北京市朝阳区名校2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．经过任意两点画一条直线 B．任意画一个五边形，其外角和为360°
C．过平面内任意三个点画一个圆 D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
5．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝( )

A．70° B．110° C．120° D．140°
7．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（ ）

A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣1
9．若反比例函数的图像经过点，则下列各点在该函数图像上的为（ ）
A． B． C． D．
10．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．
12．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______

13．已知线段，点是它的黄金分割点，，设以为边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是__________．
14．已知，是抛物线上两点，该抛物线的解析式是__________．
15．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是__________cm.

16．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．

17．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
18．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）

20．（6分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

21．（6分）如图，直线y＝﹣x+m与抛物线y＝ax2+bx都经过点A（6，0），点B，过B作BH垂直x轴于H，OA＝3OH．直线OC与抛物线AB段交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点C的纵坐标是时，求直线OC与直线AB的交点D的坐标；
（3）在（2）的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN，顶点P始终在线段AB上，求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．

22．（8分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1．
（1）求这个二次函数的表达式．
（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．
23．（8分）如图，抛物线过点和，点为线段上一个动点(点与点不重合)，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点是的中点，则求点的坐标；
（3）若以点为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．

24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．
25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；
（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（10分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．

（1）求的值；
（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；
B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；
C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；
D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．
2、C
【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．
【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能
∴一次解锁该手机密码的概率是
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．
3、C
【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大
∴
解得：
故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.
4、C
【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.
【详解】如图，连接BP，
由对称性得：OA=OB，
∵Q是AP的中点，
∴OQ=BP，
∵OQ长的最大值为，
∴BP长的最大值为×2=3，
如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，
∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直线y=2x上，
设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，
∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，
t=0（舍）或t=﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=﹣×（-）=，
故选C．

【点睛】
本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.
5、B
【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.
6、D
【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．
故选D．

【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
7、C
【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.
【详解】∵
∴
∴
∴
故选C.
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.
8、C
【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），
把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=±1；
又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0；
所以a=1．
故选C．
9、C
【分析】将点代入求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．
【详解】将点代入得

解得
∴
只有点在该函数图象上
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．
10、B
【分析】根据根与系数的关系得出方程的两根之和为，即可得出选项．
【详解】解：方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解决问题的关键是熟练正确理解题意，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1；
【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：
=5π，解得：x=1，故答案为1．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
12、
【分析】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA的值，即可得出答案.
【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示
则∠BGF=∠EGF=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°
∴△BFG是等腰直角三角形
∴BG=FG=BF=
∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°
∴∠AED=30°
∴OE=OA
∵EF⊥AE
∴∠FEG=60°
∴∠EFG=30°
∴EG=FG=
∴BE=BG+EG=
∵OA+AO=
解得：OA=
∴AB=OA=
故答案为

【点睛】
本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.
13、
【分析】根据黄金分割比得出AP，PB的长度，计算出与即可比较大小．
【详解】解：∵点是AB的黄金分割点，，
∴，设AB=2，
则，
∴

∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．
14、
【分析】将A（0，3），B（2，3）代入抛物线y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.
【详解】∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，
∴代入得，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3.
故答案为：y=-x2+2x+3.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此题的关键．
15、
【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得：

整理得：
解得：（负值舍去）
故答案为：12.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.
16、3
【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．
【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，

∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，
∴四边形OECF为矩形
而OF＝OE，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，
∴BE＝BD＝2cm，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，
∴AD＝3cm，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．
17、（1，﹣5）
【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．
【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．
故答案为：（1，﹣5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．
18、9cm
【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．
【详解】解：设母线长为l，则=2π×3 ，
解得：l=9 cm．
故答案为：9 cm．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

三、解答题(共66分)
19、51
【解析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案．
【详解】解：，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．
20、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【分析】（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
21、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）
【分析】（1）先求出直线AB的解析式，求出点B坐标，再将A，B的坐标代入y＝ax2+bx即可；
（2）求出直线AC的解析式，再联立直线OC与直线AB的解析式即可；
（3）设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，分别求出直线OB，PM，OC的解析式，再分别用含a的代数式表示出H，G，E，F的坐标，最后分情况讨论，可求出△MPN与△OAC公共部分面积的最大值．
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+m点A（6，0），
∴﹣6+m＝0，
∴m＝6，
∴yAB＝﹣x+6，
∵OA＝3OH，
∴OH＝2，
在yAB＝﹣x+6中，当x＝2时，y＝4，
∴B（2，4），
将A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，
得，，
解得，a＝﹣，b＝3，
∴抛物线的解析式为y＝-x2+3x；
（2）∵直线OC与抛物线AB段交于点C，且点C的纵坐标是，
∴＝﹣x2+3x，
解得，x1＝1（舍去），x2＝5，
∴C（5，），
设yOC＝kx，
将C（5，）代入，
得，k＝，
∴yOC＝x，
联立，
解得，x＝4，y＝2，
∴点D的坐标为（4，2）；
（3）设直线OB的解析式为yOB＝mx，点P坐标为（a，﹣a+6），
将点B（2，4）代入，
得，m＝2，
∴yOB＝2x，
由平移知，PM∥OB，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x+n，
将P（a，﹣a+6）代入，
得，﹣a+6＝2a+n，
∴n＝6﹣3a，
∴yPM＝2x+6﹣3a，
设PM与OC、PA分别交于G、H，PN与OC、OA分别交于K、F，
联立，
解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，
∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，
在yPM＝2x+6﹣3a中，
当y＝0时，x＝，
∴E（，0），OE＝，
∵点P的横坐标为a，
∴K（a，a），F（a，0），
∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN与△OAC公共部分面积为S，
①当0≤a＜4时，

S＝S△OFK﹣S△OEG，
＝×a×a﹣（）（a﹣2），
＝﹣a2+3a﹣3
＝﹣（a﹣3）2+，
∵﹣＜0，根据二次函数的图象及性质可知，
∴当a＝3时S有最大值；
②当4≤a≤6时，

S＝S△PEF
＝EF•PF
＝（a﹣a+3）（﹣a+6）
＝
＝，
∵，根据二次函数的图象及性质知，当a＝4时，S有最大值1；
∵
∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数交点问题，图形平移，二次函数综合最值，解决本题的关键是正确理解题意，熟练运用待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数交点问题的解法步骤，要与方程相结合，对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题，万熟练掌握二次函数的性质.
22、（1）；（1）
【分析】（1）把点代入可得c的值，再将点代入，与对称轴等于1联立，即可求解；
（1）易知点，纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．
【详解】解：（1）把点代入，可得，
∵当时，函数有最小值1，
∴，解得，
∴二次函数解析式为；
（1）∵点，纵坐标相同，
∴点，关于二次函数图象的对称轴对称，
∴，即．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．
23、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)
【分析】(1)把A点坐标和B点坐标代入，解方程组即可； 
(2)用m可表示出P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值，即可求得点的坐标；
(3) 用m可表示出NP,PM,AM,分当∠BNP=90°时和当∠NBP=90°时两种情况讨论即可.
【详解】解： (1) 抛物线经过点
解得
∴
(2)由题意易得，直线的解析式为
由，设，
则，
点是的中点，即
∴，解得 (舍)
∴
(3) ．
由，设，
∴，，AM=3−m，
∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，
∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，
当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，
∴N点的纵坐标为2，
∴=2，
解得m=0(舍去)或m=，
∴P(,)；
当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，

则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=−2=，
∵∠NBP=90°，
∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠BNC，
∴Rt△NCB∽Rt△BOA，
∴，
∴m2=，
解得m=0(舍去)或m=，
∴P(,),
综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点P的坐标为P(,)或P(,)．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的图象和应用，二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的应用，线段的中点，勾股定理，相似三角形的判定及性质，运用了分类讨论思想．
24、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA，求得PC⊥CO，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连接BC，先根据△ACB是等腰直角三角形，得到AC和，从而推出△PAC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到PC的值．
【详解】（1）连接CO，

∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAB=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵PC=PA，
∴∠PAC=∠PCA，
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠OAC=∠PAB=90°，
∴PC⊥CO，
∵OC是半径
∴PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，

为⊙O直径，
，

，

，

，

【点睛】
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．
25、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），
∴M（−1＋，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋或m＝3−（舍），
∴M（3＋，0）
即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
26、（1）；（2），图见解析
【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D,然后在Rt△ABD中可以求出；
（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.
【详解】解：（1）过点B作BD⊥AC于点D,
由图可得，BD=2，AD=4，
∴.

（2）将点B(1,3)代入,得k=3,
∴反比例函数解析式为.
函数在第一象限内取点，描点得，
x(x＞0)

1

2
3
6
y
6
3
2

2

连线得函数图象如图：

【点睛】
本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.