探究： 已知如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，试探究∠P与∠A的数量关系；
(3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，直接写出∠P与∠A+∠B的数量关系．
23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
24、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，
解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2－12=
②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．
解：
∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－1、
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：．
（2）若，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．
25、操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；
类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。
深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。
③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
3、B
【解析】B
【分析】根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：xm＝4，
两边平方可得，
x2m＝16，
∴＝x2m÷xn＝16÷6，
故选：B．
【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．
4、C
【解析】C
【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得．
【详解】∵式子有意义
∴，
解得且
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可．
【详解】解：A、，变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、，变形正确，不符合题意；
D、，变形错误，符合题意；
故选D
【点睛】本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．
【详解】解：由题意知，AD=AE，∠A=∠A，
A、当∠B=∠C时，可利用AAS证明，故正确；
B、当时，可得∠ADC=∠AEB，则可利用AAS证明，故正确；
C、当AB=AC时，可利用SAS证明，故正确；
D、当BE=CD时，根据SSA不能，故错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】解：将分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1) = (x＋a)(x＋1)，
解得：x=－2a－1，
∵解为负数，
∴－2a－1<0，
解得：，
∵当x=1时，a=－1；x=－1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，
∴；
将不等式组整理得：，
∵此不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：，
∴所有满足条件的整数a的值为：1，2，2、
∴所有满足条件的整数a的值之积是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出，再利用AE＝AD得出，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEC的度数．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴，
∵AE＝AD，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；
⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，

∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，
∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，

由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D.
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
11、1
【分析】由分式的值为0，可得，再解方程与不等式即可.
【详解】解： 分式的值为0，

由①得：
由②得：
综上：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.
12、1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)2、
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
13、2
【分析】根据分式的运算法则即可得．
【详解】解：可化为，
则，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
14、##
【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.
15、40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA
【解析】40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
16、【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．
【详解】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．
【详解】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理、四边形的内角和是解题关键．
17、##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】
【解析】3或4.4、
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：
①BD＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝6，
解得：t＝，
∴CQ＝BP＝3×＝2，
∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；
②BD＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BD＝6厘米，
∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），
故答案为：3或4.4、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
19、(1)3m(x﹣2y)；
(2)（x+6）2
【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：原式=3m(x﹣2y)；
(2)
解：原式=（x+6）1、
【解析】(1)3m(x﹣2y)；
(2)（x+6）2
【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：原式=3m(x﹣2y)；
(2)
解：原式=（x+6）1、
【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．
20、分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增
【解析】分式方程无解
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1
移项合并得：y=2、
经检验：y=3是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21、（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=
【解析】（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=∠F；
证明：∵AE∥DF ，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（ASA）
（2）∵△ACE≌△DBF
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，
∴BD=BC+CD=6+4=9、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
22、(1)∠FBC+∠ECB=180°+∠A
(2)∠P=90°+ ∠A
(3)∠P= (∠A+∠B)．
【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACB，∠E
【解析】(1)∠FBC+∠ECB=180°+∠A
(2)∠P=90°+ ∠A
(3)∠P= (∠A+∠B)．
【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，再根据三角形内角和整理即可得解；
(2)根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，然后根据三角形内角和列式整理即可得解；
(3)根据四边形的内角和表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
(1)
解：∵∠FBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，     
∴∠FBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A．
(2)
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC= ∠ABP= ∠ABC．
同理，∠PCB= ∠ACP=∠ACB．
∴∠P =180°－∠PBC－∠PCB
=180°－(∠ACB+∠ACB)
=180°－ (180°－∠A)
=90°+ ∠A
(3)
解：如图：延长DA、CB交于点O，

由（2）中结论知，∠P=90°+ ∠O，
由(1)中结论知，∠DAB+∠CBA=180°+∠O，
∴∠P=90°+ (∠DAB+∠CBA－180°)= (∠DAB+∠CBA)．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．
23、他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原
【解析】他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
答：他原来的行驶速度为30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．
24、（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用
【解析】（1）；（2）；（3）3、
【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进行因式分解即可；
（2）先利用配方法，配凑出一个完全平方公式，再根据偶次方的非负性求解即可；
（3）先利用配方法进行因式分解，再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）原式

；
（2）

当时，有最小值；
（3）

解得
则．
【点睛】本题考查了利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点，读懂题意，掌握配方法是解题关键．
25、①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.
【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；
深入探究：②AF+BF′=AB
【解析】①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.
【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；
深入探究：②AF+BF′=AB，利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；
③结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．
【详解】解：类比猜想：①如图2中，

∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，

∴△BCD≌△ACF（SAS），
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；
深入探究：②如图示

AF+BF′=AB；
证明如下：由①条件可知：∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF，
∴同理可证△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，
∴AF+BF′=BD+AD=AB；
③结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；
如图示：

证明如下：
∵等边△DCF和等边△DCF′，由①同理可知：
在△BCF′和△ACD中，

∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由②知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.